专项10：平行四边形和梯形周长（解决问题）（含解析）-2024-2025学年四年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项10：平行四边形和梯形周长（解决问题）-2024-2025学年四年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．用两个周长均为18厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？
2．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
3．一个平行四边形苹果园，相邻两边长度分别是100米和75米。现在要给苹果园四周围上篱笆，篱笆至少长多少米？www-2-1-cnjy-com
4．按要求完成下面各题。
（1）画射线AE、直线CE，请你观察一下，四边形ABCE是一个（ ）形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。这条高把平行四边形分成了一个（ ）形和一个（ ）形。
5．
（1）量一量，上图∠1是（ ）度，是一个（ ）角。
（2）用上面方格图中给定的两条边作为平行四边形的两条邻边，先把平行四边形画完整，再过其中的一个顶点给这个平行四边形画一条高。
6．一个平行四边形的周长是30米，其中一条边长8米，它的邻边长多少米？
7．下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出不同的平行四边形，并说出平行四边形的底和高各是多少厘米？21·cn·jy·com
8．下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变．扩大后的绿地面积是多少？
9．下图中，小红如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？（把最短的路线画出来）
10．明明把有两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图）。已知梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，梯形的高是3厘米。拼成的长方形的面积是多少平方厘米？
11．下面这块长方形草地要延长65米，求增加后草地的面积是多少平方米
12．桃花村在荷沙公路南侧。为了方便村民，村里决定从A处修一条路通往荷沙公路，怎样修路线最近？请你画出这条最近的路线。www.21-cn-jy.com
13．确定路线讲学问．
从学校到数学乐园，你知道走哪条路最近？为什么？
14．杏花村打算修一条小路与主干道相连，如何修最短？请你画下来，并简要说明理由。
理由：____________________________________________
15．一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？21教育网
16．下图是挂在墙壁上“安全出口”的指示牌，请你验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？请动手验证，并叙述结论。2-1-c-n-j-y
17．在下面的格子图中，先画一个边长3厘米的正方形，再画一个周长是12厘米的长方形．（每个小格的边长都是1厘米）
18．动手画一个长3厘米宽2厘米的长方形和一个边长2厘米的正方形，再计算它们的周长．
19．生活中，木工师傅要判断木板的两边是否平行，常常把两把曲尺紧靠木板的两边，然后看看曲尺对应的刻度是否相同，如果相同，就说明木板两边平行。请你根据平行的知识，说一说这样操作的原理。这样的现象我们生活中还有很多，请你想一想，写一写，哪些地方也用到了这个平行的知识？【来源：21·世纪·教育·网】
20．木匠师傅用一根长80厘米的木条制作了一个平行四边形框架，这个平行四边形框架的其中一条边的长是15厘米，与它相邻的另一条边的长是多少厘米？21*cnjy*com
21．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。 【来源：21cnj*y.co*m】
22．一个平行四边形相邻两条边的长分别是15厘米、13厘米．这个平行四边形的周长是多少？
23．下面每一个方格表示1平方厘米．
（1）在方格纸上画出一个边长3厘米的正方形．然后再画一个面积是18平方厘米的长方形；
（2）算一算正方形的周长和面积．
24．一个等腰梯形的周长是，腰是，上底是。它的下底是多少？
25．按要求完成各题。
（1）量一量，图中∠1＝（ ）°。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，那么图中①、②、③、④这些点符合要求的是（ ）号点，请你画出这个等腰梯形。
（3）以线段BC为底画出这个等腰梯形的高。
（4）你所画的这条高，把梯形分割成了（ ）形和（ ）形。
26．用一根长14分米的铁丝围成了一个平行四边形(如下图)．已知围成的平行四边形的一条边的长度是5分米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少分米？(铁丝没有剩余)
27．王大爷有一块等腰梯形的菜地，它的周长是24米，你知道它的腰长是多少米吗？
28．一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，把它拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是多少厘米？
29．一个等腰梯形，它的上底长是5.5cm，下底长是上底长的2倍，腰长4cm。这个梯形的周长是多少厘米？
参考答案：
1．24厘米
【分析】一个等边三角形的周长为18厘米，因此每条边的长度为18 ÷ 3＝ 6厘米。两个等边三角形拼成一个平行四边形时，平行四边形的每条边都是等边三角形的一条边。平行四边形的周长为4条边的长度之和，即6× 4 ＝ 24厘米。21cnjy.com
【详解】
18÷3×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
2．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【详解】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
3．350米
【分析】平行四边形周长等于相邻两边之和再乘2，据此代入数据计算即可。
