期末巩固训练2024-2025学年 人教版数学九年级上册（含答案）

期末巩固训练2024-2025学年 人教版数学九年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（　　）
A．4π B． C．8π D．16π
3．（3分）一元二次方程 的两根为 ， 则 的值为 （　　）
A． B．-3 C．3 D．
4．（3分）如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线l：将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则的值为（　　）
A．4或 B．0或 C．0或 D．4或
5．（3分）如图，在四边形中，点，，，分别是四边的中点，若四边形是矩形，且其周长是，则四边形的面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在边长为的正方形中，为边靠近点的四等分点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接，则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，与轴的交点分别，且函数与轴交点在的下方，现给以下结论：①；②；③当时，的取值范围是；④．则下列说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx与y＝x2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：
①b＝2；
②PB＝PC；
③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为．
其中，所有正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 +2.其中符合题意结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知二次函数下列结论正确的是（　　）
①已知点，点在二次函数的图象上，则；②该图象一定过定点和；③直线与抛物线一定存在两个交点；④当时，的最小值是，则．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值是　 　．
12．（3分）把抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为　 　．
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有　 　个．
14．（3分）如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是　 　．
15．（3分）如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为　 　．
16．（3分）三个关于x的方程：，，，已知常数，若，，分别是按上顺序对应三个方程的正根，则，，的大小顺序为　 　（用“<”连接）
17．（3分）如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为　 　 。
三、解答题(共7题；共49分)
18．（6分）解下列方程
（1）（3分）
（2）（3分）
19．（6分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．
（1）（3分）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？
（2）（3分）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
20．（6分）如图，已知抛物线经过，两点．
（1）（3分）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）（3分）当时，求y的取值范围．
21．（7分）在一次游艺活动中，组织者设计了一个抛硬币游戏，玩这个游戏需要4张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，奖品价值5元．组织者能指望从这个游戏中盈利吗？为什么？
22．（7分）已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．
23．（8分）已知关于的方程．
（1）（2分）若是方程的解，求的值；
（2）（3分）若原方程有实数根，求的取值范围；
（3）（3分）若方程的两根分别为，且，求的值．
24．（9分）已知抛物线经过，两点．
（1）（4分）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）（5分）直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点．
①求直线l所对应的函数表达式；
②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2），
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）抛物线解析式为，顶点坐标为
（2）
21．【答案】解： ∵游戏者抛两枚硬币， 硬币落地后朝上一面的可能性共有以下4种等可能的结果数：正正，正反，反正，反反，其中两枚硬币落地后都是正面朝上的情况数只有1种，
∴ P（ 都正面朝上的可能性 ）=，
∴ 组织者收入4×0.5×4=8(元)，
而一人获奖，支出5元，8＞5
∴组织者能盈利．
22．【答案】解：由可得：
方程有两个相等的实数根，
所以的值为2.
23．【答案】（1）
（2）
（3）m的值不存在
24．【答案】（1）
（2）①；②直线过定点