专项04：“线”“角”基本题型与角度计算问题（含解析）--2024-2025学年四年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项04：“线”“角”基本题型与角度计算问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一副三角板不能画出（ ）°的角。
A．35 B．75 C．135 D．150
2．将角的两边任意延长或缩短，角的大小（ ）．
A．变小 B．变大 C．不变
3．用两块三角板不能拼出的度数是（ ）。
A．180° B．65° C．75°
4．两个角刚好能拼成1个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．周角
5．用一个放大10倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数（ ）。
A．45° B．55° C．450°
二、填空题
6．钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是( )角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是( )度。【出处：21教育名师】
7．看图算结果。
（1）已知∠2＝32°，那么∠1＝( )。
（2）已知∠4是直角，∠3＝( )。
（3）∠2＋∠4＝( )。
8．把量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的一条边( )．
9．
上面的图形中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。
10．找一找，分一分．
锐角( )直角( )钝角( )平角( )周角( )
11．已知∠1＝45°，那么∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。【版权所有：21教育】
12．用量角器量角，并填空。
∠1＝( )°，是( )角
13．这个角是( )度；
∠1＝( )度。
14．( )时整，时针和分针成平角；( )时整，时针和分针成直角。
三、判断题
15．20°的角在4倍放大镜下，看到的是80°的角。( )
16．小淘气画的直线比书上的直线长5厘米。( )
17．在电脑上用鼠标拖动一个“30°”角的图象，角的度数会变大或变小。( )
18．钟面上9：15时，时针与分针的夹角是平角。( )
19．用一副三角尺能画出145°的角。( )
四、作图题
20．按要求画一画。
（1）从如图的三个点中任意选择两个点，经过它们画一条射线。
（2）以余下的一个点为顶点，画一个120°的角。
五、解答题
21．已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．
∠2=　 　∠3=　 　．
22．如图：∠AOC=116°∠BOC=46°
求：∠AOB=？
23．1.9万名志愿者是冬奥会最温暖的光。小明准备做一些蝴蝶结送给他们，设计图如下。请量出蝴蝶结中所标角的度数，并指出它们分别是什么角。21教育网
（1）∠1＝（ ），是（ ）角。∠2＝（ ），是（ ）角。
（2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段。
24．先量出下面角的度数，再以A点为顶点画一个比它小30°的角。
25．已知:∠1＝45°．求:∠2＝ ∠3＝
26．下图是用一张长方形纸折起来以后得到的图形．已知∠1=36°，∠2=是多少度？
27．如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB的度数是多少？
28．如下图，先量出的度数，再在框内画一个比大30°的角。
29．求下面∠1和∠2各是多少度？
30．已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．
参考答案：
1．A
【分析】一副三角板分为直角三角板和等腰直角三角板。直角三角板的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角板的度数是45°、90°、45°，用它们进行拼组，然后再与各选项比较，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】A．不能画出35°的角；
B．30°＋45°＝75°，可以画出75°的角；
C．90°＋45°＝135°，可以画出135°的角；
D．90°＋60°＝150°，可以画出150°的角。
用一副三角板不能画出35°的角。
故答案为：A
2．C
【详解】有共同端点的两条射线所形成的图形叫做角，角的大小只与两条边叉开的大小有关，由此解答即可．
3．B
【分析】一副三角板的度数有30度，45度，60度，90度，据此拼组看是否能得出下列各个选项中的度数即可解答。21·cn·jy·com
【详解】A．180°可以由2个90°拼成；
B．65°拼不出来；
C．75°可以由45°和30°拼成。
故答案为：B
【点睛】清楚一副三角板的度数是解答此题的关键。
4．B
【分析】平角是180°的角，锐角是小于90°的角。两个角刚好能拼成一个平角，其中一个角是锐角，则另一个角应大于90°小于180°的角，是一个钝角。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析得：如果其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角。
故答案为：B
5．A
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，反之越小，据此即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】用一个放大10倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的两边比原角长，但开叉的大小没变，所以看到的角的度数还是45°。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：A
【点睛】明确影响角的大小因素是解答本题的关键。
6． 锐 90
