2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）月考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，，，则( )
A. B. C. D.
4.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.设函数，则当时，的值应为( )
A. B. C. ，中的较小数 D. ，中的较大数
7.已知函数的定义域为，且，则( )
A. B. C. D.
8.如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数已知函数是“函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是( )
A. 的单调递增区间为和
B.
C. 的最大值为
D. 当时，
10.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
11.下列四个命题中，不正确的是( )
A. 若，则可取值为，，
B. 设，，则“”是“”的充分不必要条件
C. 若，则
D. 命题“，”的一个必要不充分条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是______．
13.，求 ______．
14.已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，，．
求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当，越接近时，的值就越大；当时，取得最大值．
若集合，，且，求集合中元素的最大值与最小值；
对，，证明：；
根据上述材料，试估计的值精确到．
17.本小题分
已知二次函数满足，且．
求函数的解析式；
解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数．
当，求函数的值域．
若任意，使得恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，对任意，且，都满足
求，；
判断的奇偶性；
若当时，，且，求不等式的解集．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，，
则或，
或；
，，
又，，
当时，，，
当时，则，解得，
综上所述，的取值范围为．
16.【答案】解：因为集合，，且，
，
所以，
所以当或时，取得最小值，
当或时，取得最大值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；
证明：因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；
由题意及可得当且仅当时取等号，
所以，，
又，
所以，所以．
17.【答案】解：因为，可得，，
所以，
所以，
所以，解得，
即；
由，
可得不等式，
即，所以，
因为方程的根为，，
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18.【答案】解：函数在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则，，
则，
所以，即，
所以函数是上的增函数，因此函数在单调递增，
且，所以的值域为．
由任意，使得恒成立，
可得对任意，恒成立，
由的证明过程可得函数在单调递减，
所以最小值为，的取值范围是
19.【答案】解：因为函数的定义域为，
对任意，且，都满足，
令，，得，
可得，
令，，得，
．
对任意非零实数，，令，
可得．
在上式中，令，得，
即有，满足偶函数定义，
是偶函数．
对任意，且，有，，
由知，
在区间上单调递增．
，，
，
，
是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，
原不等式转化为，
得或或，
原不等式的解集为．
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