专项14：数学广角-优化（解决问题-五大考点）（含解析）-2024-2025学年四年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项14：数学广角-优化（解决问题-五大考点）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、沏茶问题
1．小明家里来客人了，小明给客人倒茶，洗开水壶用了1分钟，烧开水用了15分钟，洗茶壶用了1分钟，洗水杯用了3分钟，放茶叶用了2分钟．问：小明完成整个过程，最短用多少分钟？请写出简要过程．21·世纪*教育网
2．周末妈妈要做一些家务（如下表）。她完成这些家务至少要用多少分钟？（请写明她是如何安排这些家务的）www-2-1-cnjy-com
用全自动洗衣机洗衣服 整理橱柜 浇花 拖地 晾晒洗好的衣服
45分钟 30分钟 5分钟 5分钟 3分钟
3．小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？
4．小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要5分钟，整理床铺需要2分钟，刷牙需要2分钟，洗脸需要1分钟，热牛奶需要3分钟，烤面包需要2分钟，吃早饭需要8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？
5．中午，妈妈要包饺子，为了尽早地吃到饺子，她让小红先安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序，请计算一下，最快多长时间吃上饺子？
买菜8分钟 包饺子25分钟 烧开水10分钟 煮饺子5分钟 吃前洗碗2分钟
6．三个小朋友，小红、小亮和小刚，他们同时到饭店吃饭，三人等候的时间分别为3分钟，8分钟和5分钟，怎样安排使三人等候的时间最短，最后一人等候了多少分钟？
7．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
（1）如果只有一个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？
（2）如果有两个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？
8．乐乐准备为即将下班的妈妈炒一个西红柿鸡蛋，他洗切西红柿用了1分钟，洗葱切葱用了2分钟，敲蛋打蛋用了1分钟，洗锅2分钟，把锅烧热1分钟，将油烧热3分钟，炒西红柿鸡蛋4分钟，乐乐烧好这道菜花了14分钟，请你巧妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短。2·1·c·n·j·y
9．如果丫丫妈妈7：00起床，8：00上班，怎样安排时间比较合理？
起床 刷牙 洗脸 烧水 做饭 干家务 吃饭 听广播
5分钟 3分钟 3分钟 7分钟 10分钟 5分钟 8分钟 10分钟
10．理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发。由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？
二、烙饼问题
11．一个锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，现在要烙7张饼，最少用几分钟才能完成？
12．妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。
13．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？
14．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，烙8张饼最少需要多少分钟？
15．一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要2分钟（正反两面各1分钟）。问煎3个饼至少要几分钟？
16．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？
17．贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？
18．小红妈妈要用平底锅烙饼，锅中每次只能放4个饼，烙一个饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，可是妈妈烙6个饼只用了5分钟，他是怎么做的？【出处：21教育名师】
19．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？
三、田忌赛马问题
20．两人轮流报数，每次只能报3或4，把两人报的所有数加起来的和是31，谁最后报数谁就获胜．想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
21．有60粒珠子，小明、小红轮流从中取(小明先取)，每次至少取1粒，至多取5粒，不许不取，谁取到最后一粒谁就输．你认为小明有必胜的策略吗？该怎样取才能获胜？
