2024-2025学年上学期人教A版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(二)（含解析）

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2024-2025学年上学期人教A版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图所示，动点P在边长为1的正方形的边上沿运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示的面积，则函数的大致图像是( ).
A. B.
C. D.
2．如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.以上均有可能
3．函数的最小正周期为( )
A.4 B. C.8 D.
4．已知和的夹角为，且，，则( )
A. B. C.3 D.9
5．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知a，b，c均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
7．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8．已知，且在内存在零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列不等式的解集为R的是( )
A. B. C. D.
10．设表示p，q两者中较小的一个，表示p，q两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则( )
A.在上的最大值为2 B.在上的最大值为
C.m的取值范围为 D.m的取值范围为
11．已知函数的部分图像如图所示,则( )
A.的单调递增区间是
B.的单调递增区间是
C.在上有3个零点
D.将函数图像向左平移3个单位长度得到的图像所对应的函数为奇函数
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合，，若，则m的最小值为___________.
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为___________.
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
14．函数的定义域为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知.
(1)求的值；
(2)已知，，，求的值.
16．已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
17．已知函数.
（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若在上单调递增，求实数a的取值范围.
18．预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对甲商品的需求总量（万件）与x的近似关系式为.
（1）由此求该地区明年10月份对甲商品的需求量；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区市场y万件，且要保证每月都满足供应，求y最小值.
19．设，.
（1）若在区间上是单调函数，求的取值范围；
（2）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：当时，，是一条过原点的线段；
当时，，是一段平行于x轴的线段；
当时，，图象为一条线段.
故选：A.
2．答案：B
解析：直线平面，平面，平面平面，
所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：函数的最小正周期为.
故选：D
4．答案：C
解析：
，
故选：C.
5．答案：A
解析：若，均为纯虚数，设，（且），
则，所以“，均为纯虚数”是是实数的充分条件，
当，，，
所以“，均为纯虚数”是是实数的不必要条件，
综上所述：“，均为纯虚数”是是实数的充分不必要条件.
故选：A.
6．答案：B
解析：，，，
考虑和的图象相交，很据图象可知，故选B.
7．答案：B
解析：A：，，，故选B.
8．答案：C
解析：由得.故选C.
9．答案：AC
解析：因为，所以不等式的解集为R，所以A正确，
因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以B错误，
因为，所以不等式的解集为R，所以C正确，
因为，所以D错误，故选AC.
10．答案：AC
解析：如图所示, ,,,,
由图可知在上有最大值2,且m的取值范围为.
故选:AC.
11．答案：AC
解析：由图像得,周期,得,
所以
令
解得,
故单调递增区间为,A正确,B错误;
令,
解得,令得,
解得,可知C选项正确;
函数图像关于直线对称,
向左平移3个单位长度,图像关于y轴对称,
得到的函数为偶函数,故D错误
故选AC
12．答案：5
解析：由，故，
由，得，
故有，即，即，
即m的最小值为5.
故答案为：5.
13．答案：30
解析：依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽样比为，
由分层抽样的意义知，书画组40人抽取的人数为人，从而乐器组抽取的人数为，
于是得，解得，
所以a的值为30.
故答案为：30.
14．答案：
解析：要使函数有意义，只需满足，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，
所以，
又因为，
所以；
(2)因为，所以，
因为，
所以，
又因为，，所以，
所以，
由得，
所以.
16．答案：（1）4；
（2）
解析：（1）利用基本不等式，知，当且仅当时取等号，
由题意知，因此，
又，，于是，即，故的最小值为4；
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）若的定义域为R，即对恒成立.
当时，不符合题意；
当时，，即，解得，
所以实数a的取值范围是；
（2）当时，，符合题意；
当时，解得，所以；
当时，解得.
综上，实数a的取值范围是.
18．答案：(1) 0.8万件
(2)最小值为1.14
解析：（1）由已知可得，
因此，该地区明年10月份对甲商品的需求量为0.8万件；
（2）当时，为了要保证每月都满足供应，则，即，即，
令，且，
由二次函数的性质可知，（万件），
综上所述，要保证每月都满足供应，则y的最小值为1.14.
19．答案：（1）或
（2）
解析： （1）由题意知，对称轴，因为在区间上是单调函数，
所以或，∴或.
（2）当，即时，在上单调递减，所以；
当，即时，在上单调递增，所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，
综上， ，
由题意，问题转化为，
对恒成立，对函数，
令，则，，
则问题转化为：，恒成立，
①当时，对恒成立，
即，
因为，且在上恒成立，
所以恒成立，即符合题意；
②当时，对恒成立，
则对恒成立，
关于的二次函数的对称轴在之间，开口向下，
则，解得或，即得.
③当时，对恒成立，
则对恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以，即，所以.
综上可得，满足题意的的范围是：.
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