四上：垂直的特征及性质
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2024四上·宝安期中）体育课上，杨老师让大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A 点(如图所示)。如果让你选择出发点。你会选择距高最短的点（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：点③到A的线段与出发直线垂直，所以距高最短的点是③。
故答案为：C。
【分析】点到直线的距离，垂线段最短，由此选择最短的点即可。
2．（2024四上·龙岗期中）如下图，点A 到直线l 的线段有4条，其中最短的一条是( )。
A．AB B．AC C．AD D．AZ
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：最短的一条是线段AD。
故答案为：C。
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
3．如果直线a与直线b相交成直角，那么我们就说( )。
A．直线a是垂线
B．直线b是垂线
C．直线a与直线b互相垂直
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果直线a与直线b相交成直角，则直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
故答案为：C。
【分析】若两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，垂线是互相的，不可以说某条直线是垂线。
4．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。狐狸选择路线( )逃生的可能性更大。
A．AB B．AC C．AD D．AE
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：经过测量从A点到岸边的垂直线段最短，则狐狸选择路线AD逃生的可能性更大。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，所以狐狸选择路线AD逃生的可能性更大。
阅卷人 二、判断题
得分
5．12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。( )
【答案】错误
【知识点】一般时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：12时15分，钟面上时针与分针所夹的较小的角是锐角，不是直角，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。
6． 字母“H”中既含有互相平行的线段又含有互相垂直的线段。( )
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：字母“H”中左右两条线段互相平行，中间一条线段与左右两条线段互相垂直，所以字母“H”中既含有互相平行的线段又含有互相垂直的线段。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
7．正方形的邻边是互相垂直的。( )
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的相邻两边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方形的4个角是直角，两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，正方形的邻边互相垂直。
8．两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的四个角一定都是直角。( )
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交成四个角，如果其中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，且相交所成的四个角都是直角，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角。
阅卷人 三、填空题
得分
9．（2024四上·宝安期中） 生活中处处有数学：教室门的长边与短边互相 ，两条长边互相 。
【答案】垂直；平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：生活中处处有数学：教室门的长边与短边互相垂直，两条长边互相平行。
故答案为：垂直；平行。
【分析】同一平面内，两条直线相交成90°，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
10． 在同一个平面内，已知直线a、b互相垂直，经过直线外一点M 分别作a、b的垂线，这两条垂线 。 (填“互相垂直”或“互相平行”)
【答案】互相垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a、b互相垂直，过点 M 作a、b的垂线，直线a 的垂线与直线b平行，则直线a 的垂线与直线b的垂线互相垂直。(如下图)
故答案为：互相垂直。
【分析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角，据此解答。
11．长方形的四个角都是 ，对边互相 ，并且长度 。相邻的两条边互相 。
【答案】直角；平行；相等；垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的四个角都是直角，对边互相平行且长度相等，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：直角；平行；相等；垂直。
【分析】长方形的特征：两组对边互相平行且相等，邻边互相垂直，四个角是直角。
12．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。
【答案】互相平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线一定互相平行。
故答案为：互相平行。
【分析】 根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
13．下图中，直线a 与b 相交成 角，我们就说这两条直线 ，其中一条直线叫作另一条直线的 ，这两条直线的交点叫作 。直线a 与b互相垂直，记作 ，读作 。
【答案】直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中，直线a和b相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，这两条直线的交点是垂足，直线a与b互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
故答案为：直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b。
【分析】同一平面内，如果两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的交点是垂足，据此解答。
阅卷人 四、操作题
得分
14．（2023四上·榕城期中） 过点 A 作线段 BC 的垂线和平行线。
【答案】解：。
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】过直线外一点作这条直线的垂线，先把三角尺一条直角边与这条直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线，最后标上直角符号即可；
过直线外一点作这条直线的平行线，先把三角尺一条直角边与这条直线重合，把直尺与另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
15．一段水渠，从A、B两点各修一条水道引水。要使两条水道最短，应该怎样修？请在图上画一画。
【答案】解：
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短。因此过A和B分别画出到水渠的垂线段就是最短的水道。
阅卷人 五、解决问题
得分
16．看图想一想，直线 a 和直线b互相垂直吗？ 为什么？
【答案】解：180°-60°-30°=90°
答：直线a 和直线b互相垂直，因为直线a 和直线b相交成直角。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，三个角组成一个平角，平角是180°，先求出直线a 和直线b相交所成的角的度数，再判断两条直线是否互相垂直；如果两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
1 / 1四上：垂直的特征及性质
