北师大八上6.4.2数据的离散程度（2）

(共28张PPT)
第六章 数据的分析
6.4.2数据的离散程度（2）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.
2.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
情景导入
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差.
1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势
答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示
2.何为一组数据的极差
情景导入
3.极差反映了这组数据哪方面的特征
答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．
4.极差有什么局限性
答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据
的波动情况.
探索新知
方差的应用
一
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
解:(1)A地的平均气温是20.42℃，
B地的平均气温是21.35℃；
探索新知
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，
B地的极差是6℃，方差是2.78；
探索新知
(3)A、B两地的气候各有什么特点？
(3)A、B两地的平均气温相近，但A地
的日温差较大，B地的日温差较小。
探索新知
例1：我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170　165　168　169　172　173　168　167
乙：160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
甲的平均成绩为169 cm，
乙的平均成绩为168 cm.
解：
探索新知
(2)哪名运动员的成绩更稳定？
(3)若预测，跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军呢？
探索新知
(2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更稳定．
(3)若跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次， 所以应选甲运动员参赛；若跳过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170 cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛．
解：
探索新知
　　例2：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
探索新知
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
探索新知
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
探索新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数　 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
　　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
探索新知
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
探索新知
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
稳定．
　　显然　＞　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
我们从产量分布图看到的结果一致．
总结归纳
探索新知
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波
动就越大；方差越小，数据的波动就越小；
(3)方差也不一定都是越小越好的，还需要具体问题
具体分析。
当堂检测
1.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是：180，
184，188，190，192，194，现用一名身高为186 cm的队
员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队
员的身高(　A　)
A
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差不变
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差不变
当堂检测
2.已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数是4，方差是
6，则3 x1＋4，3 x2＋4，3 x3＋4，3 x4＋4，3 x5＋4的平均
数和方差分别为(　D　)
A. 4，6 B. 16，6
C. 4，22 D. 16，54
D
当堂检测
3.某学校对八年级(1)(2)两个班级的学生进行了一次数学测
试，两个班级前5名的成绩(满分：100分)分别是：
八(1)班：92分，86分，85分，85分，77分；
八(2)班：92分，89分，85分，85分，79分.
两个班级前5名的成绩的有关统计数据如下表.
平均分/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
当堂检测
(1) a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ；
点拨： a ＝ ＝86，八(1)班前5名的成绩按从小到大的顺序排列为77分，85分，85分，86分，92分，
所以 b ＝85， c ＝85.
86　
85　
85　
请解决下面问题：
当堂检测
(2)根据统计数据，说明哪个班级前5名的整体成绩较好.
解：因为八(2)班前5名的成绩的平均分大于八(1)班，而方差小于八(1)班，所以八(2)班前5名的平均成绩比八(1)班好，且成绩更稳定.所以八(2)班前5名的整体成绩较好.
当堂检测
4.如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(kg/亩)如下表所示：
试验田编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
甲 570 565 535 534 520 515
乙 550 540 550 540 545 515
当堂检测
现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下：
统计量 平均数(kg/亩) 中位数(kg/亩) 方差
甲 539.8 534.5 435.1
乙 540.0 m 141. 7
根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲种水稻的试验田中，产量超过534.5 kg/亩的占比
为 ％.
50　
当堂检测
(2)求表格中的 m 及乙种水稻产量的众数.
解：(2)将乙种水稻6块试验田的水稻产量(kg/亩)从低到高排列为515，540，540，545，550，550，处在最中间的两个数据分别为540，545，所以 m ＝ ＝542.5.因为乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，所以乙种水稻产量的众数为540 kg/亩和550 kg/亩.
当堂检测
(3)如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有
培育前景的一种，你会选择哪一种？为什么？
解：(3)选择乙.理由如下：
从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的高；从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，所以应该选择乙.
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
　　 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
（3）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
感谢收看