人教版五年级上册《平行四边形的面积》（公开课教案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册《平行四边形的面积》（公开课教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 264.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 18:40:42 | ||
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文档简介
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《平行四边形的面积》
教学目标 1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积、解决相关的实际问题。2.通过猜想、验证等探究活动，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，借助数方格与剪拼法，渗透转化思想，体会面积计算的本质，发展量感，同时培养空间观念、推理能力。3.在探索活动中培养学生合作学习的能力；在解决实际问题中使学生感受数学与生活的联系，培养应用意识，提高解决实际问题的能力，体验数学的实用价值。
教学准备 课件、30个小平行四边形、30把剪刀、尺子、一个可拉伸图形、一张格子图
教学重点 探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教 学 过 程 回忆旧知，引发新知（PPT呈现：长6厘米，宽4厘米的长方形）师：同学们，我们已经学过如何计算长方形的面积，那这个长方形的面积是多少？生：它的面积是24c㎡师：长方形的面积计算公式是？生齐说：长×宽贴板书： 长方形的面积=长×宽师：谁还记得长方形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？生：数格子的方法。师：是的，一个格子代表1c㎡（点击课件），用这样的面积单位去测量（课件播放量的过程）看看一行有几个1c㎡？我们一起来数一数。生：有6个。师：（点击课件）能摆几行呢？生：能摆4行。师：也就是几个几呀？生：6个4师：所以这个长方形的面积是......生：6×4=24c㎡。师：其实我们求长方形的面积就是求这个长方形里包含了多少个面积单位。包含的面积单位越多，它的面积就越大。实践交流，探究新知变化图形，引发平行四边形计算方法猜想。（课件动画演示：长方形变成底６ｃｍ，高３ｃｍ（不标高）的平行四边形）师：现在我们把这个长方形的一角拉一下，看，它变成了什么图形？生：平行四边形。师：请大家大胆猜一猜，这个平行四边形的面积是多少平方厘米呢？（出示课题板书）生：24c㎡师：你是怎么计算的？生：6×4=24c㎡师：也就是邻边相乘。听起来很不错（副板书：邻边相乘）师：还有不同的计算方法吗？生1：数格子。(副板书：数格子）师：听着也有道理。谁还有不同的方法？请你说生2：把平行四边形的一角剪下来拼到右边。师：你真会思考，像这样的方法我们叫剪拼法。（副板书：剪拼法）师：这个平行四边形到底可以用哪些方法来计算呢？现在大家就利用桌面上的1号信封里的学具和同桌合作去证实一下吧。在验证之前，请同学们听一听活动要求，并在课堂评价表上完成自评。活动要求都听明白了吗？开始吧。（小组合作，教师巡视，有针对性地指导“数格子”和“剪拼法”）汇报验证方法。（1）方法一：数格子。师：谁来说说你是用什么方法来算的？生：数格子的方法。师：你是怎么做的？请你上来给大家演示一下吧！生：用小方格去测量。师：满格的有几个？生：15个。师：不满格的怎么办呢？生：两个半个拼成一格。师：所以这个平行四边形一共有几个这样的面积单位？生：18个。师：大家看用数格子的方法可以吗？生：行。师：看，这就是数格子的方法，满格的有几个几，（3个5）将不满格的拼在一起变成了三个满格，现在一共是几个几呢？生：3个6.师：所以通过数格子的方法知道这个平行四边形包含了18个这样的面积单位也就是18cm 。（2）方法二：剪拼法。师：还有用其他方法的吗？生：剪拼法。师：你是怎么做的呢？请上来展示一下你们的做法。（学生上黑板展示）生：先画出平行四边形的高。师：画好高后，怎么做？生：沿着高剪。师：最后把剪下的部分怎么办呢？生：把剪下的图形平移拼成长方形。师：拼成后的长方形的长是多少？生：6厘米。师：宽呢？生：3厘米。师：这个长方形的面积怎么算？生：6×3=18平方厘米师：18平方厘米其实就是谁的面积？