15.1.2分式的基本性质 同步练 初中数学人教版八年级上册

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15.1.2分式的基本性质 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．使等式自左到右变形成立的条件是（ ）.
A． B．
C． D．且
2．分式与的最简公分母是（　　）
A． B．
C． D．
3．若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．下列说法正确的是（ ）
A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式
C．若分式有意义，则 D．若，则
5．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A． B． C． D．3
6．不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（ ）．
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
二、填空题
9．的最简公分母是 ，通分的结果为 ．
10．下列各式中，最简分式有 个．
①；②；③；④；
11．如果，则＝ ．
12．要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是 ．
13．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．
三、解答题
14．通分：
(1)，；
(2)，；
(3)，，．
15．约分：
(1)
(2)
(3)
参考答案：
1．C
根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变，判断即可
解：由变形可知，分式的分子和分母同时乘，根据分式的基本性质，可得
2．D
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式．
解：∵，
∴与的最简公分母为，故D正确．
3．B
本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题．
解：把分式中都扩大3倍，则
，
分式的值不变．
4．B
题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
解：A. 根据分式的基本性质，当时，可化为，故原说法错误；
B. 分式是最简分式，说法正确；
C. 若分式有意义，则，故原说法错误；
D、若，则，故原说法错误；
5．A
解：和都扩大为原来的3倍得到：
因为分式的值不变
所以是同时含有和的一次二项式
6．A
解：
，
7．B
解：，正确，故①符合题意；
，故②不符合题意；
，正确，故③符合题意；
故④符合题意；
8．C
解：A、分式的值为零，则x的值为 2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
9．
解：的最简公分母是，通分的结果是，
故答案为：，
10．
解：①，③的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故符合题意；
②的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
④的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
综上，最简分式有个，
故答案为：．
11．
解：，
，
．
故答案为．
12．
解：要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是，
故答案为：．
13．
x，y同时扩大为原来的3倍得：原式
故答案为
14．(1)，
(2)，
(3)，，
本题考查了通分，找出最简公分母是解此题的关键．
（1）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可；
（2）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可；
（3）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可．
（1）解：（1）最简公分母是，
，
；
（2）解：最简公分母是，
，
；
（3）解：最简公分母是，
，
，
．
15．(1)
(2)m
(3)
（1）首先确定分子分母的公因式，然后再约掉分子分母的公因式即可；
（2）把分子分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．
（1）
＝
=
（2）
＝
=m；
（3）
＝
=．
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