22．有30张卡片。两人轮流从中取，每次至少取1张，最多取3张，谁取到最后一张谁就输。让你先取，你有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？
23．扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜．如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？
24．韩信分油．
有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分，但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦．两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开．这时韩信正从这里经过，他问明原因，再马上略一思索，就想出了分油的方法．两个商人用韩信的方法去分，果然把十斤油平分了．试问：韩信想出了怎样的分油办法？
四、租船
25．好运公司有26吨货物要从A地运往B地，用载质量为6吨的大货车运，每辆运费是135元，用载质量2吨的小货车运，每辆运费是65元。怎样租车可使运费最省？
26．有30位同学出去游玩，大船限坐6人，小船限坐4人，要使全部同学都上船，且没有空座位，怎样租船合理？
27．江南水乡的独特交通工具是船；大船100元，限乘客8人。小船70元，限乘客5人；四（1）班同学来江南水乡划船游玩，师生一共有45人怎样租船最省钱呢？租金是多少元？
28．朝霞路小学四年级10位老师带领360名学生去林州红旗渠开展研学活动，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
29．四（1）班34名同学和2名老师去划船。每条大船的租金是30元，可坐5人；每条小船的租金是21元，可坐3人。
（1）聪聪列出算式“（元）”，你知道解决的是什么问题吗？
（2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？
30．三（一）班30名同学去公园划船，每条小船坐4人，租金8元；每条大船坐6人，租金10元。如果每条船都坐满，他们可以怎样租船？最少要用多少钱来租船？
31．学校要买142个同一类型的鼠标，王老师带了6000元钱，有几种购买方案？各剩多少钱？
五、购票问题
32．旅行社推出，“查干湖一日游”的两种价格方案。
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
33．芳芳上六年级了，他早上起床到上学前要做很多事，如下图：
事情 时间（分） 事情 时间（分）
穿衣叠被 5 听广播 30
刷牙洗脸 5 吃早饭 10
读外语 20 收碗抹桌 5
室内训练 5 整理书包 2
如果芳芳早上6点起床，7点就要从家出发，他一小时能完成这些事情吗？怎么样安排能最快到学校？
34．银河小学72名师生去青少年宫参加活动，要给每人准备一瓶红茶。根据超市的活动方案怎么买最合算？需要多少钱？【版权所有：21教育】
35．国家速滑馆又被称为“冰丝带”，是2022年北京冬奥会北京主赛区唯一新建的冰上竞赛场馆。某学校计划组织四年级师生320人去“冰丝带”开展实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
36．重庆建川博物馆收费标准如表：
成人票 50元/人
团体票 10人及以上，40元/人
优惠票 30元/人（60－70周岁老年人、现役军人、中小学生）
平平和安安两家相约周末去参观建川博物馆。他们一行有8名成人和4名小学生（其中平平的爸爸是现役军人，安安的爷爷今年67岁），怎样购票划算？21教育网
37．一共有48人要去公园游玩。
（1）公园里有两种观光车，小车可坐6人，大车可坐8人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
（2）如果租一辆可坐6人的小车8元，租一辆可坐8人的大车10元，哪个租车方案最省钱？
38．四年级参加跳绳1分钟比赛的队员最近一次记录。
四年级一班：林达92个，林森124个，何梦婷148个
四年级二班：陈捷116个，陈辉133个，林小军158个
如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四年级一班胜出四年级二班的策略吗？请写出你的策略？
39．买票。
如果有7个大人，3个儿童怎样买票最合算？
参考答案：
1．16分钟
【详解】先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，
在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用：1+15＝16（分钟）．
答：16分钟就能沏茶了．
2．安排见解析；48分钟；
【分析】求最少时间，尽量让可以同时进行的项目同时完成，不能同时得时间相加即可，据此解答。
【详解】用全自动洗衣机洗衣服的45分钟时间里，同时整理橱柜、浇花和拖地，最后晾晒洗好的衣服。
（分钟）
答：她完成这些家务至少要用48分钟。
【点睛】本题考查优化问题的应用，尽量少的时间就是考虑可以同时进行的项目同时进行即可。
3．15分钟
【分析】根据题意，小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析可知：
