湘教版（2024）七上2.4.1整式的加法与减法（同步探究学案）

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2.4.1整式的加法与减法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握去括号法则.
2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.
3.发现数学知识间的普遍联系，增强学习数学的兴趣.
学习重点：
去括号法则及其运用.
学习难点：
括号前是“-”时如何去括号.
预习自测
一、填空题
1．去括号，合并同类项得： ．
2．化简，结果是 ．
3．把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ．
4．填空：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的指数 ．
教学过程
一、新课导入
复习回顾：
有理数的加法满足加法交换律和结合律，你能说出加法交换律和结合律吗？
二、新知探究
探究一：整式的加法
教材第82页
由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律.
于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.
做一做：
例1计算：
（1）(5x2+(6x24)； （2）(6x3y2+7xy3)+(9x3y211xy3).
探究二：整式的减法
教材第82页：
做一做：
计算：(4x3y27xy4+x+1)+(4x3y2+7xy4x1)= .
类似于相反数，称4x3y27xy4+x+1与4x3y2+7xy4x1互为相反多项式.
多项式4x3y27xy4+x+1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即
(4x3y27xy4+x+1)=4x3y2+7xy4x1
总结：减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.
例2计算：
（1）(3x2+5x)(6x23)；
（2）(5x3y2+3x+7)(4x3y27xy4).
去括号法则：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
填空：
（1）(x21)= ；
（2）(y33y2+y1)= .
三、自主检测
一、单选题
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式中，去括号后得的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
4．整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律．进行整式的加减运算时，如果有括号先 ，再合并 ．
三、解答题
5．去括号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
四、知识点总结
去括号法则：
括号前是 “+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；
括号前是 “”，去掉括号和它前面的“”时，原括号里各项符号均要改变.
预习自测参考答案：
1．1
【分析】本题考查整式的化简，将原式去括号后合并同类项即可．
【详解】解：原式，
故答案为：1．
2．/
【分析】根据去括号法则和合并同类项，即可解答．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了去括号法则和合并同类项，熟练掌握相关知识是解本题的关键．
3．合并同类项
4． 和 不变
自主检测参考答案：
1．B
【分析】括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，再根据去括号法则求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
4． 去括号 同类项
【分析】本题考查了整数加减运算法则，理解并掌握整式运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律．进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，
故答案为：①去括号；②同类项 ．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号．
（1）利用去括号法则即可求出答案；
（2）利用去括号法则即可求出答案；
（3）利用去括号法则即可求出答案；
（4）利用去括号法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
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