格致中学2024学年第一学期高一年级数学周练3
2024.09
一、填空题（）
1．设集合，，则________．
2．方程组的解集为________．
3．已知条件：，条件，是的必要条件，则实数的取值范围为________．
4．已知，若关于、的二元一次方程组的解集是空集，则实数的取值集合是________．
5．一元二次方程有两个同号相异根的充要条件是________．
6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
7．若，，则的取值范围是________．
8．已知集合，．集合满足：若，则且．则满足条件且元素个数最多的集合________．
9．若，，则以实数，为根的一个一元二次方程可以为________．
10．已知，集合，则满足的集合的个数是________．（用数字作答）
二、选择题（）
11．已知全集为，若，则下面选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．一元二次方程中，若，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有一正根和一负根，且正根的绝对值大
C．有两个负根 D．有一正根和一负根，且负根的绝对值大
13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论：
（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
三、解答题
15．（）
（1）已知，是方程的两根，不解方程，分别求和的值；
（2）求证：关于的一元二次方程有一根为1的充要条件是．
16．（）
命题关于的方程有实数解；
命题设集合，集合或，．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若或为真，且为假，求实数的取值范围；
17．（）
已知，集合：，，．
（1）当且时，且列举法表示集合和；
（2）当取何值时，为含有三个元素的集合？请求出此集合．
18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.；
10．已知，集合，则满足的集合的个数是________．（用数字作答）
【答案】
【解析】当取5时,取4时,就有3种取法；取3时，就有2种取法.
取2时,就有1种取法有种结果,
一直做下去，当取4时,有种结果,当取3时,有1种结果,
根据分类计数原理把上面的取法加起来得到种结果,故答案为:10
二、选择题
11.A 12.B 13.D 14.C
13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论：
（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】D
【解析】对于结论(1),是Venn图中的第1部分,
是Venn图中的第3部分,,故正确;
对于结论(2),是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,,故正确;
对于结论(3),若,则且,故正确;故选:D.
14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】若为等边三角形时,即,则,则;
假设为等腰三角形,如,时，则，
此时仍成立，但不为等边三角形，所以"是"为等边三角形"的必要而不充分的条件。故选：C.
三．解答题
15.（1） ； （2）证明略
16.（1） （2）
（1），
（2）
18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件．
【答案】
【解析】由题意，得解得且.
又,且两方程的根均为整数,故只能取.
当时,方程的根不为整数,舍去;
当时,方程的根不为整数,舍去;
当时,方程的根为,方程的根为,符合题意;
当时,方程的根不为整数,舍去.
综上所述,两方程的根均为整数的充要条件是.格致中学2024学年第一学期高一年级数学周练4
2024.09
一、填空题：（每小题4分，满分40分）
1．不等式的解集为________．
2．已知全集，，，则________．
3．不等式组的解集为________.
4．关于的不等式的解集为________.
5．已知关于的方程，中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为________．
6．已知，若关于的方程两根均大于1，则实数的取值范围是________．
7．关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值范围是________．
8．若实数，满足，，，则________．
9．已知关于不等式解集为，解关于不等式有如下的解法：由，得，令，则，即，所以不等式解集为，参考上述解法，已知关于不等式的解集，则关于不等式的解集为_______．
10．关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为________．
二、选择题：（每小题4分，满分16分）
11．已知且，，则（ ）
A． B．
C． D．不能确定
12．对任意实数，，，在下列命题中，真命题为（ ）
A．是的必要条件 B．是的充要条件
C．是的充分条件 D．是的充分条件
13．设关于的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知，，，若关于不等式的解集为
，则（ ）
A．不存在有序数组，使得；
B．存在唯一有序数组，使得；
C．有且只有两组有序数组，使得；
D．存在无穷多组有序数组，使得．
三、解答题：（满分44分，解答本题，必须要有必要过程）
15．（本题共2小题，第1小题5分，第2小题5分，满分10分）
已知全集为，集合，，
．
（1）求和；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（本题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
已知关于的不等式的解集是．
（1）若且，求实数的取值范围；
（2）若，求关于的不等式的解集．
17．（本题共2小题，第1小题3分，第2小题7分，满分10分）
设，且的解集为．
（1）求实数、的值；
（2）求关于的不等式的解集，其中．
18．（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分）
已知函数
（1）若，，求解关于的不等式；
（2）若，，，设，，若图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设，如果的解集为，求实数的取值范围．
某同学的解法如下：因为的解集为与原不等式同解，故在上恒成立，当时，在上不恒成立；当时，则由判别式，解得．
请问：该同学的解法是否正确，如果不正确请写出正确的答案，并说明理由．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.；
9．已知关于不等式解集为，解关于不等式有如下的解法：由，得，令，则，即，所以不等式解集为，参考上述解法，已知关于不等式的解集，则关于不等式的解集
为________．
【答案】
【解析】根据题意，不等式，
变形可得,即
若不等式的解集为,则有或,
解可得:或,即不等式的解集；
故答案为:.
10．关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】的解集为或为方程的两根且,
则不等式可化为：
即
解得或
不等式解集为：
二、选择题
11.C 12.C 13.B 14.D
13．设关于的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为关于的一元二次不等式与的解集分别为与,所以是的解且恒成立,
由得，.故选:.
14．已知，，，若关于不等式的解集为，则（ ）
A．不存在有序数组，使得；
B．存在唯一有序数组，使得；
C．有且只有两组有序数组，使得；
D．存在无穷多组有序数组，使得．
【答案】D
【解析】因为不等式的解集为,,
所以在,上成立,
假设，则,根据为一个独立的数得出,
所以,且与为方程的两个根,
因为,所以,,
所以,且点为与的左交点,
所以且,,
故所以恒成立,
所以不论取何值,恒成立,即存在无穷多组有序数组,使得
故选项错误,选项正确.故选：D.
三．解答题
15.（1）； （2）
16.（1） （2）
17．（1） （2）
18.（1）当时，无解；当时，；当时，或；
（2） （3）