（分钟）
答：她们最短15分钟全部完成测试。
【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使涂老师和李老师测试时尽量不空闲。
4．见详解
【分析】起床→烤面包（整理床铺）→热牛奶（刷牙→洗脸）→吃早饭，这样完成这些事情的时间为起床、烤面包、热牛奶和吃早饭的时间和，据此即可解答。
【详解】先起床，然后烤面包的同时整理床铺，再热牛奶的同时刷牙和洗脸，最后吃早饭，这样能最快完成这些事情。21*cnjy*com
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。
5．38分钟
【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，包饺子过程就可以烧水；煮饺子过程就可以吃前洗碗。21*cnjy*com
【详解】先买菜，再包饺子同时烧水、煮饺子同时洗碗，这样用的时间最少。
8＋25＋5
＝33＋5
＝38（分钟）
答：最快38分钟吃上饺子。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
6．小红→小刚→小亮，16分钟
【详解】因为3分钟＜5分钟＜8分钟，所以顺序是：小红→小刚→小亮，
最后一人等的时间是：
3+5+8=16（分钟）；
【点睛】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的先吃，花费时间长的后吃，因3分钟＜5分钟＜8分钟，所以顺序是：小红→小刚→小亮，据此解答．
7．（1）6个人按照用时从短到长的顺序打水，先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水，这样总等候时间最短为100分钟。
（2）把6个打水人分成两组，每组3人，将用时3分钟和4分钟的两人分别排在两组的第一位，用时5分钟和6分钟的两人分别排在两组第二位，用时7分钟和10分钟的两人分别排在两组第三位，这样总等候时间为60分钟。
【分析】（1）根据题意，可知第1个人打水的时候，6个人同时在等，第2个打水的时候5个人在等……第6个人打水的时候只有他自己在等，所以要想总等候时间最短，应该按照他们打水所用时间由短到长的顺序排列，即先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水。
（2）如果有2个水龙头，为节省等候时间，需把6个人分成两组打水， 每组3人，每一组打水情况如下：第1个人打水时，有3人等候；第2个人打水时，有2人等候；第3个人打水时，有1人等候。所以每组的等候时间均为第一个打水人用时的3倍＋第二个打水人用时的2倍＋第三个打水人用时的1倍，易知，要想总等候时间最短，需把用时最短的两个人排在两组的第一个，分别是3分钟和4分钟，用时5分钟和6分钟的两个人分别排在两组的第二个，用时7分钟和10分钟的两人排在两组的最后，这样总等候时间为：（3＋4）×3＋（5＋6）×2＋（7＋10）×1＝60（分钟）。
【详解】（1）3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10
＝18＋20＋20＋18＋14＋10
＝100（分钟）
答：6个人按照用时从短到长的顺序打水，先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水，这样总等候时间最短为100分钟。
（2）（3＋4）×3＋（5＋6）×2＋（7＋10）×1
＝7×3＋11×2＋17
＝21＋22＋17
＝60（分钟）
答：把6个打水人分成两组，每组3人，将用时3分钟和4分钟的两人分别排在两组的第一位，用时5分钟和6分钟的两人分别排在两组第二位，用时7分钟和10分钟的两人分别排在两组第三位，这样总等候时间为60分钟。
【点睛】本题考查统筹优化问题，理解题意，注意到第一个人打水的时候所有人都在等候，每有一个人打完水就减少一个人等候，据此进行分析和计算验证是解题的关键。
8．见详解
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，把锅烧热的同时可以洗切西红柿，将油烧热的同时可以洗葱切葱、敲蛋打蛋，依此解答即可。
【详解】要使烧好这道菜的时间最短，应这样安排：洗锅2分钟，把锅烧热1分钟（洗切西红柿），将油烧热3分钟（烧热锅的油同时可洗葱切葱和敲蛋打蛋），炒4分钟，共用10分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．先起床，然后烧水，烧水的同时可以洗脸、刷牙节约6分钟；然后做饭，同时可以听广播，节约10分钟，再做家务需要5分钟，吃饭需要8分钟
【详解】略
10．按照10－12－16－20－25的顺序；128分钟
【分析】5人理发的时间是一定的，只是先后顺序不一样的话等候时间不一样，要使得等候时间最短，应该按照5个人理发所需时间从小到大依次进行。
【详解】按照10→12→16→20→25的顺序依次进行；
最短时间为：10×4＋12×3＋16×2＋20×1
＝40＋36＋32＋20
＝128（分钟）
答：等候时间最短是128分钟。
【点睛】对于此类优化问题，关键是确定先后顺序，按照所需时间长短由小到大依次排序。
