15.3.2分式方程的应用 同步练 初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.3.2分式方程的应用 同步练 初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 09:53:56 | ||
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文档简介
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15.3.2分式方程的应用 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
2．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．体育长跑测试，跑完800米和1000米小红和小明恰好用时相等，已知每分钟小红比小明少跑60米，若设小红每分钟跑米，则根据题意下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
8．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（ ）
A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天
二、填空题
9．某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为 ．
10．王老师为学校购买口罩，第一次用1850元购买医用外科口罩500个，型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个，型口罩80个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．设医用外科口罩的单价是元，型口罩的单价是元，则可列出方程组为 ．
11．为了改善生态环境，防止水土流失，某地决定在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．设原计划每天种树x棵，则可列方程为 ．
12．某班同学假日活动去博物馆参观，博物馆距离学校千米．一部分同学骑自行车先出发，其余同学分钟后乘汽车出发，两批同学同时到达．已知乘车速度是骑车速度的倍，设骑车速度为，则可列方程 ．
13．有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程 ．
14．一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 把．
三、解答题
15．2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？
16．随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？
17．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
18．年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：
(1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？
参考答案：
1．A
由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
2．C
解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，
∵20分钟小时，
∴
3．C
解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时平均每天读页，由题意，得：，即：；
4．D
解：设学生每小时制作道具个，则商家每小时制作道具个，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义；
5．C
解：设小红每分钟跑米，则小明每分钟跑米，
根据题意，得，
6．A
解：设工程规定的天数为x天，
由题意得，．
7．A
解：∵原计划每天铺设管道米，
∴代表实际每天铺设管道比原计划降低了20%，
∵所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴实际时间比原计算长了三天，
∴省略的条件为：实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务．
8．B
解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
9．
解：设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，由题意可得，
，
故答案为：
10．
解：设医用外科口罩的单价是元，型口罩的单价是元，
根据题意，得，
故答案为：．
11．
解：根据题意，实际天数为天，于是
故答案为：．
12．
根据等量关系：骑车所用的时间乘汽车所用的时间，可得
．
故答案为：．
13．
设甲单独做需x天，则乙单独做需天，再根据甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成列出方程即可．
解：设甲单独做需x天，则乙单独做需天，
由题意得：，
故答案为：
14．600
设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，利用单价=总价÷数量，结合第二批的购进单价比第一批贵4元，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
∴两次共购进这种太阳伞600把．
故答案为：600．
15．每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设型纪念品每个进价是元，则型纪念品每个进价是元，根据用1800元购进型纪念品和用2400元购进型纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可．
解：设每个A型纪念品的进价为x元，则每个B型纪念品的进价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，则．
答：每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元．
16．更新技术后每天生产72台小型耕田机
本题主要考查了分式方程的应用， 设更新技术后每天生产x台小型耕田机，则更新技术前每天生产台小型耕田机，根据现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机列出分式方程求解即可得出答案．
解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机，
由题意可列方程：
解得：
经检验是原方程的解
答：更新技术后每天生产72台小型耕田机．
17．(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元
本题考查了分式方程的应用：
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；
（2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由：
设两队合作y天完成，根据题意得：
，
解得：，
此时元元，
所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
18．(1)种礼品每个元，种礼品每个元
(2)该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个
本题考查分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，能熟练的找到等量关系或不等关系进行列式是解题的关键．
（1）购买一个种礼品需要元，分别根据选①或②得出购买1个种礼品费用，再利用“花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等”列式求解即可；
（2）设购买种礼品个，则购买种礼品个，利用“种礼品的数量不少于种礼品数量的倍”和“购买，两种礼品的总费用不高于元”分别列式求解即可．
（1）解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
（2）解：设购买种礼品个，则购买种礼品个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
或，
答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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15.3.2分式方程的应用 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
2．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．体育长跑测试，跑完800米和1000米小红和小明恰好用时相等，已知每分钟小红比小明少跑60米，若设小红每分钟跑米，则根据题意下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
8．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（ ）
A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天
二、填空题
9．某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为 ．
10．王老师为学校购买口罩，第一次用1850元购买医用外科口罩500个，型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个，型口罩80个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．设医用外科口罩的单价是元，型口罩的单价是元，则可列出方程组为 ．
11．为了改善生态环境，防止水土流失，某地决定在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．设原计划每天种树x棵，则可列方程为 ．
12．某班同学假日活动去博物馆参观，博物馆距离学校千米．一部分同学骑自行车先出发，其余同学分钟后乘汽车出发，两批同学同时到达．已知乘车速度是骑车速度的倍，设骑车速度为，则可列方程 ．
13．有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程 ．
14．一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 把．
三、解答题
15．2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？
16．随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？
17．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
18．年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：
(1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？
参考答案：
1．A
由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
2．C
解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，
∵20分钟小时，
∴
3．C
解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时平均每天读页，由题意，得：，即：；
4．D
解：设学生每小时制作道具个，则商家每小时制作道具个，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义；
5．C
解：设小红每分钟跑米，则小明每分钟跑米，
根据题意，得，
6．A
解：设工程规定的天数为x天，
由题意得，．
7．A
解：∵原计划每天铺设管道米，
∴代表实际每天铺设管道比原计划降低了20%，
∵所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴实际时间比原计算长了三天，
∴省略的条件为：实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务．
8．B
解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
9．
解：设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，由题意可得，
，
故答案为：
10．
解：设医用外科口罩的单价是元，型口罩的单价是元，
根据题意，得，
故答案为：．
11．
解：根据题意，实际天数为天，于是
故答案为：．
12．
根据等量关系：骑车所用的时间乘汽车所用的时间，可得
．
故答案为：．
13．
设甲单独做需x天，则乙单独做需天，再根据甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成列出方程即可．
解：设甲单独做需x天，则乙单独做需天，
由题意得：，
故答案为：
14．600
设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，利用单价=总价÷数量，结合第二批的购进单价比第一批贵4元，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
∴两次共购进这种太阳伞600把．
故答案为：600．
15．每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设型纪念品每个进价是元，则型纪念品每个进价是元，根据用1800元购进型纪念品和用2400元购进型纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可．
解：设每个A型纪念品的进价为x元，则每个B型纪念品的进价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，则．
答：每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元．
16．更新技术后每天生产72台小型耕田机
本题主要考查了分式方程的应用， 设更新技术后每天生产x台小型耕田机，则更新技术前每天生产台小型耕田机，根据现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机列出分式方程求解即可得出答案．
解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机，
由题意可列方程：
解得：
经检验是原方程的解
答：更新技术后每天生产72台小型耕田机．
17．(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元
本题考查了分式方程的应用：
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；
（2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由：
设两队合作y天完成，根据题意得：
，
解得：，
此时元元，
所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
18．(1)种礼品每个元，种礼品每个元
(2)该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个
本题考查分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，能熟练的找到等量关系或不等关系进行列式是解题的关键．
（1）购买一个种礼品需要元，分别根据选①或②得出购买1个种礼品费用，再利用“花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等”列式求解即可；
（2）设购买种礼品个，则购买种礼品个，利用“种礼品的数量不少于种礼品数量的倍”和“购买，两种礼品的总费用不高于元”分别列式求解即可．
（1）解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
（2）解：设购买种礼品个，则购买种礼品个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
或，
答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个．
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