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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之中心对称基础知识
一、单选题
1．下列标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，不正确的是（ ）.
A．关于某一点中心对称的两个图形全等
B．全等的图形一定关于某一点成中心对称
C．圆是中心对称图形
D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
3．△ABO与△在平面直角坐标系中关于原点O成中心对称，点A与点是对应点，其中点A(4,2)，则点的坐标是( )
A．(4，-2) B．(-4，-2) C．(-2，-3) D．(-2，-4)
4．如图，△ABC与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
8．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
10．如图，△ABC与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
13．若点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．1
14．在平面直角坐标系中，点与点关于（ ）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称
C．x轴轴对称 D．以上都不对
15．在平面直角坐标系中，点与点关于（ ）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称
C．x轴轴对称 D．以上都不对
16．点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2024
17．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（ ）
A．只需经过两次轴对称变换
B．只需经过两次中心对称变换
C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
18．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（ ）
A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④
20．下列命题：①若，则；②成中心对称的两个三角形是全等三角形；③直角三角形的两个锐角互余；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
21．如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
22．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号）
23．如图，已知直线把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
24．关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过 ．
25．如果△ABC和关于点成中心对称，那么△ABC和的关系是 ．
26．如图，△ABC和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．
27．在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为 ．
28．若点与点关于原点对称，则 ．
29．已知：点与点关于原点成中心对称，则 ．
30．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为 ．
31．在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ．
三、解答题
32．如图，与△ABC关于点成中心对称，，，，求的长．
33．如图，△ABC与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心．
34．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
35．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出△ABC关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)将△ABC绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．
36．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于轴对称的并写出点的坐标；
(3)将△ABC每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与有怎样的位置关系？
37．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A3B3C3．
38．已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
(1)在坐标系中画出和；
(2)画出关于原点O对称的；
(3)求的面积．
39．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与（ ）；（ ）与，与 （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值．
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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之中心对称基础知识参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A C B A A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C D B A B B A D C
1．B
【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析及可.
【解答】A. 不是中心对称图形，故此选项错误；
B. 是中心对称图形，故此选项正确；
C. 不是中心对称图形，故此选项错误；
D. 不是中心对称图形，故此选项错误．
【总结】同学们要熟练掌握中心对称图形的概念即可解答.
2．B
【分析】根据中心对称图形的性质特点即可判断.
【解答】A. 关于某一点中心对称的两个图形全等，正确；
B. 全等的图形不一定关于某一点成中心对称，故错误；
C. 圆是中心对称图形，正确；
D. 任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称，正确；
故选B.
【总结】此题主要考查中心对称图形的特点，解题的关键是熟知中心对称图形的性质.
3．B
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可．
【解答】解：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），
∴点A1的坐标是：（-4，-2）．
故选B．
【总结】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．C
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题关键．根据中心对称的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵与关于O成中心对称，
∴，，，
故A，B，D正确，不符合题意．
∵和不是对应边，
∴不一定相等，故C错误，符合题意．
故选C．
5．A
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【解答】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴，，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即，
∴C正确，
故选A．
【总结】本题考查了中心对称图形的性质：对应点的连线被对称中心平分，成中心对称图形的两个图形是全等形，解题的关键是熟练掌握其性质．
6．C
【解答】试题解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
根据平行线的性质可得 S1=S2， 则阴影部分的面积占， 故飞镖落在阴影区域的概率为：；
故选C．
考点：1．几何概率；2．平行四边形的性质．
7．B
【分析】由中心对称的性质可得OA=OB，则AB=2OA，在Rt△AOC中，
∠A=30°，OC=1，则OA=2，即可解答.
【解答】由中心对称图形的性质，可得：AO=BO，
∴AB=2OA，
在Rt△AOC中，
∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，
∴OA=2OC=2，
∴ AB=4.
故选B.
【总结】本题考查中心对称的性质，含30度角的直角三角形的性质.
