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《8.3 角的分类与画角》教学设计
课题 角的分类与画角 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例4的教学分五步进行，依次是：认识直角、平角；整理锐角、钝角与直角、平角的关系；认识周角；整理直角、平角与周角的关系。教材选择的教具是活动角。“一条射线绕着它的端点在平面内旋转，所形成的图形叫作角”是对角的动态描述。活动角不仅能够引出各种角，还能帮助学生发展对角的认识，加深对角的理解。例5要求画一个50°的角，通常使用量角器来画。教材通过一组连续的图画，表示画50°角的主要步骤：先画一条射线，作为角的一条边；再把量角器放到射线上面，使中心点和射线端点重合，0°刻度线和射线重合；然后找到量角器的50°刻度线，做出记号，并画出角的另一条边。教材要求学生看懂图画表示的画角方法，照样子画一画，并说说画角时要注意些什么，总结使用量角器画角的方法。
学习目标 1.学习目标描述：认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。2.学习内容分析：这部分内容是在学生以前直观认识过锐角、直角和钝角，现在又学角、周角、角的度量及其计量单位的基础上，教学角的分类和画法。第一道例题先让学生转动活动角的一条边，由小到大得到各类不同的角，根据它们的大小依次画出相应的图形，明确各是什么角，说明各类角的大小范围或者度数，使学生掌握角的分类，并学会判断。同时引导学生联系角的分类标准、讨论、发现直角、平角和周角的大小关系。第二道例题教学画指定度数的角，先安排让学生按自己已有的认识画一个 50°的角，鼓励学生找到画这个角的方法，然后交流画法并着重讨论怎样用量角器画角。让学生联系学习活动的过程，体会并总结出画指定度数的角的方法。3.学科核心素养分析：通过观察、比较、分类等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。在画角的过程中，让学生经历自主探索、合作交流的学习过程，提高实践能力和解决问题的能力。
重点 掌握量角分类的方法；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。
难点 理解平角和周角的概念，以及它们与直角之间的关系；准确使用量角器画角，尤其是画一些特殊度数的角。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们认识了量角器，知道量角器可以度量角的大小，那么你能看出下面的角是多少度吗？课件出示：看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。师：用量角器量角有哪些步骤？需要注意些什么？根据学生的回答，师小结：将量角器的中心与角的顶点对齐，0°刻度线与角的一条边对齐，从0°开始数起，另一条边所对的刻度就是这个角的度数。师：下面的三个角一样大吗？课件出示：师：你是怎么判断的吗？2.新课引入师：角有大有小，角的形状是无穷的，为了便于人们的研究需要，我们可以按照角的大小把角进行分类。那么，角可以分为哪几类呢？角可以按什么标准进行分类呢？这就是我们这节课要研究的内容。板书课题：角的分类和画角 学生独自认一认。学生自由说说。学生：不一样大。学生：用直角比较，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，不仅明确了本节课的内容，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：认识平角和周角1.认识平角师：拿出课前准备好的正方形纸，先横着对折，再竖着对折。师：折出的角是什么角？课件出示： 师：你知道直角是多少度吗？量一量。师：请拿出课前准备的材料，把两根硬纸条钉在一起，使它们组成的角是直角。师：旋转其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。课件出示： → 师：当两条边成一条直线时，这种形状是不是角？为什么？师：怎样画出这个平角呢？师示范画角：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，向另一边画另一条射线，最后标出旋转的方向。师：这时的角包含了几个直角？是多少度？量一量。课件出示： 这时的角包含了2个直角，这个角等于180°。师：像这样角的两边成一条直线时，这样的角是平角，平角等于180°。2.锐角、钝角与直角、平角的关系师：请同学们拿出刚做好的活动角，固定一根纸条不动，旋转另一根纸条。在旋转过程中形成的角，你认识吗？反馈： 锐角 → 直角 → 钝角 师：锐角、钝角与直角、平角有什么关系？用活动角做出几个大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。师巡视指导，然后提问：锐角、钝角与直角、平角有什么关系？师：锐角、钝角与直角、平角的关系，我们可以用一个表格进行归纳。引导学生得出：3.认识周角师：继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。课件出示：师：当两条边重合在一起时，这种形状是不是角？为什么？师揭示：只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线重合在一条直线上，这个角是周角。师：怎样画出这个角呢？师示范画角：先画一个点，再画两条重合的边，最后标出旋转的方向。师：这时的角包含了几个平角？是多少度？根据学生的回答，课件出示：周角=360°师：直角、平角和周角的大小有什么关系？师：比一比，我们学过的锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。学生独自比一比，然后得出：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 学生按要求折一折。学生：这是一个直角。学生用量角器测量，然后回答：直角等于90°。学生独自制作。学生根据操作提示完成。学生：这是一个角，因为它也有一个顶点、两条边。学生按照老师的示范画出平角学生用直角量一量，然后回答：有两个直角，这个角是180°。学生旋转角，并反馈。学生按要求完成。学生1：锐角比直角小，锐角小于90°。学生2：钝角比直角大，比平角小，钝角大于90°，小于180°。学生：这是一个角，它也有一个顶点、两条边，只不过两条边重合在一起了。学生按照老师的示范画出平角 学生：这时的角包含了2个平角，是360°。 学生：1个周角=2个平角，1个周角=4个直角，所以1个周角=2个平角=4个直角。 借助前面学习的知识测量直角的度数，不仅巩固了新知，还知道了直角的度数，为后面的学习做准备。通过看一看、说一说、画一画等活动，认识平角，知道平角的特点，培养学生观察、分析、比较、总结等思维能力。通过说一说，明确锐角、钝角与直角、平角之间的关系，将学习的知识有效地结合起来，帮助学生建立完善的知识体系。通过画一画、看一看、说一说认识周角，明确周角的特点，符合学生的认知规律，提高学生探究新知的兴趣。
