第3章《因式分解》全章复习课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 第3章《因式分解》全章复习课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-01 17:33:21 | ||
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文档简介
课件14张PPT。第3章全章复习湘教版 七年级下册知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这种变形叫做把这个多项式因式
分解，也叫做把这个多项式分解因式 。知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公
共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式
的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+
mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中
一个因式是各项的公因式m，另一个因式
(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像
这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x(x-1)，
8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) x2a探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. 例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+ (b-a)- (a-b)(a-b)小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项
要合并，而且每个括号内不能再分解.如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)
=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]
=(x+y)(4m-6n).
=2(x+y)(2m-3n). (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先
统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到
(a-b)n=(b-a)n(n为偶数) 例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2. 本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)
统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简
便，因为(x-y)2=(y-x)2.
a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2
=(y-x)2[a+b(y-x)+c] =(y-x)2(a+by-bx+c). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成
幂的形式.例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]
=(a-2b)(8a-16b)
=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.做一做 把下列各式分解因式.
(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；
(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；
2(2a+b)22(1-q)2(2p-2pq+1)
或2(q-1)2(2p-2pq+1)(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 探究交流 下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
(3)x2-2x-1=(x-1)2. 目前在有理数范围内不能再分解. 不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解例2 把下列各式分解因式.
(1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2；
(3)(m+n)2-6(m+n)+9 解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；
(2)(x+y)2-4(x+y-1).(1)(x2 +3)2(2)(x+y-2)2(2)1-10x+25x2(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)2=1-10x+(5x)24a2(2a)2+2a-2a25x2(5x)2例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x =x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2) 小结 解因式分解题时，首先考虑
是否有公因式，如果有，先提公因式；
如果没有公因式是两项，则考虑能否用
平方差公式分解因式. 是三项式考虑用
完全平方式，最后，直到每一个因式都
不能再分解为止. 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=__ 分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数
的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2
∴±kxy=2·3x·6y=36xy
∴k=±36 做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ k=3或k=-9 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
形式，这种变形叫做把这个多项式因式
分解，也叫做把这个多项式分解因式 。知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公
共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式
的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+
mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中
一个因式是各项的公因式m，另一个因式
(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像
这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x(x-1)，
8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) x2a探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. 例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+ (b-a)- (a-b)(a-b)小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项
要合并，而且每个括号内不能再分解.如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)
=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]
=(x+y)(4m-6n).
=2(x+y)(2m-3n). (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先
统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到
(a-b)n=(b-a)n(n为偶数) 例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2. 本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)
统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简
便，因为(x-y)2=(y-x)2.
a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2
=(y-x)2[a+b(y-x)+c] =(y-x)2(a+by-bx+c). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成
幂的形式.例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]
=(a-2b)(8a-16b)
=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.做一做 把下列各式分解因式.
(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；
(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；
2(2a+b)22(1-q)2(2p-2pq+1)
或2(q-1)2(2p-2pq+1)(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 探究交流 下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
(3)x2-2x-1=(x-1)2. 目前在有理数范围内不能再分解. 不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解例2 把下列各式分解因式.
(1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2；
(3)(m+n)2-6(m+n)+9 解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；
(2)(x+y)2-4(x+y-1).(1)(x2 +3)2(2)(x+y-2)2(2)1-10x+25x2(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)2=1-10x+(5x)24a2(2a)2+2a-2a25x2(5x)2例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x =x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2) 小结 解因式分解题时，首先考虑
是否有公因式，如果有，先提公因式；
如果没有公因式是两项，则考虑能否用
平方差公式分解因式. 是三项式考虑用
完全平方式，最后，直到每一个因式都
不能再分解为止. 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=__ 分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数
的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2
∴±kxy=2·3x·6y=36xy
∴k=±36 做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ k=3或k=-9 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。