1.1 相似多边形 课件(共30张PPT) 2024-2025学年青岛版初中数学九年级上册

(共30张PPT)
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念.
2.理解相似多边形的性质和判定.
请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗
形状相同，大小不同
我们把这种形状相同的平面图形叫做相似形.
定义：
两两相似的几何图形
观察下列图形，哪些是相似图形？
(14)
(12)
(13)
⑴
⑵
⑶
(7)
(9)
(8)
？
⑷
⑹
⑸
？
(10)
(11)
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，(3)分别相似的？
A B D F
下列图形中____与_____是相似的.
(1) (2) (3) (4)
选一选
(1) (4)
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等
对应边的比相等
图
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
对应角相等
对应边的比相等
能
图
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？
对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边
是否有同样的结论？
对应角相等
对应边的比相等
有
对应角相等
对应边的比相等
图(1)
图(2)
相似多边形对应边的比称为相似比
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
相似多边形的判断方法:
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，
则这两个多边形相似.
相似多边形的性质:
【例】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等.
由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比
相等．
由此可得
解得x＝28.
如图矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周有1 m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
∴不相似
【跟踪训练】
1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？
2. 你想进一步探究的问题是什么？
1.（南平·中考）下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
C
2.（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边
角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空
心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其
中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边
的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
D
3.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
【解析】选C.设阴影部分的宽为x cm,因为两个矩形相
似，所以 ,则x=2 cm，则留下的矩形的面积
S=2×4=8（cm2）.
4.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个
和它相似的五边形的最短边长为6，则另一个五边形
的最长边长为____.
【解析】设另一个五边形的最长边长为x，则有
解得x=18.
答案：18
5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
【解析】由图可知两图形的相似比为:
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
，
，
；
；
，
，
；
，
.
信念！有信念的人经得起任何风暴。
——奥维德