15.3.1分式方程 同步练 初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.3.1分式方程 同步练 初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 09:53:56 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
15.3.1分式方程 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程无解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对
4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
6．若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
9．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
10．解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于的方程无解，则的值为 ．
12．若方程的解是非负数，则的取值范围 ．
13．方程的解为 ．
14．已知是分式方程的解，则k的值为 ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
18．关于x的方程．
(1)m为何值时，方程有增根？
(2)m为何值时，方程无解？
参考答案：
1．C
解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程，不符合题意；
B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程，不符合题意；
C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程，符合题意；
D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程，不符合题意；
2．D
解：∵，
∴，
3．A
两边同乘以得：
解得：
由方程无解可得：
则有
解得：
4．D
解：∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
把代入得：，
解得：，
5．B
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
6．D
解：
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足
解得：
7．D
解：去分母可得：
，
，
又，
，
或8，
的范围为：且，
8．C
解：，
分式方程去分母得：，
即，
由分式方程的解为非负数，得到
，且，
解得：且，
9．C
解：代数式和的值相等，
则，
去分母得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
10．C
解：
方程两边同时乘以：，
∴方程两边同时乘以同一个整式为，
11．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0．
解：方程去分母得：3=x-1+k.
解得x=4-k.
∴当x=4-k时，分母为0，方程无解，
∴4-k=1.
解得k=3.
12．且
根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
13．
本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
解：，
方程两边都乘，得：，
移项，得：
合并得，，
解得，，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：．
14．3
解：∵是分式方程的解，
∴，
解得，
故答案为：3．
15．3
解：
方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：
解得，．
故答案为：3．
16．且
解：
去分母得：
去括号：
移项：
系数化为：
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：且
17．（1）x=-5；（2）-4或6
解：（1）把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6．
18．(1)当或时，方程有增根；
(2)当或或时，方程无解
本题考查了分式方程的增根和无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤和增根问题是解题的关键．
（1）解：
方程两边都乘，
得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得或，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得，
∴当或时，方程有增根；
（2）解：由（1）可得，
则，即，
当，即时整式方程无解，
当，即时整式方程无解，
当，即时整式方程无解，
∴当或或时，方程无解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
15.3.1分式方程 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程无解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对
4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
6．若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
9．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
10．解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于的方程无解，则的值为 ．
12．若方程的解是非负数，则的取值范围 ．
13．方程的解为 ．
14．已知是分式方程的解，则k的值为 ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
18．关于x的方程．
(1)m为何值时，方程有增根？
(2)m为何值时，方程无解？
参考答案：
1．C
解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程，不符合题意；
B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程，不符合题意；
C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程，符合题意；
D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程，不符合题意；
2．D
解：∵，
∴，
3．A
两边同乘以得：
解得：
由方程无解可得：
则有
解得：
4．D
解：∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
把代入得：，
解得：，
5．B
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
6．D
解：
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足
解得：
7．D
解：去分母可得：
，
，
又，
，
或8，
的范围为：且，
8．C
解：，
分式方程去分母得：，
即，
由分式方程的解为非负数，得到
，且，
解得：且，
9．C
解：代数式和的值相等，
则，
去分母得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
10．C
解：
方程两边同时乘以：，
∴方程两边同时乘以同一个整式为，
11．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0．
解：方程去分母得：3=x-1+k.
解得x=4-k.
∴当x=4-k时，分母为0，方程无解，
∴4-k=1.
解得k=3.
12．且
根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
13．
本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
解：，
方程两边都乘，得：，
移项，得：
合并得，，
解得，，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：．
14．3
解：∵是分式方程的解，
∴，
解得，
故答案为：3．
15．3
解：
方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：
解得，．
故答案为：3．
16．且
解：
去分母得：
去括号：
移项：
系数化为：
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：且
17．（1）x=-5；（2）-4或6
解：（1）把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6．
18．(1)当或时，方程有增根；
(2)当或或时，方程无解
本题考查了分式方程的增根和无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤和增根问题是解题的关键．
（1）解：
方程两边都乘，
得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得或，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得，
∴当或时，方程有增根；
（2）解：由（1）可得，
则，即，
当，即时整式方程无解，
当，即时整式方程无解，
当，即时整式方程无解，
∴当或或时，方程无解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)