生：刚才那个平行四边形的面积。师：同学们有没有发现，这个同学通过剪拼的方法其实也是为了更方便、更快捷的算出这个平行四边形有几个这样的面积单位,我们一起来看，通过剪拼后就很容易看得出一行有6个1cm ，一共有3行，从而快速的算出它的面积是6×3等于18平方厘米。所以这个方法可行吗？生：行。师：真了不起，谢谢你！方法三：邻边相乘。师：同学们，现在老师有个疑问，同一个平行四边形会出现两种不同的面积结果吗？（在格子图演示）生：不会。师：你认为这两个数据哪个数据是正确的呢？（18平方厘米）那我们看一看，为什么邻边相乘的方法不对呢？请你们仔细观察，老师在操作的过程中，图形的什么变了，什么没变？请说说你的发现？生：面积在不断的变小。师：它的两条邻边长度有什么变化吗？生：没有。小结：（教师再演示几何图形一次）老师在操作的过程中，平行四边形的面积在不断的变小，但两条邻边的长度是始终不变的。所以，平行四边形的面积用邻边相乘是行不通。（擦掉“邻边相乘”）师：通过刚才的操作验证，现在请同学们对照课堂评价表来给自己评一评你能有几颗星吧！对比方法，择优选择。过渡语：通过验证，数格子和剪拼法都可以算出这个平行四边形的面积，假如我们要算出一个非常大的平行四边形的面积，用数格子的方法还好不好操作？生：不好。师：看来用数格子的方法来计算面积具有局限性。师：那是不是所有形状不同和大小不同的平行四边形都可以用剪拼的方法来推算出它们的面积呢？师：有的同学说可以，有的同学说不可以。3.自主探究，推导公式。动手剪拼师：下面我们就再动手来验证一下吧。待会请同学们拿出桌面上的2号信封里的平行四边形进行剪拼操作，并对照课堂评价表进行互评。师：操作前我们先来听一听操作要求。出示活动要求:①剪一剪，拼一拼，你将平行四边形转化成我们学过的什么图形 ②你是沿着平行四边形的什么来剪开的 ③观察原来的平行四边形和拼成后的图形，你发现它们之间有哪些等量关系 和你的同桌说一说。师：都明白要求了吗？开始吧！（时间5分钟，到时间会自动响铃）（有意识的指导几个学生从不同高去剪）汇报：师：时间到，谁来说一说你的剪拼过程？请你，勇敢的男孩子。（开视频展示台）预设1：我是这样剪拼的。我沿着高剪下一个直角三角形，然后平移，拼成长方形。师：你真能干，谢谢你，还有不同的剪法的吗 师：小手举得真高，就是你了。请你上来吧！预设2：也是沿着高剪开，剪下两个直角梯形，再拼。师：谢谢你操作小能手。还有不同形状的不同剪法的吗？预设3：也可以沿着另外底边上的高剪，再拼。预设4：……师：孩子们，老师给你们的动手操作能力点赞！师追问：在刚才几位同学的拼剪的过程中，有什么相同的地方呢？生：都沿高剪。师：为什么要沿着高剪呢？如果不沿高剪会怎么样？生：如果不沿高剪，不能拼成长方形。师：是这样吗？请看，这个小视频里有答案。（视频展示不沿高剪的结果：变平行四边形和梯形）师小结：所以只有沿着平行四边形的高剪，才能变成我们学过的长方形。（3）课件演示，回顾过程。师：现在我们再来回顾一下他们的剪拼的过程。师：（边看边说）先画出平行四边形的高，再沿高剪，再把剪下来的图形平移就可以得到一个长方形。师：其实我们还可以沿着平行四边形的任何一条高剪，通过平移的方法转化我们学过的成长方形。（几何画板，生上台移动不同的高）师：其实我们还可以通过其他的方法，使平行四边形能转化成我们学过的长方形，请看小视频。（4）引导学生说出平行四边形的面积公式。师：我们通过剪拼的方法将这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中，什么变了，什么没有变？生：形状变了，面积不变，师：请大家仔细观察、对比一下，这个长方形和平行四边形之间有什么联系？（适当引导：平行四边形的高相当于长方形的什么？）生1：它们的面积相等。生2：平行四边形的高与长方形宽相等。生3：平行四边形的底与长方形长相等。板书：底 高 师：是不是这样呢？我们一起来看一看。（课件再次播放等量关系）小结：长方形的长等于平行四边形的低，长方形的宽等于平行四边形的高板书：平行四边形的面积 长方形的面积师：因为长方形的面积=长 × 宽，所以平行四边形的面积=底 × 高(把板书补全）师：如果用a表示底，h表示高，s表示面积，平行四边形的面积还可以写成（板书：） S=a×h师：谁想再来说一说这个结论。请你，说得真好，师：同学们，我们在刚才的推导活动过程中，你认为你的同桌能拿到课堂评价表里的几颗星呢？请你说。（你真会表达）师：孩子们，你们可真了不起，通过刚才的验证，我们得出结论：平行四边形的面积=底×高，那接下来我们带着这个的收获来解决下面的问题吧。