11．21分钟
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；
第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；
第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟；
第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟；
第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟；
第六次：第6张饼的正面，第7张饼的反面，用时3分钟；
第七次：第7张饼的正面，第6张饼的反面，用时3分钟。
【详解】3×7＝21（分钟）
答：现在要烙7张饼，最少用21分钟才能完成。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
12．安排见详解；17分钟
【分析】妈妈可以这样安排：先淘米，再做米饭，同时杀鱼、洗鱼、烧鱼。一共用2＋15＝17分钟。据此解答即可。
【详解】由题意安排如下：先淘米，用2分钟，然后做米饭，做米饭的15分钟可以同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，正好15分钟。
共用时间：2＋15＝17（分钟）
答：需要17分钟。
13．6分钟
【详解】第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；
总用时2+2+2＝6分钟．
答：煎三条鱼至少需要6分钟。
14．32分钟
【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×4＝8分钟。8张饼即4组，需要8×4＝32分钟。
【详解】8÷2×（2×4）
＝8÷2×8
＝4×8
＝32（分钟）
答：烙8张饼最少需要32分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
15．3分钟
【分析】三个饼编号为A、B、C，第一分钟，煎A、B的正面，第二分钟，煎A的反面和C的正面，第三分钟，煎B的反面和C的反面，这样三分钟即可完成。
【详解】三个饼编号为A、B、C；
第一分钟：煎A的正面、B的正面；
第二分钟：煎A的反面、C的正面；
第三分钟：煎B的反面、C的反面；
这样三分钟可以煎好3个饼；
答：煎3个饼至少要3分钟。
【点睛】本题考查的是时间的优化问题，要保证每时每刻平底锅上都有两个饼，这样时间最短。
16．9分钟
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。妈妈烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第2张饼的反面，第3张饼的反面，用时3分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。
【详解】3×3＝9（分）
答：妈妈至少需要9分钟烙熟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
17．8分钟
【分析】在架子上同时放两个烧饼，烘3分钟后，把第一个翻过来，拿下第二个，再放上去第三个，过2分钟去下第一个，再过1分钟，把第三个翻过来，再把第二个放上去，过2分钟全部取下，把所用时间加起来即可。
【详解】3＋2＋1＋2＝8（分钟）
答：至少需要8分钟。
【点睛】根据“烙三张饼的最佳方法”解答。
18．5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析
【分析】假设6个饼分别是A、B、C、D、E、F，烙正面需要2分钟，烙反面需要1分钟，要使得时间最短，尽量保证锅里有4个饼同时在烙。
【详解】第1分钟，A、B、C、D的正面；
第2分钟，A、B、C、D的正面；
第3分钟，E、F的正面，A、B的反面，A、B完成；
第4分钟，E、F的正面，C、D的反面，C、D完成；
第5分钟，E、F的反面，E、F完成；
答：5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析。
【点睛】对于此类时间优化的问题，可以联系生活实际进行实践探究。
19．15分钟
【分析】先烙前2张饼，需要6分钟。剩下的3张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的3张饼需要（3×3）分钟。这样烙5张饼至少需要（6＋3×3）分钟。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】6＋3×3
＝6＋9
＝15（分钟）
答：烙好5张饼至少需要15分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
20．31÷（3＋4）＝4（次）……3 第1次应该报3，接下来每次报的数和对方报的数的和为7即可
【解析】略
21．小明有必胜的策略．小明先取5粒，接下来，小红取几粒，只要保证小明与小红取的粒数和为6，小明就能获胜．
【详解】(60－1)÷(1＋5)＝9(次)……5(粒)
