华师大版数学九年级阶段性测试数学试卷（21.1-26.2）
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024九上·内江期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·云南月考）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上一面的点数是
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．随意打开一本书，书的页码是奇数
D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨
3．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=2x+1
B．y=（x﹣2）2﹣x2
C．y=
D．y=2x（x+1）
4．（2024九下·浉河模拟）将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·宁江开学考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
6．（2024九上·苏州月考）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九下·平山模拟）如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
9．（2024九上·长春月考）如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·乐清期中） 若 为二次函数 图象上的三点， 则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2016九上·盐城开学考）化简： = ．
12．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为
13．（2024九上·前郭尔罗斯月考）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．（2024九上·慈利期中）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．
15．（2020九上·洛阳期末）如图，已知直线 ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题（共8题，共75分）
得分
16．（2024九上·蓬溪期末）计算
（1）
（2）
17．（2023九上·海淀月考）在平面直角坐标系中，抛物线过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．（2024九上·苏州期中）如图，在中，，，D为边上一点，连接，满足．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
19．（2024九下·揭东模拟）抛物线顶点坐标是且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
20．（2024九上·佛山期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______人．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．
21．（2024九下·长沙模拟）如图，已知抛物线经过点．
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
22．（2023九上·沈丘月考）隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂，它在紫微城遗址上修建，是昔日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，成为洛阳旅游必打卡的景点．某数学活动小组欲测量天堂的高度．如图，他们选取的测量点与天堂的底部在同一水平线上．已知天堂宝顶为，在处测得天堂宝顶顶部的仰角为，宝顶底部的仰角为，求天堂的高度（结果精确到．参考数据：）．
23．（2024九下·渑池期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，运动时间为，的面积为.
（1）求随变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）当为时，的值时多少？
（3）当取何值时，面积最大，最大是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、一次函数，错误；
B、原函数可化为：y=﹣4x+4，一次函数，错误；
C、不是整式，错误；
D、原函数可化为：y=2x2+2x，正确．
故选D．
【分析】整理成一般形式，根据二次函数的定义解答即可．
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
A：a=1＞0，函数开口向上，A选项错误；
B：对称轴为直线x=1，B选项错误；
C：顶点坐标是（1，2），C选项正确；
D：，，与x轴无交点，D选项错误.
故答案为C
【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟悉二次函数顶点式，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；顶点坐标是（h，k），对称轴为直线x=h，当＞0，则函数与x轴有2个交点，=0，则函数与x轴有1个交点，＜0，则函数与x轴无交点。
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x），
=（10+x）（200﹣10x），
=﹣10x2+100x+2000．
故答案为：A．
【分析】设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，根据总利润=每件商品的利润×销售量列出函数关系式即可。
9．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：3．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
12．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列出方程与不等式求解即可．
13．【答案】k＞-2且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
15．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： 过点D作EF⊥l1，交l1于点E，交l4于点F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF与l2、l3、l4都垂直，
∴DE=1，DF=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴CD=，
∴.
故答案为：.
【分析】 过点D作EF⊥l1，交l1于点E，交l4于点F，根据题意得出DE=1，DF=2，利用同角的余角相等得出∠α=∠CDF，再证出△ADE≌△DFC，得出DE=CF=1，根据勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义即可求解.
16．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
17．【答案】解：（1）把点和代入中，得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
（2）因为，
所以该抛物线的顶点为，
对称轴为直线．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）把点和代入中，列出关于和的方程组，求解方程即可得出答案；
（2）把一般式化为顶点式即可得解；
18．【答案】（1）1
（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
19．【答案】（1）；（2）轴交点为，轴交点为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．【答案】（1）40
（2）；420
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．【答案】天堂的高度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
23．【答案】（1）；
（2）或；
（3）当时，面积最大，最大值为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题
1 / 1华师大版数学九年级阶段性测试数学试卷（21.1-26.2）
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024九上·内江期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
2．（2024九上·云南月考）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上一面的点数是
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．随意打开一本书，书的页码是奇数
D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨
【答案】B
【知识点】事件的分类
3．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=2x+1
B．y=（x﹣2）2﹣x2
C．y=
D．y=2x（x+1）
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、一次函数，错误；
B、原函数可化为：y=﹣4x+4，一次函数，错误；
C、不是整式，错误；
D、原函数可化为：y=2x2+2x，正确．
故选D．
【分析】整理成一般形式，根据二次函数的定义解答即可．
4．（2024九下·浉河模拟）将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．（2024九下·宁江开学考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
A：a=1＞0，函数开口向上，A选项错误；
B：对称轴为直线x=1，B选项错误；
C：顶点坐标是（1，2），C选项正确；
D：，，与x轴无交点，D选项错误.
故答案为C
【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟悉二次函数顶点式，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；顶点坐标是（h，k），对称轴为直线x=h，当＞0，则函数与x轴有2个交点，=0，则函数与x轴有1个交点，＜0，则函数与x轴无交点。
6．（2024九上·苏州月考）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
7．（2024九下·平山模拟）如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x），
=（10+x）（200﹣10x），
=﹣10x2+100x+2000．
故答案为：A．
【分析】设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，根据总利润=每件商品的利润×销售量列出函数关系式即可。
9．（2024九上·长春月考）如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
10．（2024九上·乐清期中） 若 为二次函数 图象上的三点， 则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2016九上·盐城开学考）化简： = ．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：3．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
12．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列出方程与不等式求解即可．
13．（2024九上·前郭尔罗斯月考）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞-2且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．（2024九上·慈利期中）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．
【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
15．（2020九上·洛阳期末）如图，已知直线 ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： 过点D作EF⊥l1，交l1于点E，交l4于点F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF与l2、l3、l4都垂直，
∴DE=1，DF=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴CD=，
∴.
故答案为：.
【分析】 过点D作EF⊥l1，交l1于点E，交l4于点F，根据题意得出DE=1，DF=2，利用同角的余角相等得出∠α=∠CDF，再证出△ADE≌△DFC，得出DE=CF=1，根据勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义即可求解.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题（共8题，共75分）
得分
16．（2024九上·蓬溪期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
17．（2023九上·海淀月考）在平面直角坐标系中，抛物线过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
【答案】解：（1）把点和代入中，得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
（2）因为，
所以该抛物线的顶点为，
对称轴为直线．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）把点和代入中，列出关于和的方程组，求解方程即可得出答案；
（2）把一般式化为顶点式即可得解；
18．（2024九上·苏州期中）如图，在中，，，D为边上一点，连接，满足．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
【答案】（1）1
（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
19．（2024九下·揭东模拟）抛物线顶点坐标是且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）；（2）轴交点为，轴交点为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．（2024九上·佛山期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______人．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．
【答案】（1）40
（2）；420
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
21．（2024九下·长沙模拟）如图，已知抛物线经过点．
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．（2023九上·沈丘月考）隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂，它在紫微城遗址上修建，是昔日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，成为洛阳旅游必打卡的景点．某数学活动小组欲测量天堂的高度．如图，他们选取的测量点与天堂的底部在同一水平线上．已知天堂宝顶为，在处测得天堂宝顶顶部的仰角为，宝顶底部的仰角为，求天堂的高度（结果精确到．参考数据：）．
【答案】天堂的高度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
23．（2024九下·渑池期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，运动时间为，的面积为.
（1）求随变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）当为时，的值时多少？
（3）当取何值时，面积最大，最大是多少？
【答案】（1）；
（2）或；
（3）当时，面积最大，最大值为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题
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