(共38张PPT)
8.1
线段、射线、直线与角
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
经历线段、射线、直线和角的认识过程，认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。
01
02
认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
03
让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。
02
新知导入
像这样两个点和它们之间的部分就叫做线段。
端点
端点
两个端点表示线段的尽头。
线段
02
新知导入
线段应该怎样画？
画线段，先画一个端点，再把直尺放平、按紧，铅笔尖紧挨尺子的一边，由这个端点画出一条直直的线，最后画上另一个端点。
02
新知导入
线段
线段有两个端点。
线段的长度是有限长的。
A
B
读作：线段AB
或线段BA
学习任务一
认识射线、直线
03
任务一
这些灯射出的光线都可以看作射线。
起点
往天空射
射线向一个地方无限延伸
03
任务一
先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。
把线段的一端无限延长， 就得到一条射线。
03
任务一
射线
小
提
示
像这样有一个端点，另一端可以无限延伸的线，叫做射线。
表示射线的起点
射线只有一个端点。
射线可以向一个方向无限延伸。
03
任务一
A
B
读作：射线AB
读射线时要从端点读起，这条射线只有一种读法，不能读成射线BA。
射线
03
任务一
把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
说一说：
把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点？
03
任务一
两端没有端点。
直线
可以向两端可以无限延伸。
03
任务一
你能画一条线来表示这种向两端“无限延伸”的感觉吗？
直线两端可以无限延伸，无限长，所以直线不能度量。
直线
A
B
读作：直线AB
或直线BA
03
任务一
射线、直线和线段相比，有什么不同？
线段
射线
直线
线段 射线 直线
长度
端点
度量
有限
无限
无限
2个
1个
无
可以
不可以
不可以
03
任务一
射线、直线和线段它们之间又有什么联系呢？
线段 射线 直线
长度
端点
度量
与直线的关系
有限
无限
无限
2个
1个
无
可以
不可以
不可以
线段和射线都是直线的一部分
学习任务二
两点间的距离
04
任务二
连接A、B两点的三条线，哪一条最短？
第二条路线是直直的，而其它路线都是弯弯的，所以我认为第二条路最短。
04
任务二
B
观察两点之间所有连线，你发现了什么？
A
两点之间所有连线中线段最短。
04
任务二
小
提
示
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
04
任务二
图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量，说一说。
B
线段AB长34毫米。
学习任务三
认识角
05
任务三
以一点为端点，画两条射线。
角
小
提
示
从一点引出的两条射线可以组成角。
先画出一点，从这一点引出一条射线，再从这一点引出另一条射线。
05
任务三
顶点
边
边
1
你能指出角的顶点和两条边吗？
角是由一个顶点和两条边组成的。
角通常用符号“∠” 表示。 上图的角可以记作∠1。 ∠1 读作角一。
05
任务三
06
课堂练习
基础题：
1.下面的哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？填一填。
线段
射线
直线
射线
线段
直线
06
课堂练习
基础题：
2.数一数，下面的图形各有几个角？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
4
1
4
06
课堂练习
提高题：
3.以下面每条射线为一条边，分别画一个角。
06
课堂练习
拓展题：
4. 如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（ ）。
小林家 小亮家
①
②
③
A.等于1200
B.大于1200
C.小于1200
B
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）小红画了一条5厘米长的直线。 （ ）
（2）手电筒射出的光线是射线。 （ ）
（3）角是由一个顶点和两条边组成的。 （ ）
（4）角的两条边是线段。 （ ）
07
作业设计
×
√
√
×
【知识技能类作业】
必做题：
2.猜一猜。（打一学过的线）
07
作业设计
有始有终
有始无终
无始无终
线段
射线
直线
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.过一点P可以画多少条直线？过M、N两点呢？
无数条
P
M
N
一条
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.一张长方形纸有四个角，直着剪一刀，剪去一个角，剩下的图形能有几个角？
4个
3个
5个
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了线段、射线和直线。
我还认识了角，它是由一个顶点和两条边组成的。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的线段、射线和直线。
10
板书设计
线段、射线、直线与角
线段：2个端点 有限长
直线：0个端点 无限长
射线：1个端点 无限长
记作：∠1
读作：角一