任务二：画角师：上节课我们已经学习了怎样去测量一个角的度数，那我们能不能画一个指定度数的角？课件出示：用量角器画一个50°的角。师：照样子画一画。课件出示：师巡视指导，然后提问：你们是怎么用量角器画角的？反馈：用量角器画角，先画一条射线；把量角器的中心点和射线的端点重合，需刻度线和射线重合；在量角器50度的刻度线的地方记一个点；从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是50°的角。师：用量角器画角有哪些步骤？画角时要注意什么？师：画角和用量角器量角的度数时，注意根据角与量角器零刻度线重合的边及开口的方向，判断应使用的是外圈刻度还是内圈刻度。 学生尝试用量角器画一个50°的角。学生一边展示一边反馈。学生1：先画一条射线，这是角的一条边。学生2：量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。学生3：从0°起找到要画的度数，做出标记，画出另一条边。 借助学生已有的知识经验尝试画角，让学生获得成功的体验，并通过观察、讨论等活动，让学生体会用量角器画角过程，增强学生自主思考的能力。 通过说一说，明确画角的步骤和需要注意的地方，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）平角就是一条直线，周角就是一条射线。（2）大于90°的角一定是钝角。（3）钟面上6时整，时针和分钟所形成的角是平角。2.认一认，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。
提高题：3.用你喜欢的方法画出60°，110°的角。
拓展题 4.如图，求∠1、∠2的度数。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 角的分类与画角 平角=180° 周角=360° 1个周角=2个平角=4个直角 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）平角+平角=_________ 直角+直角=_________（2）若一个角是45°的2倍，它是________角；若一个角是45°的8倍，它是________角；若一个角是45°的3倍，它是________角；若一个角是45°的4倍，它是________角。2.用量角器分别画出20°、115°的角。选做题：1.以下面的射线为角的一边，用量角器分别画出40°、125°和180°的角。2.想一想，填一填。在钟面上：（1）3时整时针和分针所成的角是（ ）； （2）12时整时针和分针所成的角是（ ）；（3）1时整时针和分针所成的角是（ ）；（4）7时整时针和分针所成的角是（ ）。
【综合实践类作业】生活中你还见过哪些平角、周角？找一找。
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《垂线与平行线》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂线与平行线》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：认识线段、射线、直线与角，角的度量与分类，垂线和平行线。在教学认识线段、射线、直线与角时，教材从学生已认识的线段出发，通过把线段的一端或两端无限延长，引出射线和直线的概念，让学生理解三者的联系与区别。接着，在认识射线的基础上，以一点为端点画两条射线，引出角的概念，明确角的各部分名称、读写法等。在教学角的度量与分类时，介绍了量角器的构造和使用方法，让学生学会用量角器量角、画角的度数；按照角的大小，将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90 度且小于180度）、平角（等于180度）、周角（等于 360度），使学生建立不同角的空间观念。在教学认识垂线和平行线时，教材利用生活中的实例，帮助学生从具体事物中抽象出几何图形，理解其特征，感受数学与生活的联系，并安排了大量的操作活动，如画垂线和平行线、测量距离等，让学生在实践中加深对知识的理解和掌握，培养学生的空间观念和动手能力。还通过学习两点间的距离和点到直线的距离，引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
（三）学生认知情况
二年级时，学生已经初步认识了角，知道角有一个顶点和两条边，能辨认直角、锐角和钝角，会用三角板上的直角去判断一个角是不是直角。在日常生活中，学生经常能看到垂直和平行的现象，比如窗户的横竖边框、黑板的边缘、电线杆与地面等，对垂直和平行有一定的感性认识；学生在生活中对角度也有一些直观的感受，如时钟的指针形成的角度、打开的书本的角度等，这都为学习本单元的知识打下了基础。在本单元的学习中，射线和直线是比较抽象的概念，由于它们具有无限长的特点，学生在理解上可能会有一定的困难；对于平角和周角的认识，学生可能容易与直线和射线混淆，需要通过对比和实际操作来加以区分；用量角器量角和画指定度数的角时，学生可能会出现错误的读数和画法，需要通过反复练习和指导来掌握正确的方法；画垂线和平行线需要使用直尺、三角板等工具进行精确的操作，学生可能在操作过程中出现不规范的情况，导致画得不准确。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，知道线段、射线和直线的区别与联系；知道两点间的距离，体会两点间所有连线中线段最短。