巩固与应用计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米） 师：出示结果，因为6对应的高是4，所以你用6×4等于24平方厘米。师：4对应的高是2.5，所以你用4×2.5=10平方厘米。你真会学以致用。2.三江县月也公园有一块平行四边形的空地，园林工人准备铺上草皮，需要多少平方米的草皮才能铺满呢？（单位：米）（课件出示）师：铺草皮的面积实际上是求谁的面积？生；平行四边形的面积。师：你们怎么计算？生：10×6.3=63㎡师：还有不同的方法吗？为什么不是10×9？生：因为6.3是10对应的高。师：是啊，我们在计算平行四边形面积的时候，一定要找到对应的底和高，才能正确的计算出平行四边的面积。板书：对应3.比一比：谁的面积大？口述情境设计：小明、小亮和小维三人为谁画的平行四边形的面积最大而争论不休，请听一听他们是怎么说的？小明说：我画的蓝色平行四边形的面积最大。小亮反驳到：我的这个黄色的平行四边形比你画的宽多了，我画的大！小维不服气地说到：我画的粉色的平行四边形比你们俩的长，我画的才是最大的。师：同学们，你们来评判一下，到底谁的面积最大呢？比一比：谁的面积大？ 生：（随意猜）师：我们一起来看一看。（点课件），现在你有什么想法吗？生：他们的面积一样大。师：你是怎么看出来的？生：他们的底是相同的，高也是相等的。师：你怎么知道它们的底是相等的？生：他们的底重合了。师：底重合了，就说明平行四边形的底相等了，那高相不相等呢？生：也相等师：为什么高也是相等的？生：（提示两条平行线之间，距离相等），师：因为两条平行线间的距离处处相等。所以三条高相等。（点课件三条高重合）。师：（点课件）如果还是以这条边为底，再在这两条平行线之间，画一些不同形状的平行四边形，这些平行四边形的面积都会怎么样？生：都相等。师：所以只要平行四边形的底相等、高相等，它们的面积就相等。从而得出一个结论，等底等高的平行四边形面积相等（点课件）四、全课小结。师：通过这节课的学习你有哪些收获？师：我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？生:用转化的方法师：是的，在探索平行四边形面积计算公式的过程中，我们先通过猜想再到验证，通过转化的方法得出结论。（点课件）那么以后学习三角形和梯形的面积时，同样也可以用转化的思想方法。板书设计: 平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高
邻边相乘
（对应）
S=a ×h
数格子
剪拼法
长方形的面积=长×宽
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《平行四边形的面积》
教学目标 1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积、解决相关的实际问题。2.通过猜想、验证等探究活动，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，借助数方格与剪拼法，渗透转化思想，体会面积计算的本质，发展量感，同时培养空间观念、推理能力。3.在探索活动中培养学生合作学习的能力；在解决实际问题中使学生感受数学与生活的联系，培养应用意识，提高解决实际问题的能力，体验数学的实用价值。
教学准备 课件、30个小平行四边形、30把剪刀、尺子、一个可拉伸图形、一张格子图
教学重点 探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教 学 过 程 回忆旧知，引发新知（PPT呈现：长6厘米，宽4厘米的长方形）师：同学们，我们已经学过如何计算长方形的面积，那这个长方形的面积是多少？生：它的面积是24c㎡师：长方形的面积计算公式是？生齐说：长×宽贴板书： 长方形的面积=长×宽师：谁还记得长方形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？生：数格子的方法。师：是的，一个格子代表1c㎡（点击课件），用这样的面积单位去测量（课件播放量的过程）看看一行有几个1c㎡？我们一起来数一数。生：有6个。师：（点击课件）能摆几行呢？生：能摆4行。师：也就是几个几呀？生：6个4师：所以这个长方形的面积是......生：6×4=24c㎡。师：其实我们求长方形的面积就是求这个长方形里包含了多少个面积单位。包含的面积单位越多，它的面积就越大。实践交流，探究新知变化图形，引发平行四边形计算方法猜想。（课件动画演示：长方形变成底６ｃｍ，高３ｃｍ（不标高）的平行四边形）师：现在我们把这个长方形的一角拉一下，看，它变成了什么图形？