(共40张PPT)
8.7
怎样滚得远
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。
01
02
学生们通过小组合作，在实践操作中培养动手实践能力；通过测量对比发现如何让圆柱形物体滚得最远。
03
在动手实践和自主探究的过程中，体验成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣，树立通过科学实验进行探究的精神。
02
新知导入
一个人怎样把一头大象运到卡车上？
小
提
示
用搭斜坡的方法省钱又省力。
02
新知导入
在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。
你在生活中看到过这样的场景吗？
02
新知导入
用木板搭了一个斜坡，让铁桶从车上滚下来。
利用山的斜坡来运东西。
02
新知导入
这些可以滚动的物体都是什么形状的？
这些都是圆柱形的物体。
02
新知导入
猜测一下，怎样才能让圆柱形的物体滚得远一些呢？
思考：
想想物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关
02
新知导入
物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关
物体的重量
滚动的高度
斜坡与地面的角度
地面的光滑度
斜坡的长度
学习任务一
实验讨论
03
任务一
斜坡与地面可以成多少角度？
小
提
示
斜面与地面所成的角的范围是0°~90°之间。
03
任务一
要弄清斜坡与地面成多少角度时，物体滚得远一些，我们可以通过实验来解决。
为了使实验的数据更具有可比性，所以我们同一组的同学在实验的时候要采用统一的标准，如：在同一块地面上用同一个圆柱形物体，从同一个高度来进行。
03
任务一
实验步骤：斜坡与地面成 30° 角
用木板搭一个斜坡 , 使 斜坡与地面成 30° 角。
将圆柱形物体放在斜坡的顶上。
03
任务一
轻轻松开手， 让物体自动往下滚。
等物体停止滚动后， 量出它在地面上滚动的距离。
03
任务一
反复做几次这样的实验，测量并记录每次滚动的距离，求出它们的平均数。
03
任务一
我们先进行小组人员的分工。
小组分工：
6人一小组，做好小组人员的分工：搭木板、量角度、放物体、量距离、记录数据、计算。
03
任务一
实验准备：
用30~50厘米长的木板在地面上搭一个地面成30°（45°、 60°和自选角）的斜坡，再把一个圆柱形物体轻轻放在斜坡的顶上松开手，让它自动往下滚。等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离。
