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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之命题与证明
一、单选题
1．给出下列语句：不许大声讲话；鸟是动物；连结A、B两点；无论为怎样的自然数，式子的值都是质数．其中不是命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．命题“对顶角相等”中，题设是（ ）
A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等
3．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（ ）
A．属于题设部分 B．既属于题设部分也属于结论部分
C．属于结论部分 D．既不属于题设部分也不属于结论部分
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 （ ）
A． B． C． D．
6．为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想
C．转化思想 D．公理化思想
8．在证明过程中，不能用来作为推理依据的是（ ）
A．公理 B．定理 C．定义 D．命题
9．下列说法正确的是（ ）
A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明
C．定理必须要证明 D．证明只能根据定义、公理进行
10．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（ ）
A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线相交
C．内错角相等，两直线平行 D．以上都不对
11．命题“锐角小于”的逆命题是（ ）
A．小于 的角是锐角
B．不是锐角的角不小于
C．不小于的角不是锐角
D．如果一个角是锐角，那么这个角小于
12．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（ ）
A．同旁内角不互补，两直线平行
B．同旁内角不互补，两直线不平行
C．两直线平行，同旁内角互补
D．两直线不平行，同旁内角不互补
13．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
14．下列定理中，没有逆定理的是（ ）.
A．直角三角形的两锐角互余 B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等 D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
15．对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
16．判断命题“如果，则”是假命题，只需一个反例，反例中的n可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
17．用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
18．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于 B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
19．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A． B． C． D．
20．甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（ ）．
A．1场 B．2场 C．3场 D．4场
21．下列说法不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．定理是命题，而且是真命题
C．“对顶角相等”是命题，但不是定理
D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
22．从七年级二班选取四名同学（这四名同学分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，冠军将代表班级参加学校的比赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：
甲：C得亚军；D得季军；
乙：D得冠军；A得亚军；
丙：C得冠军；B得亚军．
已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠军为（ ）
A．A B．B C．C D．D
23．已知：如图，．
求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾．
②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．
③假设有两个（或三个）直角，不妨设．
④∵，
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
二、填空题
24．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”）
25．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
26．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是： (写出一个即可)
27．命题“如果，那么”的逆命题为 ．
28．命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是 命题．
29．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
30．定理“全等三角形的对应角相等” （填“有”或“没有”）逆定理．
31．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， （请你填一个符合要求的值）
32．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟．
33．小军、扎央、旺堆每人从学校阅览室借了一本书，分别是《十万个为什么》《昆虫记》《西游记》．小军说，我借的不是《十万个为什么》；扎央说，小军和旺堆借的不是《昆虫记》．旺堆借的是《 》．
34．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A．
甲说：“红桃A在我手上”；
乙说：“红桃A不在我手上”；
丙说：“红桃A肯定不在甲手上”．
三个同学中只有一个说对了，则红桃A在 的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）
35．一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是 填“老实人”或“骗子”．
三、解答题
36．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
37．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
(3)等腰三角形的两底角相等．
38．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）如果两个角不等，那么这两个角一定不是对顶角；
（2）两个锐角的和一定是钝角；
39．下列说法对吗？请说明理由．
(1)每个定理都有逆定理．
(2)每个命题都有逆命题．
(3)假命题没有逆命题．
(4)真命题的逆命题是真命题．
40．一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”：
（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
41．写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假．
(1)三边对应相等的两个三角形全等；
(2)若a＝b，则a2＝b2；
(3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．
42．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A 60°，∠B 60°，∠C 60°，
则∠A+∠B+∠C＞ ．
这与 相矛盾．
∴ 不成立．
∴ ．
43．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．
（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？
（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A C C D D B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C C C D B B C C C
题号 21 22 23
答案 C C D
1．B
【分析】本题主要考查了命题．命题是对一件事物做出判断的语句，要想判断一个语句是不是命题就要看这个语句是否对一件事物做出了判断．
【解答】解：：不许大声讲话，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题；
鸟是动物，这个语句对鸟做出了判断，所以是命题；
连结A、B两点，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题；
无论为怎样的自然数，式子的值都是质数，这个语句对式子的值做出判断，所以是命题．