8．A
【分析】依据与关于点成中心对称，即可得到，进而得到正确结论．
【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴，故选项B不符合题意；
∴，，故选项C不符合题意；
∴，
∴，故选项D不符合题意；
而和不是对应边，不一定相等，故选项A符合题意；
故选：A．
【总结】本题考查中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．掌握中心对称的概念和性质是解题的关键．也考查了全等三角形的性质．
9．A
【分析】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可．
【解答】A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．
B.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选择：A
10．D
【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
根据中心对称的性质判断即可．
【解答】解：与关于点O成中心对称，
，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误．
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了坐标与图形变换，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．根据点关于原点对称的点的坐标为即可解答．
【解答】解：∵点关于原点对称的点的坐标是，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，
．
故选：C．
13．D
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是利用关于原点对称点的性质：横、纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点于原点对称，
，，
故．
故选：D．
14．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可．
【解答】解；∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点与点关于y轴轴对称，
故选B．
15．A
【分析】根据横坐标和纵坐标都互为相反数即可做出判断．
【解答】解：∵点与点横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴与点关于原点中心对称，
故选：A
【总结】此题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点中心对称的点的特征是解题的关键．
16．B
【分析】本题考查原点对称，代数式求值，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，由此求出a和b的值，再代入计算即可．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故选B．
17．B
【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可．
【解答】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2．
故选：B．
【总结】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键．
18．A
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
【解答】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
∴E（3， 1）．
故选：A．
【总结】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是解决问题的关键．
19．D
【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．
【解答】解：再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，
在③或④涂黑即可满足题意，如图所示：
或
故选：D．
20．C
【分析】此题考查的是写一个命题的逆命题、中心对称的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定定理．先写出各命题的逆命题，然后根据中心对称的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．
【解答】解：①“若，则”的逆命题为“若，则”，该命题为真命题，故①的逆命题为真命题；
②“成中心对称的两个三角形是全等三角形”的逆命题为“全等的两个三角形是成中心对称的”，该命题为假命题，故②的逆命题为假命题；
③“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，该命题为真命题，故③的逆命题为真命题；
④“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故④的逆命题为真命题；
综上：有3个符合题意．
故选：C．
21．
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关知识，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合，即可求解．
【解答】解：第一个图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意．
既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故答案为：．
22．②
【分析】此题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论．
【解答】解：根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形，
故答案为：②．
23．经过对角线交点即可
【解答】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，
所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等．
24．对称中心
【分析】根据中心对称图形的性质可进行求解．
【解答】解：由中心对称图形的性质可知：关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过对称中心；
故答案为对称中心．
【总结】本题主要考查中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
25．
【分析】本题考查的是中心对称的性质，直接利用中心对称的性质可得答案．
【解答】解：∵和关于点成中心对称，
∴；
故答案为：
26．
【分析】根据图形找出和中一对对应点的坐标，则对应点连线的中点必为对称中心．
【解答】解：由图可知，点，，
∴的中点坐标是，即，
则点P坐标是，
故答案为：．
【总结】此题考查了中心对称图形，熟练掌握对称中心的求法是解题的关键．
27．
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数的性质得出答案即可，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．
【解答】点关于原点O对称的点的坐标是：，
故答案为：．
28．1
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．
【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：．
29．2024
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数．先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，即，，
，
故答案为：2024．
30．30
【分析】本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【解答】
解：如图所示：∵菱形的两条对角线的长分别为8和15，
∴菱形的面积 ，
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
∴，四边形四边形，四边形四边形，
∴阴影部分的面积．
故答案为30．
31．或或
【解析】略
32．
【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键根据中心对称图形的性质可得，、、三点共线，再利用勾股定理即可得
【解答】解：与关于点成中心对称，
，
∴，、、三点共线，
∵，，，
33．见解析
【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
【解答】解：对称中心为点O；
对应点分别是：A和D，B和E，C和F；
对应线段分别是：和，和，和；
对应角分别是：和，和，和．
【总结】本题考查了中心对称的性质及定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
34．（1）详见解析；（2）A1（﹣2，1）、B1（﹣1，3）、C1（﹣4，4）．
【分析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）由所作图形可得点的坐标．
【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．
【总结】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．
35．(1)画图见解析;
(2)画图见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形．
（1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标；
（2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到.
【解答】（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
36．(1)见解析
(2)见解析，
(3)关于原点对称
【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
【解答】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图所示，即为所求；
这个新图案与关于原点对称．
37．（1）如图△AB1C1即为所求．见解析；（2）如图△A2B2C2即为所求．见解析；（3）如图△A3B3C3即为所求．见解析．
【分析】（1）以A点为旋转中心，分别作出B，C两点绕点A顺时针旋转90的对应点，即可．
（2）分别作出A，B，C关于坐标原点O成中心对称的对应点，，即可．
（3）分别作出A，B，C关于y轴的轴对称的对应点，，即可．
【解答】解：（1）如图即为所求．
（2）如图即为所求．
（3）如图即为所求．
【总结】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
38．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得；
（2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积．
【解答】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（3）．
39．(1)；；，互为相反数
(2)
【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据各点在坐标系中位置写出各点的坐标即可；（2）根据（1）中各对应点的坐标特征得出关于、的方程，求出、的值即可．
【解答】（1）解：由图可知，；；，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．
故答案为：；；，互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，
，
．
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