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《垂线与平行线》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂线与平行线》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：认识线段、射线、直线与角，角的度量与分类，垂线和平行线。在教学认识线段、射线、直线与角时，教材从学生已认识的线段出发，通过把线段的一端或两端无限延长，引出射线和直线的概念，让学生理解三者的联系与区别。接着，在认识射线的基础上，以一点为端点画两条射线，引出角的概念，明确角的各部分名称、读写法等。在教学角的度量与分类时，介绍了量角器的构造和使用方法，让学生学会用量角器量角、画角的度数；按照角的大小，将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90 度且小于180度）、平角（等于180度）、周角（等于 360度），使学生建立不同角的空间观念。在教学认识垂线和平行线时，教材利用生活中的实例，帮助学生从具体事物中抽象出几何图形，理解其特征，感受数学与生活的联系，并安排了大量的操作活动，如画垂线和平行线、测量距离等，让学生在实践中加深对知识的理解和掌握，培养学生的空间观念和动手能力。还通过学习两点间的距离和点到直线的距离，引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
（三）学生认知情况
二年级时，学生已经初步认识了角，知道角有一个顶点和两条边，能辨认直角、锐角和钝角，会用三角板上的直角去判断一个角是不是直角。在日常生活中，学生经常能看到垂直和平行的现象，比如窗户的横竖边框、黑板的边缘、电线杆与地面等，对垂直和平行有一定的感性认识；学生在生活中对角度也有一些直观的感受，如时钟的指针形成的角度、打开的书本的角度等，这都为学习本单元的知识打下了基础。在本单元的学习中，射线和直线是比较抽象的概念，由于它们具有无限长的特点，学生在理解上可能会有一定的困难；对于平角和周角的认识，学生可能容易与直线和射线混淆，需要通过对比和实际操作来加以区分；用量角器量角和画指定度数的角时，学生可能会出现错误的读数和画法，需要通过反复练习和指导来掌握正确的方法；画垂线和平行线需要使用直尺、三角板等工具进行精确的操作，学生可能在操作过程中出现不规范的情况，导致画得不准确。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，知道线段、射线和直线的区别与联系；知道两点间的距离，体会两点间所有连线中线段最短。
2.进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
3.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，能用量角器画指定度数的角。
3.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。
4.认识垂线，知道点到直线的距离，能用直尺、三角尺和量角器等工具画垂线。
5.认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，并能借助工具画出已知直线的平行线。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解角的特征，会用量角器量角和画指定度数的角，掌握角的分类方法。
2.认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线，知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
（二）教学重难点
1.理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。
2.准确用量角器量角、画角，以及确定和测量点到直线的距离。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材的具体编排结构如下：《数学课程标准》指出：“学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.从学生熟悉的线段出发，通过将线段一端或两端无限延长引出射线和直线，让学生逐步理解不同类型直线的特点。
2.教材中配有大量的直观图形，如生活中的实例图片、几何图形的示意图等，帮助学生从直观上感受垂线与平行线的存在。
3.在讲解角的度量、垂线和平行线的画法时，也通过具体的图形示例，让学生清晰地看到操作步骤和方法。
4.安排了大量的实践操作内容，让学生在动手操作中加深对知识的理解和掌握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直与平行线 线段、射线、直线与角 1
角的度量 1
角的分类与画角 1
认识垂直 1
垂线的画法 1
认识平行线 1
怎样滚得远 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《线段、射线、直线与角》 目标： 认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。 任务一：认识射线、直线 → 任务二：两点间的距离 → 任务三：认识角 → 1.认识射线和直线，知道三种线的不同和联系。 2.能比较这三条线的长度，知道两点之间所有连线中线段最短。 3.会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
8.2《角的度量》 目标： 认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数。经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义。 任务一：统一的度量工具和计量单位 → 任务二：用量角器量角 → 1.能用三角尺上的角去度量角的大小，认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点。 2.能用量角器测量角的大小，总结出测量的方法。
8.3《角的分类与画角》 目标： 认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。 任务一：认识平角和周角 → 任务二：画角 → 1.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。 2.会用量角器画一个50°的角，知道画角时要注意的地方。