这四个语句中有两个不是命题．
故选：B．
2．B
【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．
【解答】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
∴命题的题设为“对顶角”，
故选：．
【总结】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可．
【解答】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故选：A．
【总结】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论．
4．A
【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法是解题的关键．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，根据题意可得的值要满足，但不满足，据此可得答案．
【解答】解：要说明命题“若，则”是假命题，那么的值要满足，但不满足，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解；理解举反例法方法是解题的关键．
【解答】解：A.，，不能判断命题是假命题，故不符合题意；
B.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意；
C.，，与矛盾，原命题为假命题，故符合题意；
D.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案．
【解答】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想
故选：D．
【总结】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】本题考查逻辑推理与论证，根据在证明过程中定义、基本事实、定理、定义、公理、题设（已知条件）都可以作为逻辑推理的依据求解即可．
【解答】解：在证明过程中定义、基本事实、定理、定义、公理、题设（已知条件）都可以作为逻辑推理的依据，
故选：D．
9．B
【解析】略
10．C
【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题即可．
【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的逆命题为内错角相等，两直线平行；
故选C
11．A
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度较小．交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：命题“锐角小于”的逆命题是小于的角是锐角，
故选：A
12．C
【分析】本题考查逆命题，根据条件和结论互换的两个命题互为逆命题，进行判断即可．
【解答】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”，
故选C．
13．C
【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．
【解答】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．
故选：C．
14．C
【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．
故选：C．
【总结】本题考查命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．
15．D
【分析】本题考查了举反例说明假命题，举的反例要满足命题的条件，但不满足命题结论，据此判断即可．
【解答】解：显然前三个选项中的例子既符合命题的条件，也符合命题的结论，不是举反例；选项D中例子符合命题条件，即，但，不符合命题结论，故是反例；
故选：D．
16．B
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．
【解答】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，则”是假命题，举出即可．
故选：B．
17．B
【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．
根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．
【解答】解：第一步应先假设；
故选B．
18．C
【分析】本题考查反证法中的假设，反证法的第一步是假设结论的反面成立，进行判断即可．
【解答】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于；
故选C．
19．C
【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：反证法证明命题“若，则”时，
应假设，
故选：C．
20．C
【分析】根据题意画图分析，两人连线表示两人赛一场，根据图形即可得到答案，此题考查了线段的数量的应用，数形结合是解题的关键．
【解答】解：画图分析，两人连线表示两人赛一场．
∴小明已赛3场，
故选：C
21．C
【分析】本题考查了定理于命题的相关知识点，掌握命题，定理和证明的概念是关键.
【解答】解：证实命题正确与否的推理过程叫做证明，故A正确，不符合题意；
定理是命题，而且是真命题，故B正确，不符合题意；
对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故C错误，符合题意；
要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D正确，不符合题意；
故选：C
22．C
【分析】假设甲前半句正确，则后半句错误，推出矛盾，假设不成立，可知D得季军，再根据乙、丙的预测得到答案．
【解答】解：假设甲前半句正确，则后半句错误，即C得亚军；D不是季军，则乙的前半句正确，后半句错误，即D得冠军；A不是亚军；则丙的前半句错误，后半句正确，即C不是冠军；B得亚军，
产生矛盾，假设不成立，即D得季军，
即由甲的预测得到D得季军，由乙的预测可知A得亚军，由丙的预测可知C得冠军，
故选：C
【总结】此题考查了逻辑推理与论证，假设甲前半句正确，则后半句错误是解题的关键．
23．D
【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而得到，进而得到，这与“三角形内角和等于”相矛盾，则假设不成立，据此可得答案．
【解答】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②，
故选D．
24．不是
【分析】本题考查命题的概念，把握命题概念的要点是关键．根据命题的定义判断即可．
【解答】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．
故答案为：不是
25．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【解答】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
26．（答案不唯一）
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是学会举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，如．
【解答】解：时，，
∴“若，则”是假命题．
故答案为：（答案不唯一）．
27．如果，那么
【分析】本题考查根据原命题写逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键．将原命题的结论改为条件，条件改为结论即可得出逆命题．
【解答】解：“如果，那么”的逆命题为：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
28．互逆
【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题，
故答案为：互逆
【总结】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键．
29．定理．
【分析】本题考查定理的定义．
【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
故答案为定理。
【总结】本题考查了定理，掌握定理的定义是解题的关键，定理是用推理的方法判断为正确的命题．
30．没有
【分析】本题考查了定理和逆定理之间的关系，要注意，一个命题肯定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题经过推理是正确的命题，这个定理的逆命题才是逆定理，据此写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题，再判断真假即可得到答案．
【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，这是一个假命题，
∴定理“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，
故答案为：没有．
31．（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理，熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例即可．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求求解即可．
【解答】解：当，时，
有，但，故原命题是假命题.
