四上：作直线的垂线
阅卷人 一、操作题
得分
1．（2024·期末） 过点 A 画出边 BC 的垂线和平行线。
2．过点 A 作直线l 的垂线，过点 B作直线l的平行线。
3．网络购物已经成为人们购买日常用品的主要途径，为方便快递派送，要在A、B两处各建一个快递点，从两个快递点出发，各修一条离公路最近的小路，应该怎样修？ 在图上画出来。
4． 从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？ 请在下图中画出来。
5．画一个面积是4 平方厘米的正方形。
6． 过点 O 画射线AB 的平行线，再过点O 画射线AC 的垂线。
7．以线段 AB 为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的另一条边要经过点C。
8．按要求画一画。
（1）如果李浩要到马路对面，那么怎样走路线最短？ 用红笔画一画。
（2）如果李浩要走到张航的位置，那么怎样走路线最短？ 用蓝笔画一画。
9．过点 P 分别向三角形的三条边作垂线。
10．过A、B两点画一条直线，再过点C 画这条直线的平行线和垂线。
11．过点 C 分别画出OA 和OB 的平行线和垂线。
12．过点 A 画下面直线的垂线。
13．如图，一辆汽车在笔直的公路上从 A 地向 B 地行驶，当汽车分别行驶到何处时，分别对甲、乙两所学校造成的影响最大？ 把这两个点画出来。
14．如图，过点A分别画出直线a，b的垂线。
15．（2024四上·宝安期中）按要求画一画。
（1）过点M画一条直找，再经过M画一条L，是直线的垂线。
（2）在这条直线上找到点N，使线段MN的长度为2cm。
（3）过点N作一条与你所面对的垂线平行的线。
阅卷人 二、综合题
得分
16．过三角形的三个顶点分别画三边的垂线，你发现了什么？
答案解析部分
1．【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线垂线的方法：先用直尺与已知直线对齐，再用直角三角板的一条直角边与直尺对齐，移动三角板使另一条直角边与点对齐，沿这条直角边过点画直线，这条直线即所需要画的垂线（移动过程中不要移动直尺也要保证三角板与直尺对齐）；
过直线外一点画已知直线平行线的方法：先将三角板的一条直角边与直尺边对齐，然后将三角板的另一条直角边与已知直线对齐，按住直尺不动，平移三角板使直角边与点对齐，最后过点画直线，这条直线即为已知直线的平行线。
2．【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边紧靠点A，沿着这条直角边过A画l的垂线；画平行线时，用三角板的一条直角边与l重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与l重合的边与点B重合，过点B沿着这条直角边画l的平行线即可。
3．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，据此从A、B两点分别作到公路的垂线段，这条路就最短，据此作图。
4．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，过东村向离东村最近的河沿线画一条垂直于小河的线段，注意要标出垂直符号。
5．【答案】
【知识点】作直线的垂线；正方形的特征及性质；正方形的面积
【解析】【分析】根据正方形的面积=边长×边长，可知所画正方形的边长为2厘米；先画一条2厘米的线段作为正方形的边长，再以这条边长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条边垂直的线段，作为正方形的两条邻边，将这两条边的另外两个端点连接起来，完成正方形的绘制。
6．【答案】
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，注意画垂线时要标出垂直符号；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。
7．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线；
画图时要仔细，分别过点 A、B画线段AB的垂线，再过点C画线段AB的平行线，用铅笔画图，记得擦掉多余的线。
8．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，记得标垂直符号；
（2）两点之间线段最短，连接两人所在的位置即可。
9．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，据此解答。
10．【答案】
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】两点确定一条直线，用直尺过A、B两点，可以画一条直线；
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，画图时要仔细，注意画垂线时要标出垂直符号。
11．【答案】
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，画图时要仔细，注意画垂线时要标出垂直符号。
12．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线上一点画已知直线的垂线的方法：将三角尺的一条直角边与已知直线重合；将三角尺沿着直线移动，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标出垂直符号。
13．【答案】解：
当汽车行驶到 P 处时，对甲学校造成的影响最大；当汽车行驶到Q处时，对乙学校造成的影响最大。
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】分别过甲、乙两点向AB作垂线，直线外一点到这条线段的垂直线段最短。
14．【答案】解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线（上）外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线。
15．【答案】（1）解：
（2）
（3）
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）先过点M画出一条直线。用三角板的一条直角边与已知直线重合，三角板的直角顶点与点M重合，沿着另一条直角边过M画已知直线的垂线L；
（2）用直尺的0刻度与点M重合，直尺与直线L重合，截取一条2厘米的线段MN；
（3）画平行线时，用三角板的一条直角边与已知重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与已知重合的边与点N重合，过点N沿着这条直角边画已知直线的平行线即可。
16．【答案】我发现：过三角形的三个顶点分别画三边的垂线，这三条垂线相交于一点。
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，由此先过A、B、C三点分别画出三角形三边的垂线，再观察这三条垂线的特点。
