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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之尺规作图
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A B B C B D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D A D B B D A A
1．C
【分析】本题考查了线段和差的计算，理解图示线段的数量关系，掌握线段和差的计算是解题的关键．
根据题意可得，，且，由此即可求解．
【解答】解：根据题意可得，，
∵，
∴，
故选：C ．
2．A
【分析】本题考查了作图 作角．利用作图痕迹得到，，则根据“”可判断，从而得到．
【解答】解：由作法得，，
所以根据“”可判断，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
【解答】解：A、作，使，原说法正确，不符合题意；
B、以点 O 为圆心作线段，未说明半径，原说法错误，符合题意；
C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，原说法正确，不符合题意；
D、作，使，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】根据基本尺规作图的概念逐项分析即可．
【解答】解：A. 作，使，此选项描述准确；
B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确；
D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确；
故选：D．
【总结】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．
5．A
【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等．
【解答】解：由作图可知，，，，
故．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【解答】解：过点D作于点E，如图所示：
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查基本作图、三角形内心：三角形三条内角平分线的交点，根据内心的定义判断即可．
【解答】A、一条是内角平分线，一条是边的垂直平分线，故不能找到内心，选项不符合题意；
B、两条均为内角平分线，根据三角形内心是角平分线的交点，可以利用直尺成功找到三角形内心，选项符合题意；
C、两条线均为边的垂直平分线，故不能找到内心，选项不符合题意；
D、一条是边的高线，一条是边的垂直平分线，故不能找到内心，选项不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，先由线段的和差关系得到，由作图方法可知垂直平分，则．
【解答】解：∵在中， ，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．
【解答】解：由作图可得：，
∴线段一定是的高线；
故选B
10．D
【分析】本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题，属于中考常考题型．根据线段垂直平分线的作法可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．
【解答】解：由题意知：直线是线段的垂直平分线．
∵点F在直线上，
∴．
∵，
∴．
故选D．
11．C
【分析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【解答】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【总结】本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
12．B
【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断．
【解答】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
【总结】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
13．D
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】A、利用三角板画45 的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺画线段不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
【总结】本题考查了尺规作图的定义，理解定义是解决问题的关键．
14．A
【分析】本题考查了角平分线的尺规作法和全等三角形的判定．掌握证明三角形全等是关键．
根据尺规作图痕迹可得，两个三角形对应边相等，进而可得答案
【解答】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：A．
15．D
【分析】根据SSS证明三角形全等即可；
【解答】解：由作图可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
即射线就是的平分线，
故选：D．
【总结】本题考查作图 复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．
16．B
【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：图形①的作图依据是“②已知等腰三角形的底边和腰”；
图形②的作图依据是“①已知等腰三角形的底边和底边上的高”；
图形③的作图依据是“③已知等腰三角形的底边和一底角”．
故选：．
【总结】本题主要考查尺规作图等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，作图的方法是解题的关键．
17．B
【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．
【解答】由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴正确的操作步骤是②①④③
故选：B．
【总结】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．
18．D
【分析】根据三角形的外心性质即可解题.
【解答】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；
B: 根据题意无法证明，故 B错误；
C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误
D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确
故答案为：D.
【总结】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.
19．A
【分析】由作图痕迹得平分，垂直平分，根据角的平分线的性质，作，依据垂线段最短，可得结论；
【解答】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，
过点作于点，如图，
，
，
，
故选：．
【总结】本题考查角的平分线作图和线段的垂直平分线的作图，解题关键判断出角的平分线、线段的垂直平分线．
20．A
【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
【解答】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．
故选：A．
21． 直尺 圆规
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的．
故答案为：直尺，圆规．
【总结】本题考查了尺规作图的定义，尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
22．/边边边
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键．
从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】解：从作图可知，，
在和中
，
，
，
故答案为：．
23．5
【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．
【解答】解∶由作图可知∶ ，
∵，
∴，
故答案为∶5．
24．/26度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据作图过程可得，，利用证明，即可得出结果．
【解答】解：根据作图过程可知：
，，
∴，
∴．
故答案为：．
25．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【解答】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
26．
【分析】易知：，，因此符合的条件．
【解答】解：连接，，
由作图知：在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【总结】本题考查的是作图 基本作图，要清楚作图时作出的线段与、与是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．
27．②①③
【分析】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线，在上截取；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接，为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
28．等腰三角形的三线合一
【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得．
【解答】由作图可知，
是等腰三角形
是等腰斜边上的中线
（等腰三角形的三线合一）
，即
故答案为：等腰三角形的三线合一．
【总结】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟记等腰三角形的三线合一是解题关键．
29．18
【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出△ACD的周长.
