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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之图形的相似简单应用参考答案
1．③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同
【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形是指形状相同的图形，根据题中的图形逐个判断即可得到答案，熟记相似图形定义是解决问题的关键．
【解答】解：③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同．
2．不相似，理由见解析
【分析】根据四边形的内角和为360°以及相似多边形的定义：对应角相等，对应边·成比例的两个多边形，叫做相似多边形进行判断即可．
【解答】解：这两个多边形不相似．理由：
∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，
∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，
∴这两个多边形不相似．
【总结】本题考查四边形的内角和为360°、相似多边形的定义，熟知相似多边形的定义是解答的关键．
3．，
【分析】由可得，，再代入求值即可.
【解答】解：∵，∴，．
∴，
．
【总结】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用含有一个字母的代数式表示另外一个字母是解题的关键.
4．较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2．
【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的 性质得到，，然后利用比例的性质求解即可.
【解答】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得，，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2．
【总结】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.
5．（1），（2）15．
【分析】（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，代入即可求出的值；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，利用a+b+c＝27求出k的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．
【总结】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a＝4k，b＝5k，c＝6k进而得出k的值是解题关键．
6．(1)见解析
(2)
【分析】（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于E，再以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于F，连接EF即可；
（2）根据黄金分割的比值计算即可．
【解答】（1）解：如图，
首先以A为圆心，以AB的长为半径画弧，交AD于E，
再以B为圆心，以AB的长为半径画弧，交BC于F，
最后连接EF，正方形ABFE即为所求．
（2）解：点E为线段AD的黄金分割点且AE＞ED，
，
AD＝8，
，
故AE的长为．
【总结】本题考查尺规作图——作一条线段等于已知线段，黄金分割点等知识，熟练掌握基本作图方法并熟记黄金分割比值是解题关键．
7．这双高跟鞋合适，理由见解析．
【分析】本题考查了黄金分割，以及比例的性质，根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：这双高跟鞋合适，理由如下：
（），
，
答：这双高跟鞋合适，穿起来后上半身长与下半身长正好成黄金比．
8．（答案不唯一），见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法即可求解．
【解答】解：（答案不唯一）
证明：在和中，
∴．（有两角对应相等的两个三角形相似）
9．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据成比例线段的性质求解即可；
（2）根据成比例线段的性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵
∴
∴；
（2）证明：∵
∴，
∴．
【总结】此题考查了成比例线段，解题的关键是熟练掌握线段成比例的性质．
10．.
【分析】通过证明四边形是平行四边形，然后得到，再利用两平行线分线段成比例，列比例关系式求解.
【解答】∵，
∴四边形是平行四边形
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为
【总结】本题考查了平行四边形的判定和性质，还有比例线段的性质，解题关键在于清楚两平行线分线段成比例.
11．
【分析】根据平行线分线段成比例即可求解．
【解答】解：∵
∴
设
，则
，．
【总结】本题考查平行线分线段成比例．熟记相关结论即可．
12．见解析
【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定，由矩形的性质可得，结合，可得，根据两组对角相等即可证明．
【解答】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，，
．
13．见解析
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定方法成为解题的关键．
由矩形的性质得，则、，再根据垂直的性质可得，进而得到；再根据角的和差可得，最后根据两组对应角相等的三角形相似即可证明结论．
【解答】证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵于点，交于点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
14．（1）；（2）线段 是成比例线段
【分析】（1）根据比例性质运算即可；
（2）根据线段成比例的定义进行判断．
【解答】解：（1）由已知可得：
；
（2）由（1）知，
，
∴是成比例线段 ．
【总结】本题考查线段成比例的应用，熟练掌握比值的计算及线段成比例的定义是解题关键．
15．证明见解析．
【分析】本题考查相似三角形的判定，找准对应边的比，正确计算是本题的解题关键．
根据题意求得，，进而判定三角形相似．
【解答】证明：∵，，
∴，
又∵，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．
（1）由等边三角形性质得，，从而有；由得，由相似三角形的判定得证；
（2）根据，，求出，由等角对等边即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴；
∵，即：，
∴，，
∴，,
∴；
（2）结论：．
证明∵，
∴；
∵，
∴，，
又∵，
∴
17．见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据一对三角形中有两组角对应相等即可判断两个三角形相似，据此即可作答．
【解答】解：，，
，
，
．
18．
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．根据可得，即可求解．
【解答】解：，
，
，，，
，
，
19．竹竿的长度为45尺．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，影长五寸尺，
，
解得（尺），
答：竹竿的长度为45尺．
【总结】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．
（1）对顶角相等，结合，即可得出；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求解即可．
掌握两组对应角相等的两个三角形相似，是解题的关键．
【解答】（1）证明：∵，又，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
所以的面积为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可求证；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，据此即可求解．
【解答】（1）证明：∵，
∴
（2）解：∵，，
∴
∴
22．（1）；（2）详见解析.