实验记录：完成书上的4个表格。
学习任务二
学生实验
04
任务二
教室太小了，不适合做实验，所有学生到操场塑胶操场按要求做实验，并记录实验结果。
04
任务二
实验记录1：斜面与地面成30°
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
160
150
230
180
实验记录2：斜面与地面成45°
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
320
300
280
300
04
任务二
实验记录3：斜面与地面成60°
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
250
260
240
250
实验记录4：斜面与地面成（ ）°
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
7
8
9
8
90
04
任务二
下面是其中一个小组的实验数据，结合自己小组的实验数据，比较每次求得的平均数，你发现了什么？
斜面与地面成30°和90°角时，物体滚得都不是太远。
04
任务二
下面是其中一个小组的实验数据，结合自己小组的实验数据，比较每次求得的平均数，你发现了什么？
斜面与地面的角度为45°时，物体滚得最远。
04
任务二
斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离也不同。
小
提
示
如果角度太低或过高，物体滚得都不是太远。
学习任务三
回顾反思
05
任务三
通过这次活动，你有什么收获？
斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
做几次同样的实验，再求平均数，得到的结论更可靠。
很多生活现象都可以用数学知识来解释。
06
课堂练习
基础题：
1.同学们做实验，用同一个皮球从搭建的斜坡顶端自然滚下来，（ ）滚得远。
A. B. C.
C
06
课堂练习
基础题：
2.一个圆柱体从下面三个等高的斜坡上滚下来，在（ ）斜坡上滚得最近。
A. B. C.
A
06
课堂练习
提高题：
3.填一填。
实验记录1：斜面与地面成60°
204 240 180
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
208
06
课堂练习
提高题：
3.填一填。
实验记录2：斜面与地面成70°
123 112 116
第1次 第2次 第3次 平均数
滚动距离/cm
117
从上表中可知：斜面与地面成（ ）°时，圆柱体滚动的越远。
60
06
课堂练习
拓展题：
4. 你知道生活中还有哪些例子运用了斜坡的原理吗？
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）斜面与地面大约成（ ）角时，物体从斜面上向下滚得远一些。
A.21° B.44° C.88°
（2）斜面与地面大约成（ ）角时，物体从斜面上向下滚得最近。
A.30° B.45° C.90°
07
作业设计
B
C
【知识技能类作业】
必做题：
2.我们平时走的楼梯好像一个斜坡。如果在楼梯上铺一层木板，那么从侧面看木板与地面会形成一个角。物体从下面哪一个楼梯上向下滚得最远？圈一圈。
07
作业设计
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.要想物体从斜面上向下滚动时尽可能慢，下面的选项中，木板与地面成（ ）角度时最符合要求。
A.25°
B.51°
C.85°
A
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.三个小朋友，每人手里拿一个物体（球、正方体、圆柱），分别放在同一滑梯斜坡的同一高度上，让物体自由滑下。比一比，看谁手中的物体滑出的距离最远。
球滑出的距离最远。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了斜面与地面的角度为45°时物体滚得最远。
我还知道如果角度太低或过高，物体滚得都不是太远。
09
作业布置
【综合实践类作业】
运用今天的知识回家后去测量自己家的楼梯的斜坡角度。
10
板书设计
怎样滚得远
实验准备： 斜面与地面成30°、45、60°、90°
结论：1.斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离也不同。
2.斜坡的角度为45°角时物体滚得最远。
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《8.7 怎样滚得远》教学设计
课题 怎样滚得远 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 这是一次操作型的活动，通过实验，探索“怎样滚得远”的问题。教材设计了三个栏目，组织学生有兴趣地开展实验活动，指导他们测量和计算，利用获得的数据分析“怎样滚得远”的问题。第一个栏目是“提出问题”。通过图画呈现了圆柱形油桶顺着斜搁的木板从汽车车厢滚到地面上，圆柱形树干顺着斜坡从高处往低处滚的现象。为了较快地形成研究课题，通过“玉米”卡通的提问“斜坡与地面成什么角度时，物体滚得远一些？”集中学生的注意力和研究意向。第二个栏目是“实验讨论”。教材先示范实验的方法，然后让学生按要求开展实验活动最后交流、讨论实验的结果。四幅连续的图画讲述做实验的方法与要领：第一幅图示范如何用木板搭成一个斜坡，如何测量斜面与地面的夹角。第二、三两幅图示范如何把圆柱形物体从木板上滚下来。第四幅图示范了如何测量物体在地面上滚动的长度。教材安排学生进行四组实验，每组实验斜坡与地面的夹角分别是30°、45°、60°以及学生自定的度数。第三个栏目是“回顾反思”，引导学生相互交流这次活动的收获。
学习目标 1.学习目标描述：组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。2.学习内容分析：本课内容是在学生学习了角的测量基础上进行教学的。在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。圆柱形物体从斜面上滚下的距离，跟斜面与地面所成的角度有关。教材安排的这次实践活动，就是让学生用实验的方法获得数据，进行比较、分析、探讨，进而发现斜面与地面成怎样的角度时，圆柱形物体可以滚得更远一些。3.学科核心素养分析：学生们通过小组合作，在实践操作中培养动手实践能力；通过测量对比发现如何让圆柱形物体滚得最远。在动手实践和自主探究的过程中，体验成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣，树立通过科学实验进行探究的精神。
重点 让学生了解圆柱形物体从斜面上滚下的距离，与斜面与地面所成夹角有关，并了解在何角度下圆柱形物体滚得最远。