【解答】解：∵在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；
∴MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=11+7=18.
故答案为：18.
【总结】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握垂直平分线的定义和性质是解题的关键.
30．
【分析】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质，过点G作于点，证明，由垂线段最短的含义可得答案．
【解答】解：如图，过点G作于点，
由作图知是的平分线，
∵，，
∴，
∴最短为，
故答案为3．
31．画图见解析
【分析】本题考查尺规作图作线段．熟练掌握作线段等于已知线段的方法，是解题的关键．
以为端点，作射线，以为端点，在射线截取线段，再以为端点，在射线截取线段，则：线段，即为所求．
【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．
32．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查与线段有关的作图．
（1）分别连接A、C和B、D，并把，的交点标记为O即可；
（2）连接，并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可．
【解答】（1）解：如图，，相交于点O．
（2）解：如图，，相交于点P．
33．(1)见解析
(2)，两点之间线段最短
(3)见解析
【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质，
（1），根据射线，直线的定义画出图形；
（2），利用两点之间线段最短解决问题；
（3），根据要求作出图形．
【解答】（1）如图，射线，直线即为所求；
（2）（两点之间线段最短）．
故答案为：，两点之间线段最短；
（3）如图，点D即为所求．
34．(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）作，交于点，
（2）利用平行线分线段比例定理即可得出结论．
【解答】（1）解：如图，作，交线段于点，
∴，
则直线即为所作；
（2）∵，，
∴，
∴
∴．
∴的值为．
【总结】本题考查作图—应用与设计作图，考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
35．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先过点B作射线BE，且BE过点C，然后作，则直线即为所求的平行线；
（2）利用同位角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：（1）先过点B作射线BE，且BE过点C，然后作，
如图，直线即为所求的平行线；
（2）由作图可知，，
所以，
所以所画直线符合要求．
【总结】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握平行线的同位角相等，两直线平行是解题的关键．
36．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，作角平分线，掌握基本作图是解题的关键．根据题意作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结，作的平分线，交于．
【解答】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：如图，
37．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的判定，角平分的定义，掌握角平分线的尺规作图基本步骤及角平分线的定义性质是解决的关键；
（1）根据角平分线的尺规作图步骤，以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧使其交于点，连接并延长与交于点，则即为所求；
（2）根据角平分线的定义可以得到，即可证明；
【解答】（1）解：作图如图所示，
则为所求作的角平分线
（2）证明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
38．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于为半径在两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与的交点为O，以O为圆心，为半径画圆即可；
（2）连接，得，根据三角形外角与内角的关系求出，结合已知可得，运用角所对的直角边等于斜边的一半求出，最后由代入求解即可．
【解答】（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
【总结】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．
39．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了尺规作图―作垂线以及相似三角形的性质．熟记相关性质定理是解题关键．
（1）过点作的垂线，即可确定点；
（2）设，则，，根据相似三角形的性质可得，即可求解．
【解答】（1）解：如图所示，点E即为所求；
（2）解：由（1）在作图可得，
∵，平分
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵
∴，
即，
解得，
∴．
40．作图见解析；等边；60；等边三角形的每个角是；等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合
【分析】本题考查了尺规作图、等边三角形的判定和性质、等腰三角形“三线合一”等知识点，熟知相关知识点是解题的关键．
根据等边三角形与等腰三角形的相关性质进行填空和补充理由即可．
【解答】所作等边三角形及角平分线见下图．
由作图可知
是等边三角形
（等边三角形的每个角都等于）
平分
垂直平分（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合）
∵
又
即在中，，则．
41．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据网格线即可知，AD和BC互相垂直，AD即为△ABC的高线；
（2）根据矩形的对角线互相平分可知点E为AC的中点，BE为△ABC的中线；
（3）因为根据S ABF= ，即可得出S ABF面积为6；
【解答】（1）如图①，AD为△ABC的高线；
（2）如图②，BE为△ABC的中线；
（3）如图③，△ABF的面积为6；
【总结】本题考查了网格中应用与设计作图，用到了三角形高，中线，和三角形的面积等知识，解题的关键是正确掌握三角形面积求法，灵活应用所学知识解决问题．
42．(1)垂直平分线
(2)见解析
【分析】(1)根据尺规作图的过程可得结论；
(2)根据作图过程可以证明AP垂直平分MN，即可得到AD是△ABC的高．
【解答】（1）解：由作法得AP为线段MN的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：∵AM＝AN，PM＝PN，
∴A点和P点在MN的垂直平分线上，
∴即AP垂直平分MN，
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的高．
【总结】本题考查了垂直平分线的作法，读懂题意是解题的关键．
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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之尺规作图
一、单选题
1．如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A． B． C． D．