小明有必胜的策略．小明先取5粒，接下来，小红取几粒，只要保证小明与小红取的粒数和为6，小明就能获胜．
22．见详解
【分析】我先取1张，那么还剩下29张，则只要使自己取到第29张，让对方取第30张，我就能获胜，依此解答。
【详解】答：我有必胜的策略，我先取一张，再看对方取几张，我要取的张数与对方的取张数的和是4张，这样下去，就能保证我会取到第29张，让对方取第30张，这样我就会获胜。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
23．当小军拿9时，小红拿1，输一局；
当小军拿2时，小红拿4，胜一局；
当小军拿4时，小红拿6，胜一局；
当小军拿7时，小红拿8，胜一局；
这时小红胜三局，输一局，所以最终小红胜
【详解】略
24．第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10-3×3=1，3×3=9；
第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9-7=2；
第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7-3=4；
第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3=5；
第五步，把原来容器中的1斤倒入油篓；4+1=5．
【详解】利用油篓、油罐、油葫芦三者之间的数量解决．
第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10-3×3=1，3×3=9；
第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9-7=2；
第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7-3=4；
第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3=5；
第五步，把原来容器中的1斤倒入油篓；4+1=5．
25．租4辆大货车和1辆小货车
【分析】用载质量为6吨的大货车运，每辆运费是135元，每吨钱数是：135÷6＝22（元）……3（元）；用载质量2吨的小货车运，每辆运费是65元，每吨钱数是：65÷2＝32（元）……1（元）；22元＜32元，所以尽量租大货车，且满载时最省钱，据此求解即可。
【详解】135÷6＝22（元）……3（元）
65÷2＝32（元）……1（元）
22元＜32元
所以尽量租大货车，且满载时最省钱。
26÷6＝4（辆）……2（吨）
租4辆大货车，余下的2吨正好需要1辆小货车，正好都满载。
135×4＋65
＝540＋65
＝605（元）
答：租4辆大货车和1辆小货车可使运费最省。
【点睛】本题主要考查优化问题，解题的关键是明确尽量租大货车，且满载时最省钱。
26．租5条大船或租3条大船，3条小船或租1条大船，6条小船
【分析】通过读题可知30正好是6的5倍，可以租5条大船，没有空座；然后依次减少大船的条数，让剩下的同学去坐小船，让小船没有空座就是合理的租船方案。
【详解】只租大船，30÷6＝5（条），租5条大船合理；
租4条大船，还剩下6人，6÷4＝1（条）……2（人），剩下2人再租1条小船，就有两个空座，不合理；
租3条大船，还剩下2×6＝12人，12÷4＝3（条），租3条大船，3条小船合理；
租2条大船，还剩下3×6＝18人，18÷4＝4（条）……2（人），剩下2人再租1条小船，就有两个空座，不合理；【来源：21cnj*y.co*m】
租1条大船，还剩下4×6＝24人，24÷4＝6（条），租1条大船，6条小船合理；
只租小船，30÷4＝7（条）……2（人），剩下2人再租1条小船，就有两个空座，不合理；
答：有3种租船方案：租5条大船或租3条大船，3条小船或租1条大船，6条小船。
【点睛】此题也可先从租小船开始，逐渐减少租小船的条数，剩下的人，坐大船无空座即可。
27．5条大船和1条小船，570元
【分析】45÷8＝5（条）……5（人），可以租5条大船，剩下的5人又可以租1条小船，据此即可解答。
【详解】45÷8＝5（条）……5（人）
5÷5＝1（条）
100×5＋70
＝500＋70
＝570（元）
答：45人租5条大船和1条小船最省钱，租金是570元。
【点睛】尽量租大船，大船坐不满的选小船，让每个船都坐满最省钱。
28．租8辆大客车和2辆小客车最省钱，需要6860元。
【分析】根据题意可知，去林州红旗渠研学的师生总人数为：10＋360＝370（人），每辆大客车可坐40人，租金720元，每人平均费用为720÷40＝18（元），每辆小客车可坐25人，租金550元，每人平均费用为550÷25＝22（元），18＜22，所以尽量租大客车，并尽量满载。用师生总人数除以每辆大客车可坐人数，求出需要大客车的数量，再结合余数判断是否需要小客车；据此计算解答即可。21教育名师原创作品
【详解】10＋360＝370（人）
720÷40＝18（元）
550÷25＝22（元）
18＜22
所以租大客车更省钱。每辆车正好坐满也最省钱。
（1）390÷40＝9（辆）……10（人）
租9辆大车，10人再租一辆小客车。
（2）8×40＋2×25
＝320＋50
＝370（人）