难点 如何使实验更精确，并对实验的结果及时总结、归纳。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：一个人怎样把一头大象运到卡车上？师：刚才，有的同学提高用搭斜坡的方法省钱又省力。其实，在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。课件出示：师：你在生活中看到过这样的场景吗？图中怎样把油桶从卡车上搬下来？ 师：那么图中又是怎样把砍伐的木头从山上运下来的？师：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的！这些可以滚动的物体都是什么形状的？师：你们先猜测一下，怎样才能让圆柱形的物体滚得远一些呢？想想物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？师：你们的生活经历都很丰富，事实上物体滚动的距离与很多因素有关，今天我们重点研究一下斜坡与地面成多少角度时，物体滚得远一些呢？板书课题：怎样滚得远 学生根据自己的认知自由说说。学生：用木板搭了一个斜坡，让铁桶从车上滚下来。学生：利用山的斜坡来运东西。学生独自观察，然后回答：这些都是圆柱形的物体。学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度等。 结合生活中的现象说一说，让学生感悟数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过猜一猜，让学生初步明确影响物体滚得远一些的因素，为开课做准备。
讲授新课 任务一：实验讨论师：斜坡与地面可以成多少角度？师：要弄清斜坡与地面成多少角度时，物体滚得远一些，我们可以通过实验来解决。为了使实验的数据更具有可比性，所以我们同一组的同学在实验的时候要采用统一的标准，如：在同一块地面上用同一个圆柱形物体，从同一个高度来进行。课件出示——实验步骤：反复做几次这样的实验，测量并记录每次滚动的距离，求出它们的平均数。师：按照以往实践课的惯例，我们先进行小组人员的分工。课件出示：6人一小组，做好小组人员的分工：搭木板、量角度、放物体、量距离、记录数据、计算。师：分小组按上面的步骤到室外进行实验。课件出示：实验准备：用30～50厘米长的木板在地面上搭一个地面成30°（45°、 60°和自选角）的斜坡，再把一个圆柱形物体轻轻放在斜坡的顶上松开手，让它自动往下滚。等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离。实验记录：完成书上的4个表格。 学生：斜面与地面所成的角的范围是0°~90°之间。学生了解实验步骤及要求。学生分组进行分工。 通过看一看、说一说等环节，让学生明确实验的任务与步骤，为后面的实验做准备，同时提高学生的观察能力，激发探究的兴趣。
任务二：学生实验师：教室太小了，不适合做实验，所有学生到操场塑胶操场按要求做实验，并记录实验结果。师参与到学生的活动中去，及时发现并纠正学生中出现的不规范操作，对需要帮助的学生进行必要的指导，并注意学生的安全，当学生完成实验后，统一带回教室。师抽取一组学生的实验数据展示：实验记录1：斜面与地面成30°实验记录2：斜面与地面成45°实验记录3：斜面与地面成60°师：这是其中一个小组的实验数据，结合自己小组的实验数据，比较每次求得的平均数，你发现了什么？课件出示：师：看来斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离也不同。如果角度太低或过高，物体滚得都不是太远。 学生走出教室分组做实验，并完成书中的表格。学生结合自己的实验数据自由说说：斜面与地面成30°和90°角时，物体滚得都不是太远。学生2：斜面与地面的角度为45°时，物体滚得最远。 学生经历这一探究问题的过程，不仅能综合应用有关角的度量、统计和计算知识，而且能从中体验研究问题的一种科学方法，这对于发展学生探究问题的策略和方法，对于培养学生的创新意识，无疑是十分有益的。通过说一说，让学生明确斜坡与地面的角度对物体滚动距离的影响规律，提高学生分析问题和总结、归纳的思维能力。
任务三：回顾反思师：在上面的活动中，问题是怎样提出的，研究的过程是怎样展开的，结论是怎样获得的，通过这次活动，你有什么收获？ 学生1：斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。学生2：做几次同样的实验，再求平均数，得到的结论更可靠。学生3：很多生活现象都可以用数学知识来解释。…… 让学生通过回顾本次研究的过程、结论，明确实验结论和实验需要主要的事项，更有效地将数学与生活紧密联系起来。
课堂练习 基础题：1.同学们做实验，用同一个皮球从搭建的斜坡顶端自然滚下来，（ ）滚得远。2.一个圆柱体从下面三个等高的斜坡上滚下来，在（ ）斜坡上滚得最近。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。
提高题：3.填一填。 从上表中可知：斜面与地面成（ ）°时，圆柱体滚动得越远。
拓展题 4.你知道生活中还有哪些例子运用了斜坡的原理吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 怎样滚得远 实验准备： 斜面与地面成30°、45、60°、90°结论：1.斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离也不同。 2.斜坡的角度为45°角时物体滚得最远。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。（1）斜面与地面大约成（ ）角时，物体从斜面上向下滚得远一些。 A.21° B.44° C.88°（2）斜面与地面大约成（ ）角时，物体从斜面上向下滚得最近。 A.30° B.45° C.90°2.我们平时走的楼梯好像一个斜坡。如果在楼梯上铺一层木板，那么从侧面看木板与地面会形成一个角。物体从下面哪一个楼梯上向下滚得最远？圈一圈。选做题：1.要想物体从斜面上向下滚动时尽可能慢，下面的选项中，木板与地面成（ ）角度时最符合要求。2.三个小朋友，每人手里拿一个物体（球、正方体、圆柱），分别放在同一滑梯斜坡的同一高度上，让物体自由滑下。比一比，看谁手中的物体滑出的距离最远。
【综合实践类作业】运用今天的知识回家后去测量自己家的楼梯的斜坡角度。
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《垂线与平行线》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂线与平行线》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：认识线段、射线、直线与角，角的度量与分类，垂线和平行线。在教学认识线段、射线、直线与角时，教材从学生已认识的线段出发，通过把线段的一端或两端无限延长，引出射线和直线的概念，让学生理解三者的联系与区别。接着，在认识射线的基础上，以一点为端点画两条射线，引出角的概念，明确角的各部分名称、读写法等。在教学角的度量与分类时，介绍了量角器的构造和使用方法，让学生学会用量角器量角、画角的度数；按照角的大小，将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90 度且小于180度）、平角（等于180度）、周角（等于 360度），使学生建立不同角的空间观念。在教学认识垂线和平行线时，教材利用生活中的实例，帮助学生从具体事物中抽象出几何图形，理解其特征，感受数学与生活的联系，并安排了大量的操作活动，如画垂线和平行线、测量距离等，让学生在实践中加深对知识的理解和掌握，培养学生的空间观念和动手能力。还通过学习两点间的距离和点到直线的距离，引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