2.进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
3.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，能用量角器画指定度数的角。
3.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。
4.认识垂线，知道点到直线的距离，能用直尺、三角尺和量角器等工具画垂线。
5.认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，并能借助工具画出已知直线的平行线。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解角的特征，会用量角器量角和画指定度数的角，掌握角的分类方法。
2.认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线，知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
（二）教学重难点
1.理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。
2.准确用量角器量角、画角，以及确定和测量点到直线的距离。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材的具体编排结构如下：《数学课程标准》指出：“学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.从学生熟悉的线段出发，通过将线段一端或两端无限延长引出射线和直线，让学生逐步理解不同类型直线的特点。
2.教材中配有大量的直观图形，如生活中的实例图片、几何图形的示意图等，帮助学生从直观上感受垂线与平行线的存在。
3.在讲解角的度量、垂线和平行线的画法时，也通过具体的图形示例，让学生清晰地看到操作步骤和方法。
4.安排了大量的实践操作内容，让学生在动手操作中加深对知识的理解和掌握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直与平行线 线段、射线、直线与角 1
角的度量 1
角的分类与画角 1
认识垂直 1
垂线的画法 1
认识平行线 1
怎样滚得远 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《线段、射线、直线与角》 目标： 认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。 任务一：认识射线、直线 → 任务二：两点间的距离 → 任务三：认识角 → 1.认识射线和直线，知道三种线的不同和联系。 2.能比较这三条线的长度，知道两点之间所有连线中线段最短。 3.会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
8.2《角的度量》 目标： 认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数。经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义。 任务一：统一的度量工具和计量单位 → 任务二：用量角器量角 → 1.能用三角尺上的角去度量角的大小，认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点。 2.能用量角器测量角的大小，总结出测量的方法。
8.3《角的分类与画角》 目标： 认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。 任务一：认识平角和周角 → 任务二：画角 → 1.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。 2.会用量角器画一个50°的角，知道画角时要注意的地方。
8.4《认识垂直》 目标： 初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线；认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 任务一：认识垂直 → 任务二：认识点到直线的距离 → 1.知道互相垂直的意义，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。 2.通过测量、观察、交流，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
8.5《垂线的画法》 目标： 通过自主探索与合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具经过指定点画已知直线的垂线。 任务一：画垂线 → 任务二：过直线上或直线外一点，画已知直线画垂线 → 1.能借助有直角的工具，用合适的方法画出两条互相垂直的直线。 2.能借助三角尺和直尺画出过直线上或直线外一点已知直线画垂线。
8.6《认识平行线》 目标： 认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 任务一：认识平行线 → 任务二：画平行线 → 1.知道平行线的特点，能说出图片中互相平行的例子。 2.能借助工具用不同的方法画出一组平行线。
8.7《怎样滚得远》 目标： 组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。 任务一：实验讨论 → 任务二：学生实验 → 任务三：回顾反思 → 1.明确实验的任务与步骤。 2.能分小组按步骤进行实验，记录相关数据，并得出结论。 3.能结合前面的活动，谈谈自己的收获。
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8.3
角的分类与画角
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。
01
02
通过观察、比较、分类等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。
03
在画角的过程中，让学生经历自主探索、合作交流的学习过程，提高实践能力和解决问题的能力。