因为租8辆大客车和2辆小客车学生正好坐满车位又不剩学生，所以这样租最省钱。
720×8＋55×2
＝5760＋1100
＝6860（元）
答：租8辆大客车和2辆小客车最省钱，需要6860元。
29．（1）师生全部坐小船一共需要多少钱？
（2）大船6条，小船2条，共可坐36人，没有空位，共需（元）
【分析】（1）四（1）班34名同学和2名老师去划船，34＋2表示总人数，3表示每船可以坐3人，据此可以得出所有人坐的是小船。据此解答。
（2）租此船金额÷限乘人数＝租此船每人需要的钱，以此计算并比较要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船，并使每条船都没有空位，然后用总人数除以最便宜的一种船型的限乘人数，再根据计算出的结果算出最省钱的租船方案即可。至少要花多少钱＝每条大船的价钱×租大船的条数＋每条小船的价钱×租小船的条数，据此解答。
【详解】（1）根据算式：可知，34＋2表示总人数，3为小船限乘人数，21为小船的价钱，故能解决：“师生全部坐小船一共需要多少钱？”的问题。
（2）30÷5＝6（元/人）
21÷3＝7（元/人）＞6（元/人），所以租大船便宜。
34＋2＝36（人）
36÷5＝7（条） 1（人），所以大船要租6条，多出来的1人租小船要租1条，这样的方案有空座位，所以考虑少坐一条大船，改做小船。
36÷5＝6（条） 6（人），所以大船要租6条
6÷3＝2（条），所以小船要租2条，且没有空座位。
共需：
＝180＋42
＝222（人）
答：大船6条，小船2条，共可坐36人，没有空位，共需222元。
【点睛】此题考查的是优化计算问题，要使租船最省钱，应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满。
30．可以租5条大船或租3条大船或3条小船或租1条大船和6条小船；50元
【分析】根据题意可知：租小船的数量×4＋租大船的数量×6＝能够乘坐的总人数，只要使能够乘坐的总人数大于或等于30人即可；要使租船的费用最少，则应尽量租最便宜的一种船，并且每条船都应坐满，没有空位才最省钱。
【详解】30÷6＝5（条），因此可租船的方法有：
租房方案 租大船的数量（6人/条） 租小船的数量（4人/条） 乘坐的人数（人）
方案1 5 0 30
方案2 4 2 32
方案3 3 3 30
方案4 2 5 32
方案5 1 6 30
方案6 0 8 32
从上表可看出，方案1、方案3和方案5每条船都坐满了的；
8÷4＝2（元）；10÷6＝1（元）……4，即租大船便宜；
租5条大船时，需要的钱最少，最少为：5×10＝50（元）
答：如果每条船都坐满，可以租5条大船，也可以租3条大船和3条小船，还可以租1条大船和6条小船，最少要用50元来租船。21·cn·jy·com
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
31．有两种购买方案，第一种方案剩1314元，第三种方案剩36元
【分析】根据题意，可以先求出每种鼠标142个的价钱是多少，如果不超过6000元，就是一种方案，否则就不可以，然后再求出剩余的钱数即可。
【详解】第一种方案：142×33＝4686（元）
4686＜6000
6000－4686＝1314（元）
第二种方案：142×54＝7668（元）
7668＞6000
此种方案不符合，不能买54元一个的。
第三种方案：142×42＝5964（元）
5964＜6000
6000－5964＝36（元）
答：有两种购买方案，第一种方案剩1314元，第三种方案剩36元。
【点睛】根据乘法的意义，分别求出每种鼠标的总钱数，然后再进一步解答即可。
32．（1）方案二
（2）方案一
【分析】分别计算出两种方案需要的钱，钱少的方案合算。
【详解】（1）方案一：
150×6＋60×4
＝900＋240
＝1140（元）
方案二：
100×（6＋4）
＝100×10
＝1000（元）
1000＜1140，方案二合算。
答：选方案二合算。
（2）方案一：
150×4＋60×6
＝600＋360
＝960（元）
方案二：
100×（6＋4）
＝100×10
＝1000（元）
960＜1000，方案一合算。
答：选方案一合算。
【点睛】熟练掌握整数乘法计算方法是解答本题的关键。
33．1小时可以完成这些事情；具体安排见解析
【分析】听广播的时候可以顺便穿衣叠被、刷牙洗脸、室内训练、吃早饭、收碗抹桌，做完这些事情只需要30分钟，然后读外语20分钟，整理书包2分钟，总共52分钟，时间足够。
【详解】第一步：听广播，同时穿衣叠被、刷牙洗脸、室内训练、吃早饭、收碗抹桌，总共需要30分钟；
第二步：读外语，需要20分钟；
第三步：整理书包，需要2分钟；
（分钟）
52分钟＜1小时，所以时间足够；
答：芳芳1小时可以完成这些事情；具体安排见解析。
【点睛】本题中所涉及到的事情比较多，关键是理清楚事情的发生顺序，确定哪些事情可以同时做。
34．3箱、一盒和4瓶；111元
【分析】有72名师生，用72除以20，商为可以买的箱数，余数除以8，商为可以买的盒数，余数为需要单瓶买的数量；每箱的价钱乘箱数，加每盒的价钱乘盒数，再加每瓶的价钱乘瓶数即可解答。
【详解】72÷20＝3（箱）……12（瓶）
12÷8＝1（盒）……4（瓶）
2×4＋13×1＋30×3
＝8＋13＋90