8.4《认识垂直》 目标： 初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线；认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 任务一：认识垂直 → 任务二：认识点到直线的距离 → 1.知道互相垂直的意义，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。 2.通过测量、观察、交流，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
8.5《垂线的画法》 目标： 通过自主探索与合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具经过指定点画已知直线的垂线。 任务一：画垂线 → 任务二：过直线上或直线外一点，画已知直线画垂线 → 1.能借助有直角的工具，用合适的方法画出两条互相垂直的直线。 2.能借助三角尺和直尺画出过直线上或直线外一点已知直线画垂线。
8.6《认识平行线》 目标： 认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 任务一：认识平行线 → 任务二：画平行线 → 1.知道平行线的特点，能说出图片中互相平行的例子。 2.能借助工具用不同的方法画出一组平行线。
8.7《怎样滚得远》 目标： 组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。 任务一：实验讨论 → 任务二：学生实验 → 任务三：回顾反思 → 1.明确实验的任务与步骤。 2.能分小组按步骤进行实验，记录相关数据，并得出结论。 3.能结合前面的活动，谈谈自己的收获。
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《8.1 线段、射线、直线与角》教学设计
课题 线段、射线、直线与角 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1主要教学射线和直线的认识。教材结合具体实例帮助学生初步体会射线、直线的特征，体会两点间距离的实际含义。例2主要教学角的认识进一步明确角的概念，了解角的特征。例1呈现一幅美丽的城市夜景图，其中有许多灯光。图画显示和语言描述相结合，引出了“射线”，让学生形象地感受射线的特点——向一端无限延长的直线。在学生形象感知射线以后，教材继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线。在学生初步认识射线以后，采用类似的方法，把线段的两个端点都无限延长，引出了直线，指出了直线的本质特征。以线段为基础教学射线和直线以后，及时比较三者之间有什么相同、有什么不同，能促进学生更好地理解这三个概念的本质特征。例1的最后是A、B两点之间有一条线段、一条折线和一条曲线，比较这三条线的长度。学生联系生活经验，会知道线段的长度最短，从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。教材及时指出“连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离”，突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。例2以一点为端点画两条射线，示范了画角的方法，指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。学生可以画一画、看一看，理解对角的这种描述。在角的图形里有一段红颜色的弧线，清楚地指出角是由两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更加明确。例题还教学表示角的符号“∠”以及使用符号表示的方法。如∠1，方便了表达和交流。
学习目标 1.学习目标描述：经历线段、射线、直线和角的认识过程，认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。2.学习内容分析：本节课是在学生初步认识了线段、角、的基础上进行教学的。本课内容包括认识射线、直线，进一步认识线段和角。这些都是图形与几何中的最基本的科研部分，是后续学习的基础。教材以生活中的手电筒射出来的光作为现实模型，让学生借助直观，认识射线和直线的特征。然后让学生展开讨论，辨析线段、射线和直线的联系与区别，从而建立射线、直线的概念。并在此基础上引出角的定义和符号表示。3.学科核心素养分析：在从实物原型抽象出“线”的活动中，感受图形与生活的密切联系。让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。
重点 认识线段、射线、直线和角。
难点 建立射线的概念，掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别，建立角的概念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：师：大家还认识它吗？它是什么？师：像这样两个点和它们之间的部分就叫作线段，线段两头的点叫作端点，表示线段的尽头。线段应该怎样画？根据学生的回答，师小结：画线段，先画一个端点，再把直尺放平、按紧，铅笔尖紧挨尺子的一边，由这个端点画出一条直直的线，最后画上另一个端点。师：画线段，要注意什么？师：尝试在练习本上画一条线段。师：线段有哪些特点？师：能量出你画的线段的长度吗？师：所以说线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的？师：老师在线段的两个端点处写上A和B。课件出示：师：这条线段就读作线段AB或线段BA。学生尝试读一读。师强调：我们不仅可以用A、B表示这两个端点，还可以用其他的字母来表示。师：其实，在生活中除了线段，还有射线、直线，这节课我们一起来认识它们好吗？ 学生：线段。 学生自由说说。 学生：两个端点。学生尝试画线段。学生：线段有两个端点。学生：能。学生：有限长。