【分析】1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）由AB=AC可得∠B=∠C，由已知条件∠ADE=∠C可证∠BDE=∠CAD，根据相似三角形的判定定理即可证△BDE∽△CAD，由相似三角形的性质可得结论．
【解答】（1）解：由题意得，，解得
∴抛物线的解析式为
（2）证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠C+∠DAC ∠ADE=∠C．
∠ADB=∠ADE+∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴△BDE∽△CAD
∴
∴.
故答案为（1）；（2）详见解析.
【总结】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定及性质，解题的关键是能够掌握并熟练运用所学知识．
23．见解析
【分析】根据相似三角形的判定求解即可．
【解答】如图所示，
【总结】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．
24．（1）见解析；（2）存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍；DP的长为8.
【分析】（1）首先根据余角的等量转化，得出∠CPD=∠AEP，∠APE=∠DCP，然后根据两角对应相等，两个三角形相似，即可判定；
（2）首先假设存在这样的点，然后根据相似的性质得出CD：AP=PD：AE=2，即可得解.
【解答】（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴∠CPD=∠AEP，∠APE=∠DCP．
∴（两角对应相等，两个三角形相似）
（2）假设存在这样的点P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴CD：AP=PD：AE=2．
又∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．
【总结】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
25．(1)见解析
(2)得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．
【分析】（1）按照有理数的乘法算出每个点的横纵坐标即可；
（2）位似定义：关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心．根据定义判断即可．
【解答】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，
位似中心是O（0，0），
与原图形的相似比为2．
【总结】本题考查位似的判定，熟练掌握位似的定义是本题关键．
26．(1)见解析
(2)与的位似比为
(3)见解析
【分析】（1）各对应点连线所在直线的交点即为位似中心；
（2）任意一对对应线段的比为两三角形的位似比；
（3），进而得出．
【解答】（1）解：分别延长、、，它们的交点即为O点，如图所示；
（2）解：∵，
∴与的位似比为；
（3）解：延长到，使，延长到，使，延长到，使，此时即为所求，如图所示；
【总结】本题考查了作图-位似变换，熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决本题的关键．
27．(1)见解析
(2)10
(3)
【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，求解网格三角形的面积；
（1）延长至，延长至，且满足，，再连接即可；
（2）利用割补法由梯形面积减去两个三角形的面积即可；
（3）由位似图形的性质可得的横坐标，纵坐标是的横坐标，纵坐标的2倍，从而可得答案．
【解答】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：的面积为．
（3）解：∵点在边上，放大到原来的2倍后得到，
∴的坐标为：．
28．（1）见解析 （2）
【分析】（1）证明∠BEF=∠CFG，结合∠B=∠C=可证得△BEF∽△CFG；
（2）由△BEF∽△CFG，可得，代入数据可得CG．
【解答】解：(1)∵ABCD是正方形，于F
∴∠B=∠C=∠EFG=
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=
∴∠BEF=∠CFG
∴△BEF∽△CFG
(2)解: ∵△BEF∽△CFG
∴
∴ ．
【总结】本题考查了在正方形中进行一线三角形相似的证明，并利用相似进行线段长度的计算，熟知以上模型是解题的关键．
29．(1)，45；
(2)和β的大小无变化；
(3)△BCE的面积为 或．
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．
（2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题．
（3）分两种情形：①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上时，分别求解即可．
【解答】（1）解：如图1中，
∵∠B＝90°，BA＝BC，
∴∠A＝45°，AC＝ =AB，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴BD＝AB，EC＝AC，
∴＝，β＝45°；
故答案为，45．
（2）解：结论：和β的大小无变化．理由如下：
如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．
由（1）得：AE＝AD，AC＝AB，∠DAE＝∠BAC，
∴＝，∠DAB＝∠EAC，
∴，
∴△DAB∽△EAC，
∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，
∵∠BOK＝∠COA，
∴∠BKO＝∠CAO＝45°，即β＝45°，
∴和β的大小无变化．
（3）解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，
∴，
∵点E分别是边AC的中点，
∴，
当点E在线段AB上时，，
∴S△BCE＝ =，
当点E在线段BA的延长线上时，，
∴S△BCE＝ =．
综上所述，△BCE的面积为 或．
【总结】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
30．（1）3750；（2）步；（3）步.