＝21＋90
＝111（元）
答：买3箱、一盒和4瓶最合算，需要111元钱。
【点睛】先整箱的买，不够一箱的再整盒买，不够一盒的就单瓶买，这样最合算。
35．租5辆大客车，2辆中客车；6600元
【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大客车便宜，尽量多租大客车，且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】1000÷50＝20（元）
800÷35＝22（元） ……30 （元）
22＞20
租6辆大客车，1辆中客车，
320÷50＝6（辆）……20（人）
1000×6＋ 800×1
＝6000＋800
＝6800（元）
租5辆大客车，2辆中客车，
50×5＋35×2
＝250＋70
＝320（人）
5×1000＋800×2
＝5000＋1600
＝6600（元）
答：租5辆大客车和2辆中客车最省钱，至少需要6600元钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。
36．10人购买团体票，2人购买优惠票划算
【分析】可分别分情况进行讨论：①让学生、安安的爷爷和平平的爸爸买优惠票，其余成人买成人票，求出钱数；②10人购买团体票，2人购买优惠票，求出所需钱数；再把这两种购票方案需要的钱数进行比较；据此解答。
【详解】①分开买票用的钱数是：
4×30＋2×30＋（8－2）×50
＝120＋60＋300
＝480（元）
②10人购买团体票，2人购买优惠票用的钱数是：
10×40＋2×30
＝400＋60
＝460（元）
460＜480
答：10人购买团体票，2人购买优惠票划算。
【点睛】本题的关键是找出买票的方法，再分别求出各需要的钱数，再进行比较。
37．（1）8辆小车、3辆大车和4辆小车、6辆大车
（2）3辆大车和4辆小车
【分析】（1）每辆小车乘坐人数乘租的辆数，可以算出小车能做多少人；每辆大车乘坐人数乘租的辆数，可以算出大车能做多少人；大车乘坐人数加上小车乘坐人数，即可算出一共乘坐多少人。据此列表算出各种租车方案，再进一步解答。2-1-c-n-j-y
（2）每辆小车租金乘租的辆数，可以算出租小车需要多少钱；每辆大车租金乘租的辆数，可以算出租大车需要多少钱；大车租金加上小车租金，可以算出一共需要多少元。据此算出各种租车方案需要的钱数，再进一步解答。
【详解】（1）
大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人
0 8 6×8＝48
1 7 8＋6×7＝8＋42＝50
2 6 8×2＋6×6＝16＋36＝52
3 4 8×3＋6×4＝24＋24＝48
4 3 8×4＋6×3＝32＋18＝50
5 2 5×8＋6×2＝40＋12＝52
6 0 8×6＝48
答：如果每辆车都坐满，可以租8辆小车，也可以租3辆大车和4辆小车，和可以租6辆大车。
（2）
大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元
0 8 6×8＝48 8×8＝64
1 7 8＋6×7＝8＋42＝50 10＋8×7＝10＋56＝66
2 6 8×2＋6×6＝16＋36＝52 10×2＋6×8＝20＋48＝68
3 4 8×3＋6×4＝24＋24＝48 10×3＋8×4＝30＝24＝54
4 3 8×4＋6×3＝32＋18＝50 10×4＋8×3＝40＋24＝64
5 2 5×8＋6×2＝40＋12＝52 10×5＋8×2＝50＋16＝66
6 0 8×6＝48 6×10＝60
54＜60＜64＜66＜68
答：租3辆大车和4辆小车最省钱。
38．何梦婷与陈辉比赛；林森与陈捷比赛；林达与林小军比赛
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排队员，即是用上对中，中对下，下对上，进行比赛，据此解答。
【详解】如表：
四（1）班 四（2）班 获胜班级
第一局 何梦婷 陈辉 四（1）班
第二局 林森 陈捷 四（1）班
第三局 林达 林小军 四（2）班
这样能保证前两局比赛四（1）班胜出，根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜出。
答：四年级一班胜出四年级二班的策略为何梦婷与陈辉比赛；林森与陈捷比赛；林达与林小军比赛。
【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
39．方案二
【分析】若选择方案一，需要买7张成人票和3张儿童票。根据总价＝单价×数量可知，需要7×40＋3×20元。若选择方案二，一共7＋3＝10人，可以购买团体票。根据总价＝单价×数量可知，需要30×（7＋3）元。比较两个方案花费的钱数解答。21世纪教育网版权所有
【详解】方案一：7×40＋3×20
＝280＋60
＝340（元）
方案二：30×（7＋3）
＝30×10
＝300（元）
340＞300
答：选方案二最合算。
【点睛】解决本题时应根据总价＝单价×数量分别求出各个方案花费的钱数，再比较大小。找出花费钱数最少的那个方案。21cnjy.com
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