湘教版（2024）七上2.2代数式的值（同步探究学案）

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2.2 代数式的值
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解代数式的值的概念，知道求代数式的值的书写格式.
2.会求代数式的值,知道代数式里的字母取值的要求.
3.通过求代数式的值的过程，培养运算能力.
4.通过求代数式的值的过程，让学生了解从特殊到一般，又从一般到特殊的数学思想.
5.在求代数式的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化.
学习重点：
代数式的值的概念及其求法.
学习难点：
准确地求出代数式的值.
预习自测
一、单选题
1．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（ ）

A．2 B． C．0 D．
2．已知，，则代数式的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．3
二、填空题
3．用 代替代数式中的 ，这叫做求代数式的值．
4．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 ．
教学过程
一、复习回顾、导入新课
做一做：
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180m3及以下 2.07
超过180m3但不超过260m3的部分 4.07
超过260m3的部分 6.07
若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180m3 ，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
解决下列问题：
(1)若小华家(不超过5人)一年前十个月用水量为180m3,后两个月用水量为40m3，则小华家一年的水费是372.6+4.07×　 　 = 　 　（元）；
(2)若小玲家(不超过5人)一年前十个月用水量为180m3,后两个月用水量为60m3，则小玲家一年的水费是372. 6+4.07×　 　 =　 　（元）.
二、合作交流、新知探究
探究一：代数式的值的概念
教材第71页
【总结】
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求，即所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义。
探究二：求代数式的值
教材第72页：
做一做：
例1在代数式x25x+6里，
（1）当x取3时，求x25x+6的值；
（2）当x取2时，求x25x+6的值；
（3）当x取时，求x25x+6的值.
例2已知代数式，当x=，y=2时，求这个代数式的值.
例3计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”. 具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=+N1. 请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.
思考：你还有其它方法求出四边形ABCD的面积吗
三、自主检测
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
二、填空题
2．已知，，，且，那么 ．
3．在中，非负整数有m个，非正数有n个，则的值为 ．
4．已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ．
三、解答题
5．当时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
知识点总结
求代数式的值的一般步骤：
1.若题中没有给出代数式，则需根据题意列代数式.
2.把字母的值代入代数式.
3.按照代数式指明的运算计算出结果，并注意书写格式.
预习自测参考答案：
1．C
【分析】把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．
【详解】解：当时，，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的求值，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．
2．B
【分析】根据题意将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．
3． 数 字母
4．
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答．
【详解】解：∵
∴把代入
∴
故答案为：
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故选D．
2．0或4
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，先求出绝对值，根据可得出，，，然后分情况代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，，，且，
∴，，，
当时，；
当时，．
故答案为：0或4．
3．7
【分析】本题考查了有理数的分类、求代数式的值，先根据有理数的分类得出，，代入计算即可得解，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键．
【详解】解：∵非负整数有，非正数有，
∴，，
∴，
故答案为：．
4．
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据已知条件求出，代入即可求．
【详解】互为相反数
互为倒数
故答案为：．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了代数式的求值，将的值代入即可求解．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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