生：平行四边形。师：请大家大胆猜一猜，这个平行四边形的面积是多少平方厘米呢？（出示课题板书）生：24c㎡师：你是怎么计算的？生：6×4=24c㎡师：也就是邻边相乘。听起来很不错（副板书：邻边相乘）师：还有不同的计算方法吗？生1：数格子。(副板书：数格子）师：听着也有道理。谁还有不同的方法？请你说生2：把平行四边形的一角剪下来拼到右边。师：你真会思考，像这样的方法我们叫剪拼法。（副板书：剪拼法）师：这个平行四边形到底可以用哪些方法来计算呢？现在大家就利用桌面上的1号信封里的学具和同桌合作去证实一下吧。在验证之前，请同学们听一听活动要求，并在课堂评价表上完成自评。活动要求都听明白了吗？开始吧。（小组合作，教师巡视，有针对性地指导“数格子”和“剪拼法”）汇报验证方法。（1）方法一：数格子。师：谁来说说你是用什么方法来算的？生：数格子的方法。师：你是怎么做的？请你上来给大家演示一下吧！生：用小方格去测量。师：满格的有几个？生：15个。师：不满格的怎么办呢？生：两个半个拼成一格。师：所以这个平行四边形一共有几个这样的面积单位？生：18个。师：大家看用数格子的方法可以吗？生：行。师：看，这就是数格子的方法，满格的有几个几，（3个5）将不满格的拼在一起变成了三个满格，现在一共是几个几呢？生：3个6.师：所以通过数格子的方法知道这个平行四边形包含了18个这样的面积单位也就是18cm 。（2）方法二：剪拼法。师：还有用其他方法的吗？生：剪拼法。师：你是怎么做的呢？请上来展示一下你们的做法。（学生上黑板展示）生：先画出平行四边形的高。师：画好高后，怎么做？生：沿着高剪。师：最后把剪下的部分怎么办呢？生：把剪下的图形平移拼成长方形。师：拼成后的长方形的长是多少？生：6厘米。师：宽呢？生：3厘米。师：这个长方形的面积怎么算？生：6×3=18平方厘米师：18平方厘米其实就是谁的面积？生：刚才那个平行四边形的面积。师：同学们有没有发现，这个同学通过剪拼的方法其实也是为了更方便、更快捷的算出这个平行四边形有几个这样的面积单位,我们一起来看，通过剪拼后就很容易看得出一行有6个1cm ，一共有3行，从而快速的算出它的面积是6×3等于18平方厘米。所以这个方法可行吗？生：行。师：真了不起，谢谢你！方法三：邻边相乘。师：同学们，现在老师有个疑问，同一个平行四边形会出现两种不同的面积结果吗？（在格子图演示）生：不会。师：你认为这两个数据哪个数据是正确的呢？（18平方厘米）那我们看一看，为什么邻边相乘的方法不对呢？请你们仔细观察，老师在操作的过程中，图形的什么变了，什么没变？请说说你的发现？生：面积在不断的变小。师：它的两条邻边长度有什么变化吗？生：没有。小结：（教师再演示几何图形一次）老师在操作的过程中，平行四边形的面积在不断的变小，但两条邻边的长度是始终不变的。所以，平行四边形的面积用邻边相乘是行不通。（擦掉“邻边相乘”）师：通过刚才的操作验证，现在请同学们对照课堂评价表来给自己评一评你能有几颗星吧！对比方法，择优选择。过渡语：通过验证，数格子和剪拼法都可以算出这个平行四边形的面积，假如我们要算出一个非常大的平行四边形的面积，用数格子的方法还好不好操作？生：不好。师：看来用数格子的方法来计算面积具有局限性。师：那是不是所有形状不同和大小不同的平行四边形都可以用剪拼的方法来推算出它们的面积呢？师：有的同学说可以，有的同学说不可以。3.自主探究，推导公式。动手剪拼师：下面我们就再动手来验证一下吧。待会请同学们拿出桌面上的2号信封里的平行四边形进行剪拼操作，并对照课堂评价表进行互评。师：操作前我们先来听一听操作要求。出示活动要求:①剪一剪，拼一拼，你将平行四边形转化成我们学过的什么图形 ②你是沿着平行四边形的什么来剪开的 ③观察原来的平行四边形和拼成后的图形，你发现它们之间有哪些等量关系 和你的同桌说一说。师：都明白要求了吗？开始吧！（时间5分钟，到时间会自动响铃）（有意识的指导几个学生从不同高去剪）汇报：师：时间到，谁来说一说你的剪拼过程？请你，勇敢的男孩子。（开视频展示台）预设1：我是这样剪拼的。我沿着高剪下一个直角三角形，然后平移，拼成长方形。师：你真能干，谢谢你，还有不同的剪法的吗 师：小手举得真高，就是你了。请你上来吧！预设2：也是沿着高剪开，剪下两个直角梯形，再拼。师：谢谢你操作小能手。还有不同形状的不同剪法的吗？预设3：也可以沿着另外底边上的高剪，再拼。预设4：……师：孩子们，老师给你们的动手操作能力点赞！师追问：在刚才几位同学的拼剪的过程中，有什么相同的地方呢？生：都沿高剪。师：为什么要沿着高剪呢？如果不沿高剪会怎么样？生：如果不沿高剪，不能拼成长方形。师：是这样吗？请看，这个小视频里有答案。