人教版数学九年级下册 28.2解直角三角形 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 28.2解直角三角形 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 63.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 20:33:17 | ||
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文档简介
解直角三角形教学设计
章节 人教版第二十八章 年 级 九年级 学 科 数 学
课题 28.2.解直角三角形 课 型
教学目标重点难点 教学目标：（1）了解解直角三角形的意义和条件.（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。教学重点： 解直角三角形的意义和一般方法。教学难点： 选择恰当的边角关系，解直角三角形。
教材分析 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定.有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这就是解直角三角形，解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想.
学情分析 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性.
教学过程设计
教学环节 教师活动 设计意图
第一环节：问题引入，初步体验 在上节“锐角三角函数”的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系.回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题1972年时的情形抽象为一个数学问题，你能解决这个问题吗？问题1设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5m,求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数.通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.
第二环节：梳理关系 问题2回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系吗？师生活动：引导学生结合图2，梳理五个元素之间的关系，学生展示：三边之间的关系a +b =c （勾股定理）.两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.边角之间的关系sin A= cos A= tan A=Sin B= cos B= tan B= 有条理的地梳理直角三角形中五个元素之间的关系，明确各自作用，便于应用
第三环节：例题示范，探究方法 例1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝，即c＝＝＝24，∴b＝sin B·c＝×24＝12；在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12. 通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法
第四 环节：巩固提升 例2.如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面积．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sin A＝＝，设BC＝3k，则AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AC·BC＝×4×6＝12.所以△ABC的面积是12. 若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答
总结拓展 1.说说本节课你的收获？2，学到了哪些知识？ 引导学生归纳本节课的知识点
达标检测 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sin A=，AB=10，那么BC=_____，tan B=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sin A=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos A的值是（ ） A． B． C．5、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 检测本节课学生掌握情况
教学反思：
本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性。
章节 人教版第二十八章 年 级 九年级 学 科 数 学
课题 28.2.解直角三角形 课 型
教学目标重点难点 教学目标：（1）了解解直角三角形的意义和条件.（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。教学重点： 解直角三角形的意义和一般方法。教学难点： 选择恰当的边角关系，解直角三角形。
教材分析 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定.有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这就是解直角三角形，解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想.
学情分析 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性.
教学过程设计
教学环节 教师活动 设计意图
第一环节：问题引入，初步体验 在上节“锐角三角函数”的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系.回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题1972年时的情形抽象为一个数学问题，你能解决这个问题吗？问题1设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5m,求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数.通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.
第二环节：梳理关系 问题2回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系吗？师生活动：引导学生结合图2，梳理五个元素之间的关系，学生展示：三边之间的关系a +b =c （勾股定理）.两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.边角之间的关系sin A= cos A= tan A=Sin B= cos B= tan B= 有条理的地梳理直角三角形中五个元素之间的关系，明确各自作用，便于应用
第三环节：例题示范，探究方法 例1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝，即c＝＝＝24，∴b＝sin B·c＝×24＝12；在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12. 通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法
第四 环节：巩固提升 例2.如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面积．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sin A＝＝，设BC＝3k，则AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AC·BC＝×4×6＝12.所以△ABC的面积是12. 若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答
总结拓展 1.说说本节课你的收获？2，学到了哪些知识？ 引导学生归纳本节课的知识点
达标检测 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sin A=，AB=10，那么BC=_____，tan B=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sin A=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos A的值是（ ） A． B． C．5、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 检测本节课学生掌握情况
教学反思：
本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性。