第15章 分式 章末综合试题 初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第15章 分式 章末综合试题 初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 09:53:56 | ||
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文档简介
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分式 章末综合试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．根据下列表格中的部分信息，分式M可能是（ ）
x … 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把分式中的和分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不变
6．要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．若关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A． B．或2 C．或2 D．
11．若关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．1
12．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．当x＝ 时，分式的值为0．
14．计算: .
15．若（a，b 均不为0），则的值为 ．
16．若把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值 .
17．关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
18．已知与互为相反数,则式子的值等于 .
19．已知-=6,则代数式的值为 .
三、解答题
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．解下列分式方程:
(1);
(2).
22．先化简，再求值
（1），其中．
（2），其中．
23．年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．
(1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费；
(2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？
参考答案：
1．C
解：由表可知，当时分式无意义，
∴A、D不合题意；
∵当时，分式的值为0，
∴B不符合题意，C符合题意．
2．D
解：∵代数式有意义，
∴，
解得且，
3．A
解：依题意得：且，
解得．
4．B
解：A．分子分母同时加上同一个数，分式值不一定相等，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．∵，当，，当时，，∴不一定等于，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
5．C
解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值缩小为原来的，
6．A
解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，
∵系数2与1的公倍数是2，与的最高次幂是，与的最高次幂是，对于只在一个单项式中出现的字母c直接作公分母中的因式，
∴公分母为： ．
7．C
解：
，
8．A
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
解：，
9．A
解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴的取值范围是且，
10．C
解：，
去分母得，即，
当，即时，无解；
当，即时，，
关于的分式方程无解，
，解得；
综上所述，当关于的分式方程无解，的值为或2，
11．A
先解不等式组，根据有且仅有4个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程，得：，
∵关于的分式方程的解是正数，
∴，且解得：，且
∴，且
∴满足条件的a有，，，1，
∴满足条件的整数a的值之和为．
12．C
解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：，
故选：C．
13．2
解：由题意得
，
解得：
.
故答案为：2．
14．.
原式
=
=（）（a4÷a4）(b2÷b-4)c-2
=
15．5
本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：5．
16．扩大10倍.
若把分式中的x，y都扩大10倍，
则==10×，
∴分式的值扩大了10倍.
故答案为扩大10倍.
17．3
解：由题意知，分式方程的增根为x=1，
分式方程去分母得：m－3=x－1，
把x=1代入上述整式方程中，解得m=3，
故答案为：3．
18．
∵与互为相反数，
∴+=0，即（x﹣2）2+=0，
∴x=2，y=1，
则原式===.
故答案为.
19．
根据-=6，求得x﹣y=﹣6xy，然后将代数式变形为，再整体代入进行计算求值即可.
∵-=6，
∴x﹣y=﹣6xy，
则原式====.
故答案为.
20．（1）；（2）；（3）；（4）
（1）原式，
（2）原式，
（3）原式，
（4）原式．
21．(1) x=1；(2) x=3.
.解:(1)方程两边乘x-2，
得x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验:当x=1时，x-2=﹣1≠0，
则x=1是原方程的解；
(2)方程两边乘(x+2)(x-2)，
得(x-2)2+4=x2-4，
解得x=3，
检验：当x=3时，x2-4=5≠0，
则x=3是原方程的解.
22．（1），0；（2），
解：（1）原式，
当时，
原式．
（2）原式，
当时，
原式．
23．(1)元；
(2)千米．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
（1）解：设小明家到主会场的距离为千米，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴小明家到主会场的距离为千米，
∴该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元；
（2）解：由（）可得，该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，
设用油行驶千米，则用电行驶千米，
由题意可得，，
解得，
答：最多用油行驶千米．
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分式 章末综合试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．根据下列表格中的部分信息，分式M可能是（ ）
x … 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把分式中的和分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不变
6．要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．若关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A． B．或2 C．或2 D．
11．若关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．1
12．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．当x＝ 时，分式的值为0．
14．计算: .
15．若（a，b 均不为0），则的值为 ．
16．若把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值 .
17．关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
18．已知与互为相反数,则式子的值等于 .
19．已知-=6,则代数式的值为 .
三、解答题
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．解下列分式方程:
(1);
(2).
22．先化简，再求值
（1），其中．
（2），其中．
23．年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．
(1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费；
(2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？
参考答案：
1．C
解：由表可知，当时分式无意义，
∴A、D不合题意；
∵当时，分式的值为0，
∴B不符合题意，C符合题意．
2．D
解：∵代数式有意义，
∴，
解得且，
3．A
解：依题意得：且，
解得．
4．B
解：A．分子分母同时加上同一个数，分式值不一定相等，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．∵，当，，当时，，∴不一定等于，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
5．C
解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值缩小为原来的，
6．A
解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，
∵系数2与1的公倍数是2，与的最高次幂是，与的最高次幂是，对于只在一个单项式中出现的字母c直接作公分母中的因式，
∴公分母为： ．
7．C
解：
，
8．A
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
解：，
9．A
解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴的取值范围是且，
10．C
解：，
去分母得，即，
当，即时，无解；
当，即时，，
关于的分式方程无解，
，解得；
综上所述，当关于的分式方程无解，的值为或2，
11．A
先解不等式组，根据有且仅有4个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程，得：，
∵关于的分式方程的解是正数，
∴，且解得：，且
∴，且
∴满足条件的a有，，，1，
∴满足条件的整数a的值之和为．
12．C
解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：，
故选：C．
13．2
解：由题意得
，
解得：
.
故答案为：2．
14．.
原式
=
=（）（a4÷a4）(b2÷b-4)c-2
=
15．5
本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：5．
16．扩大10倍.
若把分式中的x，y都扩大10倍，
则==10×，
∴分式的值扩大了10倍.
故答案为扩大10倍.
17．3
解：由题意知，分式方程的增根为x=1，
分式方程去分母得：m－3=x－1，
把x=1代入上述整式方程中，解得m=3，
故答案为：3．
18．
∵与互为相反数，
∴+=0，即（x﹣2）2+=0，
∴x=2，y=1，
则原式===.
故答案为.
19．
根据-=6，求得x﹣y=﹣6xy，然后将代数式变形为，再整体代入进行计算求值即可.
∵-=6，
∴x﹣y=﹣6xy，
则原式====.
故答案为.
20．（1）；（2）；（3）；（4）
（1）原式，
（2）原式，
（3）原式，
（4）原式．
21．(1) x=1；(2) x=3.
.解:(1)方程两边乘x-2，
得x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验:当x=1时，x-2=﹣1≠0，
则x=1是原方程的解；
(2)方程两边乘(x+2)(x-2)，
得(x-2)2+4=x2-4，
解得x=3，
检验：当x=3时，x2-4=5≠0，
则x=3是原方程的解.
22．（1），0；（2），
解：（1）原式，
当时，
原式．
（2）原式，
当时，
原式．
23．(1)元；
(2)千米．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
（1）解：设小明家到主会场的距离为千米，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴小明家到主会场的距离为千米，
∴该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元；
（2）解：由（）可得，该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，
设用油行驶千米，则用电行驶千米，
由题意可得，，
解得，
答：最多用油行驶千米．
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