（视频展示不沿高剪的结果：变平行四边形和梯形）师小结：所以只有沿着平行四边形的高剪，才能变成我们学过的长方形。（3）课件演示，回顾过程。师：现在我们再来回顾一下他们的剪拼的过程。师：（边看边说）先画出平行四边形的高，再沿高剪，再把剪下来的图形平移就可以得到一个长方形。师：其实我们还可以沿着平行四边形的任何一条高剪，通过平移的方法转化我们学过的成长方形。（几何画板，生上台移动不同的高）师：其实我们还可以通过其他的方法，使平行四边形能转化成我们学过的长方形，请看小视频。（4）引导学生说出平行四边形的面积公式。师：我们通过剪拼的方法将这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中，什么变了，什么没有变？生：形状变了，面积不变，师：请大家仔细观察、对比一下，这个长方形和平行四边形之间有什么联系？（适当引导：平行四边形的高相当于长方形的什么？）生1：它们的面积相等。生2：平行四边形的高与长方形宽相等。生3：平行四边形的底与长方形长相等。板书：底 高 师：是不是这样呢？我们一起来看一看。（课件再次播放等量关系）小结：长方形的长等于平行四边形的低，长方形的宽等于平行四边形的高板书：平行四边形的面积 长方形的面积师：因为长方形的面积=长 × 宽，所以平行四边形的面积=底 × 高(把板书补全）师：如果用a表示底，h表示高，s表示面积，平行四边形的面积还可以写成（板书：） S=a×h师：谁想再来说一说这个结论。请你，说得真好，师：同学们，我们在刚才的推导活动过程中，你认为你的同桌能拿到课堂评价表里的几颗星呢？请你说。（你真会表达）师：孩子们，你们可真了不起，通过刚才的验证，我们得出结论：平行四边形的面积=底×高，那接下来我们带着这个的收获来解决下面的问题吧。巩固与应用计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米） 师：出示结果，因为6对应的高是4，所以你用6×4等于24平方厘米。师：4对应的高是2.5，所以你用4×2.5=10平方厘米。你真会学以致用。2.三江县月也公园有一块平行四边形的空地，园林工人准备铺上草皮，需要多少平方米的草皮才能铺满呢？（单位：米）（课件出示）师：铺草皮的面积实际上是求谁的面积？生；平行四边形的面积。师：你们怎么计算？生：10×6.3=63㎡师：还有不同的方法吗？为什么不是10×9？生：因为6.3是10对应的高。师：是啊，我们在计算平行四边形面积的时候，一定要找到对应的底和高，才能正确的计算出平行四边的面积。板书：对应3.比一比：谁的面积大？口述情境设计：小明、小亮和小维三人为谁画的平行四边形的面积最大而争论不休，请听一听他们是怎么说的？小明说：我画的蓝色平行四边形的面积最大。小亮反驳到：我的这个黄色的平行四边形比你画的宽多了，我画的大！小维不服气地说到：我画的粉色的平行四边形比你们俩的长，我画的才是最大的。师：同学们，你们来评判一下，到底谁的面积最大呢？比一比：谁的面积大？ 生：（随意猜）师：我们一起来看一看。（点课件），现在你有什么想法吗？生：他们的面积一样大。师：你是怎么看出来的？生：他们的底是相同的，高也是相等的。师：你怎么知道它们的底是相等的？生：他们的底重合了。师：底重合了，就说明平行四边形的底相等了，那高相不相等呢？生：也相等师：为什么高也是相等的？生：（提示两条平行线之间，距离相等），师：因为两条平行线间的距离处处相等。所以三条高相等。（点课件三条高重合）。师：（点课件）如果还是以这条边为底，再在这两条平行线之间，画一些不同形状的平行四边形，这些平行四边形的面积都会怎么样？生：都相等。师：所以只要平行四边形的底相等、高相等，它们的面积就相等。从而得出一个结论，等底等高的平行四边形面积相等（点课件）四、全课小结。师：通过这节课的学习你有哪些收获？师：我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？生:用转化的方法师：是的，在探索平行四边形面积计算公式的过程中，我们先通过猜想再到验证，通过转化的方法得出结论。（点课件）那么以后学习三角形和梯形的面积时，同样也可以用转化的思想方法。板书设计: 平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高
邻边相乘
（对应）
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长方形的面积=长×宽
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