(共34张PPT)
8.4
认识垂直
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
联系生活实例，让学生知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直,初步建立垂线的概念,认识垂足,能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。
01
02
使学生在观察、比较和测量等活动中,认识点到直线的距离,知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
03
学生在学习垂线和点到直线的距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
02
新知导入
这两根小棒抛下去，会有怎样的位置关系呢？
02
新知导入
你能把这4种情况分成2类吗？
不交叉
交叉
02
新知导入
大家都觉得第3种属于不交叉的一类，我们尝试把这两根小棒想象成孙悟空的两根金箍棒可以无限变长，情况会如何？
两根小棒交叉了。
这样的也应该属于交叉的一类。
02
新知导入
小
提
示
像这样两条直线交叉在一起，数学上叫“相交”。
交点
生活中有许多这样相交的直线，我们一起去找找吧！
学习任务一
认识垂直
03
任务一
这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，你能找一找吗？
03
任务一
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
03
任务一
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组中的两条直线都是相交的。
每组两条直线相交成4个角。
03
任务一
它们有什么不同的地方吗？
右边两组直线相交成的4个角都是直角。
03
任务一
90°
垂足
垂线
小
提
示
像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线是另一条直线的垂线。
03
任务一
90°
判断两条直线是否互相垂直，关键看相交的角是否成直角。
互相垂直是相交的一种特殊情况。
03
任务一
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和短边互相垂直。
墙面上的横线和竖线互相垂直。
03
任务一
你能说出一些互相垂直的例子吗？
三角尺上有两条边互相垂直。
学习任务二
认识点到直线的距离
04
任务二
小
提
示
习惯上我们把这条直线称为已知直线，点P是直线外一点。
P
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
可以画无数条。
04
任务二
量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？
P
2.5厘米
2.2厘米
2厘米
2.3厘米
2.5厘米
3厘米
和这条直线垂直的线段最短。
所画的所有线段中，与己知直线垂直的线段有且只有一条。
04
任务二
P
小
提
示
点到直线的线段中，垂直的线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
04
任务二
上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？
点P到已知直线的距离是2厘米。
P
2.5厘米
2.2厘米
2厘米
2.3厘米
2.5厘米
3厘米
05
课堂练习
基础题：
1.用纸折一折，你能创造出一组互相垂直的线吗？
把一张正方形对折，再对折，两条折痕互相垂直。
05
课堂练习
基础题：
2.互相垂直的有( )。（填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
②④⑥
05
课堂练习
提高题：
3.以点A到直线L画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线垂直，那么与直线L垂直的线段长多少厘米？
点到直线的线段中，垂直的线段最短。
9cm＞8cm＞6cm
答：与直线L垂直的线段长6厘米。
05
课堂练习
拓展题：
4. 长方形ABCD中点A到BC的距离是（ ）。
A D
B E F G C
AB
【知识技能类作业】
必做题：
1.下面哪几组的两条直线互相垂直？用三角尺上的直角比一比。
06
作业设计
垂直
垂直
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏， 他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到谁？
06
作业设计
小明
小乐
小方
小力
小林
答：他应该先找到小方。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.在方格纸上画出两条互相垂直的直线，并用直角标记标出来。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.在下面的字母中找出含有互相垂直的线段的字母。（圈一圈）
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了垂线。
我还知道点到直线，垂线最短。
08
作业布置
【综合实践类作业】
日常生活中，你还有哪些地方见过互相垂直的例子？找一找。
09
板书设计
认识垂直
90°
垂足
垂线
点到直线，垂线最短。
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《垂线与平行线》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂线与平行线》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：认识线段、射线、直线与角，角的度量与分类，垂线和平行线。在教学认识线段、射线、直线与角时，教材从学生已认识的线段出发，通过把线段的一端或两端无限延长，引出射线和直线的概念，让学生理解三者的联系与区别。接着，在认识射线的基础上，以一点为端点画两条射线，引出角的概念，明确角的各部分名称、读写法等。在教学角的度量与分类时，介绍了量角器的构造和使用方法，让学生学会用量角器量角、画角的度数；按照角的大小，将角分为锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90 度且小于180度）、平角（等于180度）、周角（等于 360度），使学生建立不同角的空间观念。在教学认识垂线和平行线时，教材利用生活中的实例，帮助学生从具体事物中抽象出几何图形，理解其特征，感受数学与生活的联系，并安排了大量的操作活动，如画垂线和平行线、测量距离等，让学生在实践中加深对知识的理解和掌握，培养学生的空间观念和动手能力。还通过学习两点间的距离和点到直线的距离，引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
（三）学生认知情况
二年级时，学生已经初步认识了角，知道角有一个顶点和两条边，能辨认直角、锐角和钝角，会用三角板上的直角去判断一个角是不是直角。在日常生活中，学生经常能看到垂直和平行的现象，比如窗户的横竖边框、黑板的边缘、电线杆与地面等，对垂直和平行有一定的感性认识；学生在生活中对角度也有一些直观的感受，如时钟的指针形成的角度、打开的书本的角度等，这都为学习本单元的知识打下了基础。在本单元的学习中，射线和直线是比较抽象的概念，由于它们具有无限长的特点，学生在理解上可能会有一定的困难；对于平角和周角的认识，学生可能容易与直线和射线混淆，需要通过对比和实际操作来加以区分；用量角器量角和画指定度数的角时，学生可能会出现错误的读数和画法，需要通过反复练习和指导来掌握正确的方法；画垂线和平行线需要使用直尺、三角板等工具进行精确的操作，学生可能在操作过程中出现不规范的情况，导致画得不准确。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，知道线段、射线和直线的区别与联系；知道两点间的距离，体会两点间所有连线中线段最短。