【分析】钟面1圈是360°，钟面被平均分为12大格，1大格是30°，8时55分，时针指向8与9之间，更靠近9，分针指向11，时针与分针之间的间隔不到3大格，所以此时时针与分针之间的夹角是小于90°，即此时形成的角是锐角。再过5分钟，时针指向9，分针指向12，此时时针与分针之间间隔3大格，夹角为3个30°，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】30°×3＝90°
钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是锐角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是90度。
7． 148° 90° 122°
【分析】（1）观察图形可知，∠1和∠2组成了一个平角，且∠2＝32°，那么∠1＝180°－32°。
（2）已知∠4是直角，∠3和∠4也组成了一个平角，那么∠3＝180°－90°。
（3）已知∠2＝32°，∠4＝90°，则把两个角的度数相加即可。
【详解】（1）∠1＝180°－32°＝148°
（2）∠3＝180°－90°＝90°
（3）∠2＋∠4＝32°＋90°＝122°
【点睛】本题考查了组合角的求解，关键是明确哪些角能组成特殊的角，注意直角＝90°，平角＝180°。
8． 顶点 对齐
【详解】试题分析：角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
9． ① ②④ ③
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】
上面的图形中，①是直线，②④是线段，③是射线。
【点睛】本题考查直线、射线和线段的性质，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
10． ①④ ③⑥⑦ ②⑧ ⑤ ⑨
【解析】略
11． 135°/135度 45°/45度 90°/90度 45°/45度21*cnjy*com
【分析】根据图中可知∠2与∠1组成一个平角，平角＝180°，利用180°减去∠1的度数，可求得∠2的度数；∠2与∠3组成一个平角，利用180°减去∠2的度数，可求得∠3的度数；∠4是一个直角，直角等于90°；∠5与∠1组成一个直角，利用90°减去∠1的度数，可求得∠5的度数；据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝45°，
所以∠2＝180°－45°＝135°，
因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°，
所以∠3＝180°－135°＝45°，
因为∠1＋∠5＝90°，∠1＝45°，
所以∠5＝90°－45°＝45°，
已知∠1＝45°，那么∠2＝135°，∠3＝45°，∠4＝90°，∠5＝45°。
【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，知道平角与直角的概念是解答本题的关键。
12． 35 锐
【分析】用量角器量出∠1的度数，再判断它是什么角。
锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。21教育名师原创作品
【详解】
∠1＝（35）°，是（锐）角
【点睛】熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围是解答此题的关键。
13． 90 135
【分析】（1）角的一条边对应外圈的刻度是40°，另一条边对应外圈的刻度是130°，130°－40°＝90°；21*cnjy*com
（2）图上∠1由一个90°角和一个45°角组成，所以∠1＝90°＋45°＝135°。
【详解】根据分析可知：
这个角是90度；
∠1＝135度。
14． 6 3或9
【分析】钟面有12大格，每一大格对应的夹角是30°；6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针在一条直线上，时针和分针成平角；9时整，时针指向9，分针指向12，9到12有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，时针和分针成直角；3时整，时针指向3，分针指向12，12到3有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，时针和分针成直角；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，6时整，时针和分针成平角；3或9时整，时针和分针成直角。
15．×
【分析】根据角的有关认识，具有公共端点的两条射线组成一个角，把角两边之间的张口称为角的大小，用4倍的放大镜看一个20°的角，角的两边之间的张口不发生变化，所以角的大小不变，据此即可解答问题。21cnjy.com
【详解】根据分析可知：20°的角在4倍放大镜下，看到的是20°的角。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】直线无端点，无限长，不可测量长度。
【详解】根据分析可知：小淘气画的直线比书上的直线长5厘米，所以判断错误。
【点睛】线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长。
17．×
【分析】角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，旋转开始、结束的两个射线是角的边，即角的边向一方无限延长，只是我们不可能画的无限长；因此，角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关，叉开得越大，角大。2-1-c-n-j-y
【详解】在电脑上用鼠标拖动一个“30°”角的图象，角的度数不会改变；所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短。
18．×
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°。钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角。
【详解】如图所示：