【详解】（100＋75）×2
＝175×2
＝350（米）
答：篱笆至少长350米。
【点睛】本题考查平行四边形的周长，明白平行四边形的特征就不难理解周长的算法。
4．（1）图见详解过程；梯
（2）图见详解过程
（3）图见详解过程；梯；三角
【分析】（1）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，连接AE并向E点的一端延长，即可画出射线AE；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，连接CE并向两端延长，即可画出直线CE；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此特征进行判断即可；
（2）根据平行四边形两组对边分别平行且相等，在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形即可；
（3）从点A作BC的垂线段即可得到BC边上的一条高；看画的这条高把平行四边形分成了两个什么图形即可解答。21*cnjy*com
【详解】（1）画射线AE、直线CE，作图如下。四边形ABCE是一个梯形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。作图如下：
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。作图如下。这条高把平行四边形分成了一个梯形和一个三角形。
5．（1）135；钝
（2）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。再判断这个角的类型。
（2）平行四边形的两组对边平行，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】（1）量一量，上图∠1是135度，是一个钝角。
（2）
【点睛】用量角器画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0度刻度线和射线重合。熟练掌握平行四边形高的画法。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
6．7
【详解】试题分析：首先根据平行四边形的性质得到邻边之和等于15米，再根据条件其中一条边长是8米，即可得到另一条边长．
解：因为平行四边形的周长为30米，
所以邻边之和：30÷2=15（米），
因为一条边长是8米，
所以它的另一条边长是：15﹣8=7（米），
答：它的邻边长7米．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是同学们要熟练掌握平行四边形对边相等．
7．画图见详解；底分别为6厘米、4厘米、2厘米，高为3厘米；
【分析】根据题意可知，长方形长的一边，每相邻两个点之间的距离是8÷4＝2（厘米），两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）；2×3＝6（厘米）；2×2＝4（厘米）；
画图如下：
，此时平行四边形的底是6厘米，高是3厘米；
，此时平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；
，此时平行四边形的底是2厘米，高是3厘米；
【点睛】熟练掌握平行四边形的特点以及平行四边形的的高，是解答此题的关键。
8．1440平方米
【详解】略
9．见详解
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，据此画出垂线段即可解答。
【详解】从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握和灵活运用。
10．30平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽；此题中长方形的宽是3厘米，长方形的长是4＋6＝10（厘米），依此计算即可。
【详解】长方形的宽是3厘米；
4＋6＝10（厘米）
3×10＝30（平方厘米）
答：拼成的长方形的面积是30平方厘米。
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，长方形的面积的计算，熟练掌握梯形的特点是解答此题的关键。
11．840平方米
【解析】略
12．过A点作公路这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。图见详解
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过A点作公路这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。21世纪教育网版权所有
【详解】过A点作公路这条直线的垂线段，如下：
答：过A点作公路这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。
【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。
13．因为两点之间线段最短，所以从学校到数学乐园，选择直角三角形的斜边所在的路线最近
【详解】略
14．画图见详解
从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从杏花村向主干道斜边作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
理由：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
15．24厘米
【分析】梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。
【详解】4＋10＋（10－5）×2
＝4＋10＋5×2
＝4＋10＋10
＝24（厘米）
答：这个等腰梯形的周长是24厘米。
【点睛】掌握梯形周长的求法是解题的关键。
16．见详解
【分析】要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
【详解】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
【点睛】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。
17．