3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作，使 B．以点 O 为圆心作线段
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作，使
4．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使
B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧
D．以点为圆心作弧
5．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．15
7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
10．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（ ）
A．3 B． C． D．5
11．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上
12．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
13．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画的角 B．用直尺画一条线段
C．用直尺和三角板画平行线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
14．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，使．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法，
认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（ ）
①已知等腰三角形的底边和底边上的高；
②已知等腰三角形的底边和腰；
③已知等腰三角形的底边和一底角．
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①
17．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：
①连接和；
②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点、、；
③以点为圆心，为半径作；
④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；
正确的操作步骤是（ ）
A．②①③④ B．②①④③ C．①②④③ D．①④②③
18．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．
C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
19．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
二、填空题
21．只能使用 和 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
22．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是 ．
23．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ．
24．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为 ．
25．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
26．如图，用尺规可以作一个角的平分线．它的原理是通过证明三角形全等的方式说明．证明全等的过程中，采用的判定定理是 ．
27．已知线段a，b，c，求作，使，下面作法的合理顺序为 （填序号）
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线，在上截取；
③连接，为所求作的三角形．
28．“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知．判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图2，在、上分别取点，，以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点．若，则．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ．
29．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为 ．
30．如图，在中，，以点C为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线交于点G．若，，H为上一动点，则最短为 ．
三、解答题
31．如下图，用圆规和直尺作线段AB，使（不写作法，保留作图痕迹）．
32．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）
(1)连接，相交于点O；
(2)连接，，延长线段交延长线交于点P．
33．如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
(1)作射线、直线；
(2)比较大小： ，依据： ；
(3)在射线上取一点D，使．
34．已知：如图，在中，点为边上的一点．
(1)过点作直线，交线段于点E．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，若，求的值．
35．如图，为线段外一点．
（1）求作直线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据作图，说明你画的直线符合要求的原因．
36．如图，已知中，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(1)作边的垂直平分线，交于点E，交于点F；
(2)连接；
(3)作的平分线，交于点G．
37．如图，在中，．
(1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求证：．
38．如图，在中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
39．如图，在中，，平分交于点D．
(1)在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
40．王飞同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．
已知一条线段，分别以点A、B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段上方），作的角平分线交与D．
由作图可知
是__________三角形
__________（______________________________）
平分
垂直平分（______________________________）
又
即在中，，则．
41．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画△ABC的高线AD．
(2)在图②中，画△ABC的中线BE．
(3)在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6
42．下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小华设计的尺规作图过程：
(1)AP是线段MN的 ；
(2)证明AD是△ABC的高．
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