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2024四上·宝安期中）体育课上，杨老师让大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A 点(如图所示)。如果让你选择出发点。你会选择距高最短的点（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2024四上·龙岗期中）如下图，点A 到直线l 的线段有4条，其中最短的一条是( )。
A．AB B．AC C．AD D．AZ
3．如果直线a与直线b相交成直角，那么我们就说( )。
A．直线a是垂线
B．直线b是垂线
C．直线a与直线b互相垂直
4．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。狐狸选择路线( )逃生的可能性更大。
A．AB B．AC C．AD D．AE
阅卷人 二、判断题
得分
5．12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。( )
6． 字母“H”中既含有互相平行的线段又含有互相垂直的线段。( )
7．正方形的邻边是互相垂直的。( )
8．两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的四个角一定都是直角。( )
阅卷人 三、填空题
得分
9．（2024四上·宝安期中） 生活中处处有数学：教室门的长边与短边互相 ，两条长边互相 。
10． 在同一个平面内，已知直线a、b互相垂直，经过直线外一点M 分别作a、b的垂线，这两条垂线 。 (填“互相垂直”或“互相平行”)
11．长方形的四个角都是 ，对边互相 ，并且长度 。相邻的两条边互相 。
12．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。
13．下图中，直线a 与b 相交成 角，我们就说这两条直线 ，其中一条直线叫作另一条直线的 ，这两条直线的交点叫作 。直线a 与b互相垂直，记作 ，读作 。
阅卷人 四、操作题
得分
14．（2023四上·榕城期中） 过点 A 作线段 BC 的垂线和平行线。
15．一段水渠，从A、B两点各修一条水道引水。要使两条水道最短，应该怎样修？请在图上画一画。
阅卷人 五、解决问题
得分
16．看图想一想，直线 a 和直线b互相垂直吗？ 为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：点③到A的线段与出发直线垂直，所以距高最短的点是③。
故答案为：C。
【分析】点到直线的距离，垂线段最短，由此选择最短的点即可。
2．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：最短的一条是线段AD。
故答案为：C。
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
3．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果直线a与直线b相交成直角，则直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
故答案为：C。
【分析】若两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，垂线是互相的，不可以说某条直线是垂线。
4．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：经过测量从A点到岸边的垂直线段最短，则狐狸选择路线AD逃生的可能性更大。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，所以狐狸选择路线AD逃生的可能性更大。
5．【答案】错误
【知识点】一般时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：12时15分，钟面上时针与分针所夹的较小的角是锐角，不是直角，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。
6．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：字母“H”中左右两条线段互相平行，中间一条线段与左右两条线段互相垂直，所以字母“H”中既含有互相平行的线段又含有互相垂直的线段。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
7．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的相邻两边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方形的4个角是直角，两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，正方形的邻边互相垂直。
8．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交成四个角，如果其中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，且相交所成的四个角都是直角，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角。
9．【答案】垂直；平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：生活中处处有数学：教室门的长边与短边互相垂直，两条长边互相平行。
故答案为：垂直；平行。
【分析】同一平面内，两条直线相交成90°，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
10．【答案】互相垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a、b互相垂直，过点 M 作a、b的垂线，直线a 的垂线与直线b平行，则直线a 的垂线与直线b的垂线互相垂直。(如下图)
故答案为：互相垂直。
【分析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角，据此解答。
11．【答案】直角；平行；相等；垂直
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的四个角都是直角，对边互相平行且长度相等，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：直角；平行；相等；垂直。
【分析】长方形的特征：两组对边互相平行且相等，邻边互相垂直，四个角是直角。
12．【答案】互相平行
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线一定互相平行。
故答案为：互相平行。
【分析】 根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
13．【答案】直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中，直线a和b相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，这两条直线的交点是垂足，直线a与b互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
故答案为：直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b。
【分析】同一平面内，如果两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的交点是垂足，据此解答。
14．【答案】解：。
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】过直线外一点作这条直线的垂线，先把三角尺一条直角边与这条直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，然后沿着这条直角边画线，最后标上直角符号即可；
过直线外一点作这条直线的平行线，先把三角尺一条直角边与这条直线重合，把直尺与另一条直角边重合，保证直尺不动，平移三角尺，直到这个点出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线即可。
15．【答案】解：
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短。因此过A和B分别画出到水渠的垂线段就是最短的水道。
16．【答案】解：180°-60°-30°=90°
答：直线a 和直线b互相垂直，因为直线a 和直线b相交成直角。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，三个角组成一个平角，平角是180°，先求出直线a 和直线b相交所成的角的度数，再判断两条直线是否互相垂直；如果两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
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