（三）学生认知情况
二年级时，学生已经初步认识了角，知道角有一个顶点和两条边，能辨认直角、锐角和钝角，会用三角板上的直角去判断一个角是不是直角。在日常生活中，学生经常能看到垂直和平行的现象，比如窗户的横竖边框、黑板的边缘、电线杆与地面等，对垂直和平行有一定的感性认识；学生在生活中对角度也有一些直观的感受，如时钟的指针形成的角度、打开的书本的角度等，这都为学习本单元的知识打下了基础。在本单元的学习中，射线和直线是比较抽象的概念，由于它们具有无限长的特点，学生在理解上可能会有一定的困难；对于平角和周角的认识，学生可能容易与直线和射线混淆，需要通过对比和实际操作来加以区分；用量角器量角和画指定度数的角时，学生可能会出现错误的读数和画法，需要通过反复练习和指导来掌握正确的方法；画垂线和平行线需要使用直尺、三角板等工具进行精确的操作，学生可能在操作过程中出现不规范的情况，导致画得不准确。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，知道线段、射线和直线的区别与联系；知道两点间的距离，体会两点间所有连线中线段最短。
2.进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
3.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，能用量角器画指定度数的角。
3.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。
4.认识垂线，知道点到直线的距离，能用直尺、三角尺和量角器等工具画垂线。
5.认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，并能借助工具画出已知直线的平行线。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解角的特征，会用量角器量角和画指定度数的角，掌握角的分类方法。
2.认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线，知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
（二）教学重难点
1.理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。
2.准确用量角器量角、画角，以及确定和测量点到直线的距离。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材的具体编排结构如下：《数学课程标准》指出：“学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.从学生熟悉的线段出发，通过将线段一端或两端无限延长引出射线和直线，让学生逐步理解不同类型直线的特点。
2.教材中配有大量的直观图形，如生活中的实例图片、几何图形的示意图等，帮助学生从直观上感受垂线与平行线的存在。
3.在讲解角的度量、垂线和平行线的画法时，也通过具体的图形示例，让学生清晰地看到操作步骤和方法。
4.安排了大量的实践操作内容，让学生在动手操作中加深对知识的理解和掌握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直与平行线 线段、射线、直线与角 1
角的度量 1
角的分类与画角 1
认识垂直 1
垂线的画法 1
认识平行线 1
怎样滚得远 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《线段、射线、直线与角》 目标： 认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。 任务一：认识射线、直线 → 任务二：两点间的距离 → 任务三：认识角 → 1.认识射线和直线，知道三种线的不同和联系。 2.能比较这三条线的长度，知道两点之间所有连线中线段最短。 3.会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
8.2《角的度量》 目标： 认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数。经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义。 任务一：统一的度量工具和计量单位 → 任务二：用量角器量角 → 1.能用三角尺上的角去度量角的大小，认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点。 2.能用量角器测量角的大小，总结出测量的方法。
8.3《角的分类与画角》 目标： 认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。 任务一：认识平角和周角 → 任务二：画角 → 1.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。 2.会用量角器画一个50°的角，知道画角时要注意的地方。
8.4《认识垂直》 目标： 初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线；认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 任务一：认识垂直 → 任务二：认识点到直线的距离 → 1.知道互相垂直的意义，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。 2.通过测量、观察、交流，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
8.5《垂线的画法》 目标： 通过自主探索与合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具经过指定点画已知直线的垂线。 任务一：画垂线 → 任务二：过直线上或直线外一点，画已知直线画垂线 → 1.能借助有直角的工具，用合适的方法画出两条互相垂直的直线。 2.能借助三角尺和直尺画出过直线上或直线外一点已知直线画垂线。
8.6《认识平行线》 目标： 认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 任务一：认识平行线 → 任务二：画平行线 → 1.知道平行线的特点，能说出图片中互相平行的例子。 2.能借助工具用不同的方法画出一组平行线。
8.7《怎样滚得远》 目标： 组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。 任务一：实验讨论 → 任务二：学生实验 → 任务三：回顾反思 → 1.明确实验的任务与步骤。 2.能分小组按步骤进行实验，记录相关数据，并得出结论。 3.能结合前面的活动，谈谈自己的收获。
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