02
新知导入
1.看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。
( ）° ( ）°
70
125
02
新知导入
用量角器量角有哪些步骤？需要注意些什么
将量角器的中心与角的顶点对齐，0°刻度线与角的一条边对齐，从0°开始数起，另一条边所对的刻度就是这个角的度数。
02
新知导入
2.下面的三个角一样大吗？
用直角比较。
直角
比直角小的角是锐角
比直角大的角是钝角
02
新知导入
角有大有小，角的形状是无穷的，为了便于人们的研究需要，我们可以按照角的大小把角进行分类。
学习任务一
认识平角和周角
03
任务一
拿出课前准备好的正方形纸，先横着对折，再竖着对折。
对折
对折
03
任务一
这是一个直角。
03
任务一
你知道直角是多少度吗？量一量。
直角等于90°。
03
任务一
把两根硬纸条钉在一起，使它们组成的角是直角。
旋转其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。
03
任务一
当两条边成一条直线时，这种形状是不是角？
这是一个角，因为它也有一个顶点、两条边。
03
任务一
这时的角包含了几个直角？是多少度？量一量。
这时的角包含了2个直角，这个角等于180°。
03
任务一
小
提
示
像这样角的两边成一条直线时，这样的角是平角。
平角=180°
03
任务一
拿出刚做好的活动角，固定一根纸条不动，旋转另一根纸条。在旋转过程中形成的角，你认识吗？
锐角
直角
钝角
平角
03
任务一
锐角、钝角与直角、平角有什么关系？
学习任务：
用活动角做出几个大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。
03
任务一
锐角比直角小，锐角小于90°。
锐角、钝角与直角、平角有什么关系？
03
任务一
钝角比直角大，比平角小，钝角大于90°，小于180°。
03
任务一
锐角、钝角与直角、平角的关系，我们可以用一个表格进行归纳。
名称 角
类别 锐角 直角 钝角 平角
图形
特点
小于90°
等于90°
大于90°,
小于180°
等于180°
03
任务一
继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。
这是一个角，它也有一个顶点、两条边，只不过两条边重合在一起了。
小
提
示
只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线重合在一条直线上，这个角是周角。
03
任务一
这时的角包含了几个平角？是多少度？
这时的角包含了2个平角，是360°。
周角=360°
03
任务一
直角=90°
平角=180°
周角=360°
直角、平角和周角的大小有什么关系？
03
任务一
顶点
边
1个周角=2个平角
1个周角=4个直角
1个周角=2个平角=4个直角
03
任务一
比一比，我们学过锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
锐角
直角
钝角
平角
周角
＜
＜
＜
＜
学习任务二
画角
04
任务二
用量角器画一个50°的角。
照样子画一画。
04
任务二
用量角器画一个50°的角。
50o
50o
04
任务二
用量角器画角有哪些步骤？画角时要注意什么？
先画一条射线，这是角的一条边。
量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
从0°起找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。
04
任务二
画角和用量角器量角的度数时，注意根据角与量角器零刻度线重合的边及开口的方向，判断应使用的是外圈刻度还是内圈刻度。
05
课堂练习
基础题：
1.判断。
√
×
平角就是一条直线，周角就是一条射线。
05
课堂练习
基础题：
1.判断。
√
×
大于90°的角一定是钝角。
05
课堂练习
基础题：
1.判断。
√
×
钟面上6时整，时针和分钟所形成的角是平角。
05
课堂练习
基础题：
2.认一认，填一填。
（ ）角 （ ）角 （ ）角
（ ）角 （ ）角 （ ）角
直
钝
锐
周
平
锐
05
课堂练习
提高题：
3.用你喜欢的方法画出60°，110°的角。
60o
110o
05
课堂练习
拓展题：
4. 如图，求∠1、∠2的度数。
40°
2
1
∠1=180°-90°-40°=50°
∠2=180°-40°=140°
答：∠1的度数是50°，∠2的度数是140°。
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）平角+平角=_________ 直角+直角=_________
（2）若一个角是45°的2倍，它是________角；若一个角是45°的8倍，它是________角；若一个角是45°的3倍，它是________角；若一个角是45°的4倍，它是________角。
06
作业设计
周角
平角
直
周
钝
平
【知识技能类作业】
必做题：
2.用量角器分别画出20°、115°的角。
06
作业设计
20°
115°
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.以下面的射线为角的一边，用量角器分别画出80°、125°和180°的角。
●
40°
●
125°
●
180°
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.想一想，填一填。
在钟面上：
（1）3时整时针和分针所成的角是（ ）；
（2）12时整时针和分针所成的角是（ ）；
（3）1时整时针和分针所成的角是（ ）；
（4）7时整时针和分针所成的角是（ ）。
直角
周角
锐角
钝角
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了平角和周角。
我还会利用量角器画指定的角了。
08
作业布置
【综合实践类作业】
生活中你还见过哪些平角、周角？找一找。
09
板书设计
角的分类与画角
平角=180° 周角=360°
1个周角=2个平角=4个直角
50o
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