钟面上9：15时，分针和时针所夹的角大于90°且小于180°，则此夹角是钝角，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。关键是分清9：15时，分针与时针相差几个数字。
19．×
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此判断。
【详解】用一副三角尺能画出135°的角，但不能画出145°的角，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
20．见详解
【分析】（1）射线是只有一个端点，且可以无限延长，根据射线的特征作答即可；
（2）先找到一个顶点，画出一条射线，然后用量角器有0刻度线的一边跟射线重合，量角器中心跟射线端点重合，读出120°，再画出另一条射线即可。
【详解】（1）和（2）如图所示：
（画法不唯一）
【点睛】考查了线段、直线、射线的认识及表示，以及根据度数画角的方法。
21．60°30°．
【详解】试题分析：∠1和∠2、2和∠3都组成直角，是90°，据此解答即可．
解：因为∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．
所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；
∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；
故答案为60°30°．
点评：本题结合直角的有关知识考查了组合角的度量，注意直角=90°．
22．70度
【详解】试题分析：由图意得出：∠AOB+∠BOC=∠AOC，所以∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，据此代数计算即可．
解：∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，
=116°﹣46°，
=70°；
答：∠AOB是70度．
点评：解决本题关键是仔细观察图形，找出三个角之间的关系．
23．（1）60°；锐；120°；钝
（2）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此先用量角器量出各角的度数，再根据锐角、钝角和直角的定义解答。
（2）用直尺经过顶点画一条直线，再在这条线上量出4厘米长的线段，标出两个端点，据此解答即可。
【详解】（1）∠1＝（ 60° ），是（ 锐 ）角；∠2＝（ 120° ），是（ 钝 ）角。
（2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段，如下：
【点睛】本题解答的关键应明确小于90度的角是锐角，大于90度且小于180度的角是钝角。
24．100；画图见详解
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可；
用测量出的角的度数减去30°，再画图，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器100°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依此画图即可。
【详解】经过测量可知：这个角的度数为100°，即：
100°－30°＝70°
【点睛】此题考查的是角的度量，以及用量角器画角，应熟练掌握。
25．∠2＝90°∠3＝45°
【解析】略
26．72°
【详解】试题分析：如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，就是2∠2+∠1=180°，又知∠1=36°，即可求出∠2的度数．
解：（180°﹣36°）÷2，
=144°÷2，
=72°；
故答案为72°
点评：本题是考查简单图形的折叠问题，关键是弄清2∠2+∠1=180°．
27．135°
【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由3个45°的角组成，即可解答。
【详解】由图中可知∠AOB，由3个45°的角组成，
所以∠AOB＝135°。
【点睛】本题考查了角的分类；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，识图能力是非常重要的，要注意培养。
28．30°；画图见详解
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
【详解】经过测量可知：∠1＝30°
30°＋30°＝60°
【点睛】此题考查的是角度的测量，以及用量角器画角，应熟练掌握。
29．35度，77度
【详解】试题分析：（1）直角三角形中，两个锐角的和是90度，由此即可求出∠1的度数；
（2）三角形的内角和是180度，则∠2=180﹣25﹣78=77度，由此即可解答．
解：∠1=90﹣55=35（度），
∠2=180﹣25﹣78=77（度），
答：∠1=35度，∠2=77度．
点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用以及直角三角形的两个锐角的关系．
30．∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°
【详解】试题分析：（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；
（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；
（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．
解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；
（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；
（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．
故答案为∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．
点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．
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