北师大八上6.4.1数据的离散程度（1）

(共26张PPT)
第六章 数据的分析
6.4.1数据的离散程度（1）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.
2．了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用.
情景导入
集中
趋势
情景导入
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
探索新知
极差、方差与标准差
一
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
探索新知
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)直线如图所示.
探索新知
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
总结归纳
探索新知
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.
一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差=最大数-最小数
探索新知
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
探索新知
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0,0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.
丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
探索新知
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
其中，x是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
总结归纳
探索新知
思考：（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
解：（1）甲厂:[（ 75-75)2+…（72-75)2]÷20=2.5；
丙厂:[（75-75.1)2+…（79-75.1)2]÷20=4.39.
（2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿质量更稳定，产品更符合规格.
探索新知
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
例 ： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
探索新知
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
方法一：
方差分别是
探索新知
方法二：
解: 取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
探索新知
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
总结归纳
当堂检测
1.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名选手的成绩如下表所示,则这5名选手成绩的方差为 (　　)
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩
得分 90 95 ■ 89 88 91
A.2 B.6.8 C.34 D.93
B
当堂检测
2. 甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 (　　)
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
D
当堂检测
3.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据
3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数和方差分别是 (　　)
A.3,3n-2 B.3m-2,n
C.m-2,3n D.3m-2,9n
D
当堂检测
4. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位:吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 (　　)
A.平均数是6
B.众数是7
C.中位数是11
D.方差是8
D
当堂检测
5.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ＝1.1， ＝2.2， ＝0.5， ＝0.8，则成绩最稳定的是(　C　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
C
甲 乙 丙 丁
平均数 /cm 180 180 185 185
方差 s2/cm2 3.6 7.1 7.4 3.6
当堂检测
6.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次测验中甲、乙两组各12名学生成绩分布的条形统计图如图所示.
当堂检测
(1)请补全下面的统计表：
平均数/分 方差 中位数/分 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 7 91.7％ 16.7％
乙组 7 1.3 7 83.3％ 8.3％
7
7
当堂检测
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.
解：(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲、乙两组学生成绩的平均数相差不大，而乙组学生的方差小于甲组学生的方差，说明甲、乙两组学生的水平相当，乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组.
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量．
3. 标准差就是方差的算术平方根.
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