1 / 1四上：作直线的垂线
阅卷人 一、操作题
得分
1．（2024·期末） 过点 A 画出边 BC 的垂线和平行线。
【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线垂线的方法：先用直尺与已知直线对齐，再用直角三角板的一条直角边与直尺对齐，移动三角板使另一条直角边与点对齐，沿这条直角边过点画直线，这条直线即所需要画的垂线（移动过程中不要移动直尺也要保证三角板与直尺对齐）；
过直线外一点画已知直线平行线的方法：先将三角板的一条直角边与直尺边对齐，然后将三角板的另一条直角边与已知直线对齐，按住直尺不动，平移三角板使直角边与点对齐，最后过点画直线，这条直线即为已知直线的平行线。
2．过点 A 作直线l 的垂线，过点 B作直线l的平行线。
【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边紧靠点A，沿着这条直角边过A画l的垂线；画平行线时，用三角板的一条直角边与l重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与l重合的边与点B重合，过点B沿着这条直角边画l的平行线即可。
3．网络购物已经成为人们购买日常用品的主要途径，为方便快递派送，要在A、B两处各建一个快递点，从两个快递点出发，各修一条离公路最近的小路，应该怎样修？ 在图上画出来。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，据此从A、B两点分别作到公路的垂线段，这条路就最短，据此作图。
4． 从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？ 请在下图中画出来。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，过东村向离东村最近的河沿线画一条垂直于小河的线段，注意要标出垂直符号。
5．画一个面积是4 平方厘米的正方形。
【答案】
【知识点】作直线的垂线；正方形的特征及性质；正方形的面积
【解析】【分析】根据正方形的面积=边长×边长，可知所画正方形的边长为2厘米；先画一条2厘米的线段作为正方形的边长，再以这条边长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条边垂直的线段，作为正方形的两条邻边，将这两条边的另外两个端点连接起来，完成正方形的绘制。
6． 过点 O 画射线AB 的平行线，再过点O 画射线AC 的垂线。
【答案】
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，注意画垂线时要标出垂直符号；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。
7．以线段 AB 为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的另一条边要经过点C。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线；
画图时要仔细，分别过点 A、B画线段AB的垂线，再过点C画线段AB的平行线，用铅笔画图，记得擦掉多余的线。
8．按要求画一画。
（1）如果李浩要到马路对面，那么怎样走路线最短？ 用红笔画一画。
（2）如果李浩要走到张航的位置，那么怎样走路线最短？ 用蓝笔画一画。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，记得标垂直符号；
（2）两点之间线段最短，连接两人所在的位置即可。
9．过点 P 分别向三角形的三条边作垂线。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，据此解答。
10．过A、B两点画一条直线，再过点C 画这条直线的平行线和垂线。
【答案】
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】两点确定一条直线，用直尺过A、B两点，可以画一条直线；
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，画图时要仔细，注意画垂线时要标出垂直符号。
11．过点 C 分别画出OA 和OB 的平行线和垂线。
【答案】
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，画图时要仔细，注意画垂线时要标出垂直符号。
12．过点 A 画下面直线的垂线。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线上一点画已知直线的垂线的方法：将三角尺的一条直角边与已知直线重合；将三角尺沿着直线移动，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标出垂直符号。
13．如图，一辆汽车在笔直的公路上从 A 地向 B 地行驶，当汽车分别行驶到何处时，分别对甲、乙两所学校造成的影响最大？ 把这两个点画出来。
【答案】解：
当汽车行驶到 P 处时，对甲学校造成的影响最大；当汽车行驶到Q处时，对乙学校造成的影响最大。
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】分别过甲、乙两点向AB作垂线，直线外一点到这条线段的垂直线段最短。
14．如图，过点A分别画出直线a，b的垂线。
【答案】解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线（上）外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线。
15．（2024四上·宝安期中）按要求画一画。
（1）过点M画一条直找，再经过M画一条L，是直线的垂线。
（2）在这条直线上找到点N，使线段MN的长度为2cm。
（3）过点N作一条与你所面对的垂线平行的线。
【答案】（1）解：
（2）
（3）
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）先过点M画出一条直线。用三角板的一条直角边与已知直线重合，三角板的直角顶点与点M重合，沿着另一条直角边过M画已知直线的垂线L；
（2）用直尺的0刻度与点M重合，直尺与直线L重合，截取一条2厘米的线段MN；
（3）画平行线时，用三角板的一条直角边与已知重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与已知重合的边与点N重合，过点N沿着这条直角边画已知直线的平行线即可。
阅卷人 二、综合题
得分
16．过三角形的三个顶点分别画三边的垂线，你发现了什么？
【答案】我发现：过三角形的三个顶点分别画三边的垂线，这三条垂线相交于一点。
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，由此先过A、B、C三点分别画出三角形三边的垂线，再观察这三条垂线的特点。
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