华师大版数学九年级上册 2024-2025学年九年级数学上册期末综合测试卷(一)（含答案）

期末综合测试卷(一)
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列运算正确的是 ( )
2.要使代数式有意义，则x的 ( )
A.最大值是 B.最小值是
C.最大值是 D.最小值是
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果那么AB的长是 ( )
A. B. C.
4.某零件长2毫米，若该零件在设计图上的长是4厘米，则这幅设计图的比例尺是 ( )
A.1:200 B.1:20 C.20:1 D.200:1
5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是 ( )
A.3 B.4 C.12 D.16
6.若方程的两个实数根为α、β，则 的值为 ( )
A.12 B.10 C.4 D. -4
7.如图,在△ABC中,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,不一定能使△ADE与△ACB相似的条件是 ( )
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
8.如图,一根电线杆PO垂直于地面,并用两根拉线 PA、PB 固定,量得∠PAO=α,∠PBO=β,则拉线PA、PB 的长度之比 ( )
9.如图,在四边形ABCD 中,点P是边 CD上的动点,点Q 是边 BC上的定点,连结AP、PQ,E、F分别是AP、PQ的中点，连结EF.点 P 在由 C到D 运动过程中，线段EF 的长度 ( )
A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大，再变小 D.逐渐变大
10.如图,M是△ABC三条角平分线的交点,过M作DE⊥AM,分别交AB、AC于D、E 两点,设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程 ( )
A.一定有两个相等实根 B.一定有两个不相等实根
C.有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么a= ，b= .
12.若方程 配方得( 则p+q的值为 .
13.如图，已知l ∥l ∥l ,直线l 、l 被这组平行线所截,且直线l 、l 相交于点 E,已知AE =EF =1,FB=3,则
14.如图是六等分转盘游戏，你只要出1元钱就可以随意地转动一次转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域的数字相应地顺时针跳过几个格，然后按照图右的说明确定你的奖金是多少，例如，当指针指向“2”区域的时候，你就顺时针跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就得0.2元，请问这个游戏得到奖金10元或5元的概率是 .
15.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点 P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点,取PA=CQ,连结PQ,交AC于点M,则EM的长为 .
16.两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1 吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率 乙药品成本的年平均下降率(用“大于”“小于”或“等于”填空).
17.已知第一个三角形的周长为1，连结三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的周长是 .
18.如图,在四边形 ABCD 中, BD 为对角线， 90°,过点A作AE⊥BD于点E,连结CE,若 则△ABC的面积为 .
三、解答题(共74分)
19.(6分)计算:
20.(5分)已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
21.(6分)已知:
(1)求 的值.
(2)设 求 的值.
22.(6分)如图,在 中，垂足为点 D，点M 是AC 上的一点，连结BM,作且交AB于点N.
(1)求证:
(2)除(1)中的相似三角形外，图中还有其他的相似三角形吗 若有，请将它们全部直接写出来.
23.(6分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况.
(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率.
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大
24.(6分)如图,已知在 中， 延长边BA 至点D，使 连结CD.
(1)求 的正切值.
(2)取边AC的中点E，连结BE并延长交边CD于点 F，求 的值.
25.(8分)阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 ”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 消去y化简得：
，∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2 和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在
26.(9分)如图,在 中，把边长分别为 的n个正方形依次放入. 中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：
(1)按要求填表：
n 1 2 3
xn
(2)第n个正方形的边长
(3)若m、n、p是正整数,且 是 和 的比例中项,试判断m、n、p之间的数量关系.
27.(10分)观察下列各式及验证过程：
验证
验证：
(1)按照上述两等式及验证过程的思路，猜想 的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且 表示的等式，并证明.
28.(12分)在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB 是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC 的长度为 15 cm, 压柄与托板的长度相等.
(1)当托板与压柄夹角. 时，如图①点 E 从A 点滑动了2cm，求连接杆 DE的长度.
(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB 的夹角 ，如图②.求这个过程中点 E 滑动的距离.(答案保留根号)(参考数据：s
期末综合测试卷(一)
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A
11、1 1 12.1 14.0 16.等于
19.解:(1)原式
(2)原式
20.解:把 代入方程 得
解得
所以原方程是
解得方程的解是
∴另一解是
21.解:(
22.(1)证明:
又
(2)有，它们分别是：
23.解:(1)画树状图如下:
(2)P(“三次传球后，球回到甲脚下”)
(3)P(“三次传球后，球传到乙脚下”)
.球传到乙脚下的概率大.
24.解:(1)过点 C作CG⊥AB,垂足为G,∵∠ACB=90°,
∴∠ACG=∠B,在△ABC中, 设AC=3x,则AB=5x,BC=4x,
在Rt△DCG中,
(2)过点C作CH∥DB,交BF的延长线于点H,则有△CHF∽△DBF,
又有E是AC的中点,可证△CHE≌△ABE,
∴HC=AB=5x,
由△CHF∽△DBF,得
25.解：(1)利用求根公式，可知 故答案为：
(2)设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意，得
消去y化简，得
∴该方程无解，
∴不存在满足要求的矩形 B.
设所求矩形的两边分别是x和y，
根据题意，得
消去y化简，得
∵矩形B存在，
故当m、n满足 时，矩形B存在.
26.解：(1)设第一个正方形的边长是x，则 同理得到
两式相加得到 解得
同理解得：第二个的边长是
第三个的边长是
填表如下：
n 1 2 3
23
(2)依次类推，第n个正方形的边长是
∴2m=n+p.
27.解:
验证： =
证明 或
28.解:(1)如图①,作DH⊥BE于点 H,
在Rt△BDH中,∠DHB=90°,BD=5,∠ABC=37°,
∴DH=5sin37°≈5×0.6=3( cm),BH=5cos37°=5×0.8=4( cm).
∵AB=BC=15 cm,AE=2cm,
∴EH=--BH=15-2-4=9( cm),
答：连接杆 DE的长度为
(2)如图②,作DH⊥AB的延长线于点 H,
∵ ∠ABC=127°,
∴∠DBH=53°,∠BDH=37°,
在Rt△DBH中,
∴BH=3cm,
∴DH=4 cm,
在Rt△DEH中,
∴点 E 滑动的距离为：
答：这个过程中点 E 滑动的距离为