【分析】本题考查了相似三角形的应用/矩形的性质和判定，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
（1）由矩形性质可得，，由此即可求出，即得答案；
（2）证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质可求出的长．
（3）由，可得，，进而可得，，根据数据列方程求解即可．
【解答】（1）如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N，
∴四边形，，是矩形，
∴，
根据矩形性质，可得，，，
∴，
即．
∵，
∴，
故答案为；
（2）解：，，步，步，，
，
，
，
，
，即，
，
（3）解：由题意得，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
解并检验得：，
答：山峰的高度的长为步．
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2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之图形的相似简单应用
一、解答题
1．请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？
2．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
3．已知，求和值．
4．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．
5．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
6．如图，已如矩形ABCD．
(1)作出正方形ABFE，点E，点F分别在线段AD，BC上（尺规作图）；
(2)若AD＝8，点E为线段AD的黄金分割点且AE＞ED，求AE的长．
7．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由．
8．如图，在中，，点D在边上（点D不与A，C重合）．若再增加一个条件能使，则这个条件是______；结合你所添加的条件，证明．
9．已知，如图，在△ABC中，，求证：
(1)
(2)．
10．如图，，，，，，求线段的长.
11．如图，在中，已知，，且，求，的长．
12．如图，在矩形中，E是上一点，连接，，求证：．
13．如图，在矩形中，于点，连接，过点作交于点．求证：．
14．如图所示，有矩形和矩形，，，，．
（1）求和；
（2）线段，，，是成比例线段吗？
15．如图，已知线段与交于点O，，，，，求证：．
16．如图，点、在线段上，△是等边三角形，．
(1)证明：；
(2)线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．
17．如图，在△ABC中，为上一点，．
求证：．
18．已知，，，，求的长．
19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量得它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸，问竹竿的长度为多少尺？（注：1丈尺，1尺寸）
20．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
21．如图，在△ABC中，D为边上一点，E为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)求△ADE与四边形的面积比．
22．(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．
(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C．
求证：
23．已知图的 方格中有一个格点三角形（三角形的顶点在格点上），请在图、图两个方格里各画出一个格点三角形与它相似且它们都不全等．（工具不限，不要求写画法和证明）
24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．
（1）求证：
（2）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2．
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由．
26．如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点；
(2)求出△ABC与的位似比；
(3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于2．
27．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．
(1)在第一象限内画出；
(2)求的面积．
(3)若点在边上，直接写出点P位似后的对应点的坐标________．
28．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且于F．
（1）求证：△BEF∽△CFG；
（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．
29．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．
(1)问题发现当α＝0°时，＝_____；β＝_____°．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．
30．【研究发现】
如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积．
小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：
如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N， 根据矩形性质，可得，，， ∴， 即． ∵，∴……
（1）填空：矩形的面积为______；
【问题解决】
《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？
（2）请你求出的长．
【延伸探究】
《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？
（3）试计算线段的长．
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