2024-2025学年上学期人教A版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(一)（含解析）

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2024-2025学年上学期人教A版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2．下列函数中，不满足：的是( )
A. B. C. D.
3．已知集合，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知向量，若，则( )
A. B.2 C.2或 D.2或
5．设，，，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
6．必存在零点的区间是( )
A. B. C. D.
7．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是( )
A.1 B.4 C.1或4 D.9
8．已知，则( )
A. B.2 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，且，则( )
A. B. C. D.
10．下列命题中是真命题的是( )
A.已知,则的值为11
B.若,则函数的最小值为2
C.函数是偶函数
D.函数在区间内必有零点
11．已知，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若命题“，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________.
13．已知复数Z满足，则 .
14．函数（且）图象恒过的定点坐标为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合,.
(1)若成立的一个必要条件是,求实数m的取值范围；
(2)若,求实数m的取值范围.
16．设函数，的图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间.
17．已知
（1）求的值;
（2）若,且角终边经过点,求的值
18．已知e是自然对数的底数，.
（1）判断函数在上的单调性并证明；
（2）解不等式.
19．已知函数，在中，角,,所对的边分别为,,，且.
(1)求B；
(2)若，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：.故选：B
2．答案：C
解析：A中，B中，C中，D中
3．答案：C
解析：集合，若，
则若，则满足题意；
若，且，则，
综上所述，实数a 的取值范围是.
故选：
4．答案：C
解析：，解得：或.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为函数在单调递增，且，所以，即，
因为函数在单调递减，且，所以，即，
因为函数在单调递增，且，所以，即，
所以，
故选：C
6．答案：C
解析：令，可得，
可知的零点即为与的交点横坐标，
在同一坐标系内作出与的图象，
又，，，，，
可知与在内有交点，在，和内无交点，
所以在内必存在零点，其它区间无零点.
故选：C.
7．答案：C
解析：设扇形的半径为r，圆心角的度数为，
因为扇形的周长是，面积是，
所以有，或，
故选：C
8．答案：A
解析：令，则，，
从而
.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：已知，，且，
，当且仅当等号成立，A选项正确；
，当且仅当等号成立，B选项正确；
，，当且仅当等号成立，C选项错误；
，当且仅当，即等号成立，D选项正确；
故选：ABD
10．答案：AD
解析：对于A,由函数,令,可得,正确;
对于B,若,由,
当且仅当时,即时,等号显然不成立,错误;
对于C,由函数,则满足,解得,
即函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,错误;
对于D,由函数,可得,,
所以,且函数连续不间断,所以函数在内必有零点,正确.
故选:AD.
11．答案：AD
解析：当时，单调递增，且，所以A选项正确，B选项错误；
因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确.
故选AD.
12．答案：
解析：因为命题“，使得成立”为真命题，
所以，解得.
故答案为：
13．答案：答案：/
解析：由，
可得，
则.
故答案为：.
14．答案：
解析：令,解得,所以,
所以函数（且）图象恒过的定点坐标为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为集合,.
若成立的一个必要条件是,所以,
则,所以,
故实数m的取值范围.
(2)若,则或,
所以或,
故实数m的取值范围.
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）是函数的图象的对称轴，
.
，.
（2）由（1）知，因此.
由题意得当x满足时，函数单调递增.
即当时，单调递增.
所以函数的单调递增区间为.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,,
即,
（2）由（1）得,
又,,
,
又角终边经过点,
18．答案：（1）函数在上单调递增，证明见解析
（2）或
解析：（1）函数在上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
，
因为，且，所以，所以，，，
故，即，
所以在上单调递增.
（2）函数的定义域为R，
且，所以是偶函数，
又由（1）知在上单调递增，
所以，
两边平方可得，解得或，
故不等式的解集为或.
19．答案：(1)；
(2).
解析：（1）由题意得，因为，
所以由，得.
又因为，所以，
所以，.
（2）由（1）得，.所以由余弦定理可得，，
又因为，所以，
所以，即，
即，故.
把代入，可得，
所以.
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