【详解】试题分析：画一个边长3厘米的正方形，先画一条长3厘米的线段，再分别过两个端点向同方向画两条3厘米长的垂线段，最后连接两个端点即可；【版权所有：21教育】
画周长是12厘米的长方形，那么长与宽的和就是6厘米，6=2+4，所以长方形的长可以是4厘米，宽就是2厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：12÷2=6（厘米），
6=2+4，长方形的长可以是4厘米、宽是2厘米；（答案不唯一）；
由分析画图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
18．
（3+2）×2，
=6×2，
=12（厘米）；
2×4，
=8（厘米）；
这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；
【详解】试题分析：根据长方形的特点，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，用三角尺即可以画出一个长3厘米宽2厘米的长方形；根据正方形的特，正方形的四条边都相等，四个解都是直角，用三角板即可画出一个边长2厘米的正方形．21教育名师原创作品
解：画图如下：
长方形：先画线段AB=3厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=3厘米，然后连接BC，则长方形ABCD就是所画的长是3厘米，宽是2厘米的长方形；
正方形：先画线段AB=2厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=2厘米，然后连接BC，则长正形ABCD就是所画的边长是2厘米正方形；
（3+2）×2，
=6×2，
=12（厘米）；
2×4，
=8（厘米）；
答：这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；
点评：本题是考查指定长、宽画长方形、指定边长画正方形及长方形、正方形的周长的计算．画图的关键是根据图形的特点（性质）画．
19．见详解
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平行线之间的距离处处相等；据此解答。
【详解】答：操作的原理：平行线之间的距离处处相等，生活中还有：墙壁上挂相框，相框的上边拉了两条绳子，如果这两条绳子的长度相等，那么这个相框就与墙壁平行。（生活中用到的答案不唯一）
20．25厘米
【详解】80÷2-15=25（厘米）
答：与它相邻的另一条边的长是25厘米．
21．分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短；图见详解2·1·c·n·j·y
【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段。
【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：
答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短。
【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。
22．56厘米
【解析】略
23．（1）因为3×6=18，所以长方形的长为6厘米，宽为3厘米，（答案不唯一）；
（2）正方形的周长：3×4=12（厘米）；
正方形的面积：3×3=9（平方厘米）
【详解】试题分析：（1）根据正方形的画法，可作出边长为3厘米的正方形；面积是18厘米的长方形的长与宽的积是18，可能是：长6厘米，宽3厘米（或者长9厘米宽2厘米）由此画出这个些图形即可；21·世纪*教育网
（2）正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，列式解答即可得到答案．
解：（1）因为3×6=18，所以长方形的长为6厘米，宽为3厘米，（答案不唯一）；
（2）正方形的周长：3×4=12（厘米）；
正方形的面积：3×3=9（平方厘米）．
点评：此题主要考查的是正方形、长方形的作图方法和正方形周长公式及面积公式的灵活应用．
24．24厘米
【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用这个等腰梯形的周长减去2个腰长后，再减去上底的长度即可，依此计算。【出处：21教育名师】
【详解】15＋15＝30（厘米）
72－30－18
＝42－18
＝24（厘米）
答：它的下底是24厘米。
【点睛】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。
25．（1）71；（2）②；画图见详解；（3）见详解；（4）三角；直角梯；
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；依此解答即可。
（3）梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。
（4）根据所画的高，并结合多边形的特点进行填空即可。
【详解】（1）经过测量可知，图中∠1＝71°。
（2）图中①、②、③、④这些点符合要求的是②号点，画图如下：
（3）画图如下：
（4）我所画的这条高，把梯形分割成了三角形和直角梯形。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握角的度量，梯形的高的画法，以及等腰梯形、直角梯形的特点。
26．2分米
【详解】14－5×2＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
27．7米
【解析】略
28．50厘米
【分析】把长方形的拉成平行四边形后，面积变小，周长不变，根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，把数据代入公式解答．
【详解】（15+10）×2
=25×2
=50（厘米）
答：这个平行四边形的周长是50厘米
29．24.5厘米
【分析】等腰梯形的两腰相等，再根据下底长是上底长的2倍，计算出下底（用乘法计算），最后把梯形的上底、下底以及两腰加起来那就是梯形周长。
【详解】
答：这个梯形的周长是24.5厘米。
【点睛】解答此题的关键，熟知周长的概念，封闭图形一周的长度就是周长，熟练掌握并灵活应用。
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