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，不仅明确了本节课的内容，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：认识射线、直线课件出示：师：这个城市美不美？你觉得它美在哪里？师：这些发射出来的光线有什么特点呢？师指出：这些灯射出的光线都可以看作射线，然后提问：这根线的起点在哪？往哪射？师：向天空它到底能射多远呢？师：这说明了什么？师：把线段的一端无限延长， 就得到一条射线。课件出示：师：射线怎么画？师演示画射线的方法：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。课件出示：师：由于这条线是无限延伸的，所以我们只要画出一部分就可以了。像这样有一个端点，另一端可以无限延伸的线，叫作射线，射线的这个端点表示射线的起点。观察射线，说说它有什么特点？师：在射线的端点处写上A，在没有端点的地方加上一个点B，读作射线AB。课件出示：师强调：读射线时要从端点读起，这条射线只有一种读法，不能读成射线BA。师：现在我们把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。课件出示：师：把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点？ 师：你能画一条线来表示这种向两端“无限延伸”的感觉吗？ 展示： 师：直线能度量吗？ 师：我们可以在直线上找两个点，点不能在两边，读作直线AB或直线BA。课件出示： 师：射线、直线和线段相比，有什么不同？课件出示：根据学生的回答，完善表格。师：射线、直线和线段它们之间又有什么联系呢？根据学生的回答，课件出示： 学生：这个城市很美，它的美在灯光上。学生独自观察，然后自由说说：直直的。学生：起点在灯的灯泡上，往天空射。学生：很远很远，无边无际。学生：射线向一个地方无限延伸。学生1：射线只有一个端点。学生2：射线可以向一个方向无限延伸。学生尝试读一读。学生1：两端没有端点。学生2：可以向两端可以无限延伸。学生尝试画一画，然后展示。学生：不能度量，因为直线两端可以无限延伸，无限长。 学生1：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。学生2：线段可以量出长度， 射线和直线都是无限长的。……学生：射线和线段都是直线的一部分。 通过看一看、说一说等活动引导学生认识射线，明确射线的特点，知道射线的读法，培养学生观察、比较、分析等思维能力。借助学生已有的知识经验，通过观察交流，引导学生认识直线，将学习的主动权完全交给学生自主探究，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性和兴趣。通过区分三种线，让那个学生进一步认识这三种线，掌握其特点，知道它们的区别和联系。
任务二：两点间的距离师：连接A、B两点的三条线，哪一条最短？为什么？师：观察两点之间所有连线，你发现了什么？师揭示：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。师：图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量，说一说。 学生独自观察，然后回答：第二条路线是直直的，而其他路线都是弯弯的，所以我认为第二条路最短。学生：两点之间所有连线中线段最短。学生独自完成，然后集体交流。 结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
任务三：认识角师：以一点为端点，画两条射线。师：你们认识这个图形吗？它是谁？师：观察图中的角，想一想，角是怎样组成的图形？根据学生的回答，师小结：从一点引出的两条射线可以组成角。师：从角的组成过程看，画角时应先干什么？再干什么？师：我们一起来画一个角。师示范画角。师：你能指出角的顶点和两条边吗？在练习本上标出来。师指出：角是由一个顶点和两条边组成的，前面尖尖的地方叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。师强调：为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上“1”。角通常用符号“∠”表示，上面的角可以记作∠1。∠1读作角一。师：在你们画好的角上，标出来，再用符号表示角。 学生：角。学生自由说说。学生：先画出一点，从这一点引出一条射线，再从这一点引出另一条射线。学生在练习本上尝试画角。学生独自标一标，然后展示反馈。学生读一读。学生独自完成，然后集体展示。 通过本环节的学习，让学生根据含有字母的公式计算出三角形的面积，培养学生的迁移、计算能力，掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。
课堂练习 基础题：1.下面的哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？填一填。2.数一数，下面的图形各有几个角？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.以下面每条射线为一条边，分别画一个角。
拓展题 4.如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（ ）。A.等于1200 B.大于1200 C.小于1200
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 线段、射线、直线与角 线段：2个端点 有限长直线：0个端点 无限长射线：1个端点 无限长 记作：∠1 读作：角一 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）小红画了一条5厘米长的直线。 （ ）（2）手电筒射出的光线是射线。 （ ）（3）角是由一个顶点和两条边组成的。 （ ）（4）角的两条边是线段。 （ ）2.猜一猜。（打一学过的线）选做题：1.过一点P可以画多少条直线？过M、N两点呢？2.一张长方形纸有四个角，直着剪一刀，剪去一个角，剩下的图形能有几个角？
【综合实践类作业】 找找生活中的线段、射线和直线。
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