湘教版（2024）七上2.1.2代数式的概念和列代数式（同步探究学案）

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2.1.2 代数式的概念和列代数式
学习目标与重难点
学习目标：
1.进一步理解用字母表示数的意义，掌握代数式的概念，并能用代数式表示简单问题中的数量关系.
2.能说出一个代数式所表示的实际意义.
3.探索图形规律，增强观察力和分析能力，培养逻辑思维能力.
4.通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义.
5.经历用代数式表示实际问题的数量关系的过程，培养把实际问题抽象为数学问题的能力，发展符号意识.
学习重点：
能用代数式表示简单问题中的数量关系.
学习难点：
理解同一个代数式可以表示不同的实际意义.
预习自测
一、单选题
1．代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
2．对“”解释错误的是（ ）
A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8
3．下面语句中，正确的是( )
A．比一个数大5，则这个数是 B．表示、、的积的代数式为
C．，两数的倒数和为 D．与的平方差是
二、填空题
4．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．
教学过程
一、复习回顾、导入新课
你还记得代数式的书写要求吗？（学生回答，教师总结）
二、合作交流、新知探究
探究一：列代数式在探索规律问题中的应用
教材第67页
观察图1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
六边形的个数 图案 所需火柴棍数量/根
1 6
2 6+5=11
3 6+5×2=16
4 6+5×_____=_____
… … …
m(m为正整数) … 6+5×______=_______
观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+83＝　 　．
探究二：根据具体问题列代数式
教材第65页：
做一做：
例4填空:
（1）被7除余4的数为__________ （字母用n表示）；
（2）x表示一个两位正整数，y表示一个三位正整数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为__________ ；
（3）日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是a℃，b℃，c℃，d℃，则日平均气温是__________ ℃；
（4）把a本书分给若干名学生，若每人 5本，则剩余3本，可知学生人数为__________.
例5为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于5人及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180m3及以下 2.07
超过180m3但不超过260m3的部分 4.07
超过260m3的部分 6.07
(1)若某个5人及以下的家庭一年总用水量为am3，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
(2)若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180m3 ，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
思考：你能结合生活实例说明代数式25a可以表示什么
自主检测
一、单选题
1．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
3．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
4．某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　）
A．原价降价20元后再打9折 B．原价打9折后再降价20元
C．原价降价20元后再打1折 D．原价打1折后再降价20元
二、解答题
5．用含有字母的式子填空．
(1)一盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________支；
(2)边长是m的正方形的面积是__________；
(3)一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重__________千克；
(4)产量由m千克增长，就达到__________千克．
总结反思、拓展升华
列代数式的一般步骤：
1.列代数式要认真审题,仔细分析问题中基本术语的含义.
2.要注意问题的语言叙述表示的运算顺序,一般来说,先读的先写.
3.在同一问题中, 不同的数量,必须用不同的字母来表示.
预习自测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．
【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
2．A
【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．
【详解】解：A、x与的积表述错误；
B、x与的和，表述正确；
C、x与8的差，表述正确；
D、x减去8，表述正确；
故选：A．
3．C
【分析】根据题意分别列出代数式，即可一一判定．
【详解】解：A.比一个数大5，则这个数是，故该选项说法不正确；
B.表示、、的积的代数式为：，故该选项说法不正确；
C.，两数的倒数和为，故该选项说法正确；
D.与的平方差是，故该选项说法不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键．
4． 10b＋a 10a＋b
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．由变形为即可得解．
【详解】由变形为，
，
，
，
即，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了列代数式，根据2024年全年利润年全年利润×（年利润增长率）列出代数式即可．
【详解】解：由题意可得：2024年该企业可实现利润万元，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】直接用语言描述代数式即可．
【详解】元即先将原价打9折后再降价20元，
故选B．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键．
（1）根据每盒铅笔的数量盒数即可得解；
（2）根据正方形的面积等于边长的平方即可得解；
（3）先求出苹果的总重量，再除以即可得解；
（4）利用乘以即可得解．
【详解】（1）解：∵一盒铅笔12支，
∴n盒铅笔共有支；
故答案为：
（2）解：边长是m的正方形的面积是；
故答案为：
（3）解：一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重千克；
故答案为：
（4）解：产量由m千克增长，就达到千克．
故答案为：
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