1.1 全等三角形 课件(共30张PPT) 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

(共30张PPT)
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？
同一张底片洗出
的同规格照片.
两张纸重合后的剪纸；
还有……？
举例
比一比：
裁下的纸板和
样板的形状、
大小是否 完
全 一样？能
完全重合吗？
思考
(7)
(6)
(3)
(1)
(2)
(4)
(5)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它
们就能重合. 你能从图中找出这样的图形吗？
1.理解全等形的概念和特征.
2.能识别图形的全等，并能设计简单的图形.
3.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等.
4.能利用全等三角形的对应边相等、对应角相等进行简
单的推理和计算，解决一些实际问题.
全等形的形状相同，大小相等.
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等形？
形状
相同
不是
不是
能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形.
观察下列各组图形是不是全等形
1.
2.
不是全等形
是全等形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（10）
（7）
（8）
（9）
（14）
(15)
答：（2） 和（4）、
（5）和（15）
（3）和（12）、
（6）和（14）、
（8）和（11）.
找出上面图形中的全等形.
(6)
（11）
（12）
（13）
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等
图形（至少找出两种方法）,并与同伴交流.
【做一做】
1.如图,做四个全等的小“L”型纸片,将它们拼成一个与大
“L”型全等的图案.
【跟踪训练】
2.你能把下面的这个平行四边形
(1)分成两个全等的图形吗？
(2)分成四个全等的图形吗？
【相关概念】
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做
对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角
叫做对应角.
表示方法:
△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可
以比较容易地找出全等三角形的对应边和对应角.
全等三角形的
你能找到图中的对应点、对应边和对应角吗？
对应点：A与D，B与E，C与F 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
B
C
D
E
F
【想一想】
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1；
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1；
对应角：∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1.
A
B
C
A1
B1
C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如何找对应边、对应角？
1.全等三角形对应角所对的边是对应边；
全等三角形对应边所对的角是对应角.
2.有公共边的，公共边是对应边；
有公共角的，公共角是对应角.
3.在全等三角形中相等的边是对应边；
相等的角是对应角.
你能否直接从
△ABC≌ △DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
角
角
角
边
边
边
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∠A=∠D
∠B=∠F
∠ACB=∠DEF
全等三角形的性质的运用
A
B
C
D
E
F
　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
　　解：∵　∠A =100°，∠B =30°，
　　∴　∠C =180°-∠A -∠B =50°．
∵　△DEF ≌△ABC ，
∴　∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
2.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A,B分
别与D,E对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC的长为( )
A.45 cm B.55 cm C.30 cm D. 25 cm
70°
3
A
【跟踪训练】
1.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3 cm,那么∠D=____,DC=____cm.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,则AN=___cm,NM=___cm.
7
5
1.能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形.
2.全等形的形状和大小都相同，与位置无关.
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.（铜仁·中考）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则
DE的长是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】选A.AB=BE+AE=4+1=5，因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB=5.
D
E
A
B
F
C
　　２．如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）
（A）∠ BAC =∠ DCA
（B）AB //DC
　 （C）∠ BCA =∠ DCA
（D）BC //DA
Ｃ
A
B
C
D
３.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
【证明】∵ △AOC ≌△BOD，
∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等）
∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
【解析】因为△AEC≌△ABC,
所以∠E=∠B=30°,
∠ACE=∠ACB=85°,
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°.
4.如图:△ABC≌△AEC,
∠B=30°, ∠ACB=85°,求出
△AEC各内角的度数.
A
B
C
E
5.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角.
A
D
C
B
O
【解析】由全等三角形对应角相等可得：
∠A=∠B,
∠D=∠C,
∠DOA=∠COB.
6.如图,△ABC≌△DEF,∠B=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度
A
B
C
D
E
F
因为△ABC≌△DEF,
所以∠E=∠B=25°,
EF=BC=6cm,
DF=AC=4cm.
【解析】
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训.