故答案为：，．
32．3
【分析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．
【解答】应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．
故答案为3．
【总结】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．
33．十万个为什么
【分析】本题主要考查了逻辑推理问题，熟练掌握简单的逻辑推理是解题的关键．
根据小军和扎央所说的话进行简单的逻辑推理即可得出答案．
【解答】解：小军说，我借的不是《十万个为什么》，可知小军借的是《昆虫记》或《西游记》，
扎央说，小军和旺堆借的不是《昆虫记》，可知小军和旺堆借的是《西游记》和《十万个为什么》，
小军借的是《西游记》，旺堆借的是《十万个为什么》，
故答案为：十万个为什么．
34．乙
【分析】本题考查了逻辑推理与论证．解题的关键在于对信息的综合理解．由题意知，若甲正确，则乙正确，甲、乙同学说法均正确，不符合要求；若乙正确，甲错误，则红桃A在丙手上，则丙说法正确，乙、丙同学说法均正确，不符合要求；若丙正确，甲错误，乙错误，则红桃A在乙手上，进而可得答案．
【解答】解：由题意知，若甲正确，则乙正确，甲乙同学说法正确，故不符合要求；
若乙正确，甲错误，则红桃A在丙手上，则丙说法正确，乙丙同学说法正确，故不符合要求；
若丙正确，甲错误，乙错误，则红桃A在乙手上，
∴当三个同学中只有一个说对了，则红桃A在乙的手上，
故答案为：乙．
35．骗子
【分析】先根据成员座位得出成员人数为偶数，然后判断张三李四说的话的真假，从而判断是老实人还是骗子．
【解答】解：根据“俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人”可知俱乐部总人数为偶数，
所以张三答：“共有45人．”为假话，即张三为骗子，
所以李四说：“张三是老实人．”也为假话，即李四是骗子．
故答案为：骗子．
【总结】本题主要考查逻辑推理的应用，推断出成员人数为偶数是解题关键．
36．(1)是命题，且是真命题
(2)是命题，是假命题
(3)不是命题
【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．
【解答】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：
是实数，
，
，
是命题，且是真命题．
（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：
已知两直线平行，
．
和不是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，
是命题，是假命题．
（3）解：是问题，不是命题，理由如下：
命题的要求是有条件和有结果，
是问题，不是命题．
【总结】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．
37．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查的是命题与定理，熟知命题写成“如果…，那么…”的形式，清楚命题的题设与结论是解答此题的关键．
【解答】（1）解：如果两直线平行，那么内错角相等；
（2）解：如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和；
（3）解：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等．
38．（1）真命题；（2）假命题；反例：两锐角为30度和40度，和为70度不是钝角．
【解答】试题分析：先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，再举出反例即可．
（1）是真命题；（2）是假命题；反例：两锐角为30度和40度，和为70度不是钝角．
考点：真假命题
点评：解题的关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
39．(1)说法错误，理由见解析
(2)说法正确，理由见解析
(3)说法错误，理由见解析
(4)说法错误，理由见解析
【分析】利用逆定理、逆命题的定义进行求解即可．
【解答】（1）解：说法错误，理由如下：
每个定理不一定有逆定理，若一个定理有逆定理，那么它的逆命题是真命题；
（2）解：说法正确，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；
（3）解：说法错误，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；
（4）解：说法错误，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，原命题为真命题，但是逆命题不一定是真命题，例如：原命题为“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题．
【总结】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命题的定义，难度不大．
40．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
【分析】（1）首先判断出命题的条件和结论，然后改写成“如果……那么……”的形式即可；
（2）首先根据逆命题的定义求解，然后判定逆命题是否正确即可．
【解答】解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴它是假命题．
【总结】此题考查了逆命题的概念以及真假命题的判断，解题的关键是熟练掌握逆命题的概念以及真假命题的定义．
41．(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆命题是假命题；(3)逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题和逆命题都是假命题．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，然后利用全等三角形的判定与性质、反例判断各命题的真假即可．
【解答】(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；
(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆命题是假命题，如=，
-11；
(3) 逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题是假命题，因为当∠α=∠ β=90°，∠α与∠ β都是直角时，∠α＋∠β＝180°；逆命题是假命题，如110°+80°=190°．
【总结】本题考查命题与定理.
42．，，，，内角和为，假设，求证的命题正确．
【分析】
根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
【解答】
证明：假设所求证的结论不成立，即
，，，
则．
这与内角和为相矛盾．
∴假设不成立．
∴求证的命题正确．
故答案为：
【总结】
本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
43．（1）正确（2）能（3）能，至少4次
【解答】试题分析：（1）根据3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（2）根据4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，故翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（3）可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，要想使4张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次，进而得出答案．
试题解析：（1）正确．
3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，
而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，
所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；
（2）能．
因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；
（3）能，至少4次．
理由：利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；
而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下．
总结：此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”进行解答即可．
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