湘教版（2024）七上2.4.2整式的加法与减法（同步探究学案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4.2整式的加法与减法
学习目标与重难点
学习目标：
1.进一步理解并掌握去括号法则.
2.运用乘法对加法的分配律去括号.
3.会运用去括号、合并同类项将整式化简.
4.发现数学知识间的普遍联系，体会到多项式的重要性，增强学习数学的兴趣.
学习重点：
去括号法则及其运用.
学习难点：
括号前是有理数时如何去括号.
预习自测
一、单选题
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将方程去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
3．与的值不相等的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．去括号法则：
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ；
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都 ．
教学过程
一、新课导入
复习回顾：
去括号法则有哪些内容？
二、新知探究
探究一：乘法对加法的分配律
教材第84页
有理数的运算满足乘法对加法的分配律，你能说出乘法对加法的分配律吗？
思考：
计算： 3(xy2y)5(x2y+1)= .
探究二：整式的加法和减法
教材第84页：
做一做：
例3计算： (3x2y3xy2)2(x2y36xy2)(4x2y32xy2).
例4计算：
(1) (4x25xy3y2)(3x22y2)；
(2) [4×(2)25×(2)×3+3×32][3×(2)2+2×32]；
(3) [4×(b)25×(b)×c+3×c2][3×(b)2+2×c2].
三、自主检测
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）．
A．0 B．3 C．6 D．
二、填空题
2．在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：，当时，手遮住的代数式的值为 ．
3．已知，，则的值为 ．
三、解答题
4．先化简再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
5．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
(1)求代数式．
(2)若是最大的负整数，求的值．
四、知识点总结
运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
去括号的三种情况：
1.括号前是 “+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；
2.括号前是 “”，去掉括号和它前面的“”时，原括号里各项符号均要改变；
3.括号前是有理数时，根据乘法对加法的分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘.
预习自测参考答案：
1．B
【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可．
【详解】解：∵
∴，
∴．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故符合题意；
故选D．
4． 不变 改变
【分析】本题考查去括号法则，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变．
【详解】括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变；
故答案为：不变；改变．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查代数式化简求值，对原式提公因式，代入已知条件求解即可．
【详解】解：
故选：B．
2．3
【分析】本题考查的是整式的加减，代数式求值，解题的关键是根据题意求出手遮住的代数式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
【详解】解：所捂住的代数式是：
，
把代入得：
原式．
故答案为：3．
3．
【分析】先化简得，把，代入进行计算即可得．
【详解】解：
=
=
∵，，
∴原式=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确化简及计算．
4．(1)，40
(2)，10
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：（1）
当，时，原式
（2）
因为，所以，
原式
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；
（1）根据题意利用计算结果减去代数式即可；
（2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意知
（2）
∵是最大的负整数，
∴，
则原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)