2024-2025学年河南省商丘市睢县回族高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省商丘市睢县回族高级中学高三（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则集合在集合中的补集是( )
A. B.
C. D.
2.已知为虚数单位，那么复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.记为等差数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.函数的值域为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 是曲线的一条对称轴 D. 在区间上单调递增
10.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为，则
D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是
11.关于函数，下列结论正确的是( )
A. 定义域为 B. 是偶函数
C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数在上是减函数，则的值为______．
13.已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则 ______．
14.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知内角，，所对的边长分别为，，，．
求；
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面，，，．
证明：平面平面；
若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17.本小题分
在公差不为的等差数列中，，且是与的等比中项．
求的通项公式；
若，，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求的单调区间；
Ⅲ若对于任意，都有，求实数的取值范围．
19.本小题分
在等差数列中，已知，，，成等差数列．
求数列的通项公式；
数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
设，且，，，求的所有取值．
参考答案
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14.
15.解：由余弦定理得，即，
所以，又，则．
法一：为锐角三角形，，则，
所以，可得，
又，则，故
由，即，而，
所以，故面积的取值范围为．
法二：由，画出如图所示三角形，
为锐角三角形，点落在线段端点，除外上，
当时，，
当时，，
．
16.解：证明：记，
因为，，
所以≌，
所以，
即，
又底面，平面，
所以，因为，
所以平面，
又平面，
所以平面平面．
取中点，连接，则，
所以平面，
所以，，三条直线两两垂直，
分别以，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则，
可取，
设平面的一个法向量为，
则
可取，
所以，
所以平面与平面的夹角的余弦值为．
17.解：设的公差为，因为是与的等比中项，
所以，即，
即为，
整理得
又，，所以，
则．
由可得，，
则，
，
得
，
则．
18.解：Ⅰ因为函数，
所以，
，又因为，
则所求切线斜率为，切点坐标为，
所以在点处的切线方程为；
Ⅱ函数的定义域为，
由Ⅰ可知，，
由，解得，
由，解得，
所以的单调递增区间是，
的单调递减区间是；
Ⅲ当时，恒成立，
等价于恒成立，
令，，
，．
当时，，
所以在区间单调递减；
当时，，
所以在区间单调递增．
而，
．
所以在区间上的最大值为，
所以当时，对于任意，都有．
实数的取值范围为．
19.解：设等差数列的首项为，公差为，
由，，，成等差数列，
得，解得，
；
，，
是以为首项，为公比的等比数列，
可得数列的前项和为；
由可知，
则，可得，
已知，，，
则，
当时，无解；
当时，解得或舍去；
当时，，即，
令，则为关于的单调递增函数，
，，
此时方程无解；
的取值为，当时，对任意的正整数，
有，
满足：，，，故的所有取值是．
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