2.进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
3.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，能用量角器画指定度数的角。
3.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。
4.认识垂线，知道点到直线的距离，能用直尺、三角尺和量角器等工具画垂线。
5.认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，并能借助工具画出已知直线的平行线。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解角的特征，会用量角器量角和画指定度数的角，掌握角的分类方法。
2.认识垂线和平行线的特征，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线，知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
（二）教学重难点
1.理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。
2.准确用量角器量角、画角，以及确定和测量点到直线的距离。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材的具体编排结构如下：《数学课程标准》指出：“学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.从学生熟悉的线段出发，通过将线段一端或两端无限延长引出射线和直线，让学生逐步理解不同类型直线的特点。
2.教材中配有大量的直观图形，如生活中的实例图片、几何图形的示意图等，帮助学生从直观上感受垂线与平行线的存在。
3.在讲解角的度量、垂线和平行线的画法时，也通过具体的图形示例，让学生清晰地看到操作步骤和方法。
4.安排了大量的实践操作内容，让学生在动手操作中加深对知识的理解和掌握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直与平行线 线段、射线、直线与角 1
角的度量 1
角的分类与画角 1
认识垂直 1
垂线的画法 1
认识平行线 1
怎样滚得远 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《线段、射线、直线与角》 目标： 认识线段、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。 任务一：认识射线、直线 → 任务二：两点间的距离 → 任务三：认识角 → 1.认识射线和直线，知道三种线的不同和联系。 2.能比较这三条线的长度，知道两点之间所有连线中线段最短。 3.会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
8.2《角的度量》 目标： 认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数。经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义。 任务一：统一的度量工具和计量单位 → 任务二：用量角器量角 → 1.能用三角尺上的角去度量角的大小，认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点。 2.能用量角器测量角的大小，总结出测量的方法。
8.3《角的分类与画角》 目标： 认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定角的方法。 任务一：认识平角和周角 → 任务二：画角 → 1.认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角和周角的关系。 2.会用量角器画一个50°的角，知道画角时要注意的地方。
8.4《认识垂直》 目标： 初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线；认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 任务一：认识垂直 → 任务二：认识点到直线的距离 → 1.知道互相垂直的意义，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。 2.通过测量、观察、交流，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
8.5《垂线的画法》 目标： 通过自主探索与合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具经过指定点画已知直线的垂线。 任务一：画垂线 → 任务二：过直线上或直线外一点，画已知直线画垂线 → 1.能借助有直角的工具，用合适的方法画出两条互相垂直的直线。 2.能借助三角尺和直尺画出过直线上或直线外一点已知直线画垂线。
8.6《认识平行线》 目标： 认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 任务一：认识平行线 → 任务二：画平行线 → 1.知道平行线的特点，能说出图片中互相平行的例子。 2.能借助工具用不同的方法画出一组平行线。
8.7《怎样滚得远》 目标： 组织学生进行实验、收集、记录数据并计算，掌握有关数据，认识滚动距离远近与斜面和地面所形成角度的关系。 任务一：实验讨论 → 任务二：学生实验 → 任务三：回顾反思 → 1.明确实验的任务与步骤。 2.能分小组按步骤进行实验，记录相关数据，并得出结论。 3.能结合前面的活动，谈谈自己的收获。
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《8.4 认识垂直》教学设计
课题 认识垂直 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例6教学“垂直”概念，建立在两条直线相交成直角的体验上。比较三组相交的直线，逐渐挖掘“垂直”的数学特征。“辣椒”“蘑菇”“番茄”三个卡通的交流，表示学生对两条直线相交现象有逐渐深刻、逐步涉及本质的认识过程。他们先看到每组的两条直线都有一个交点，每组的两条直线都相交成4个角，这是三组相交直线的共同特点。然后看到中间和右边两组直线相交成直角，左边一组直线的相交不成直角，“相交成直角”是垂直概念的本质特征。例7主要教学点到直线的距离，让学生通过量一量、看一看等活动，知道点到直线的线段中，垂直的线段最短。
学习目标 1.学习目标描述：联系生活实例，让学生知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。2.学习内容分析：教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。本节课主要通过观察、讨论、操作、交流等让学生去感知、理解、发现和认识。新教材通过主题图唤起学生的生活经验，促进学生的学习积极性。垂直与平行是两条直线的位置关系，在生活中有着广泛的应用，但学生的抽象思维和空间想象能力都比较弱。教学时应以唤起学生的生活经验辨别信息引入，力求展示对垂直与平行的概念由模糊到清晰的过程。3.学科核心素养分析：学生在学习垂线和点到直线的距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。进一步感受数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心
重点 感知平面内两条直线相互垂直的现象，认识点到直线的距离。
难点 认识点到直线的距离。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：老师手上有两根小棒，想一想抛下后，会有怎样的位置关系呢？根据学生的回答，课件出示：师：你能把这4种情况分成2类吗？课件出示：师：大家都觉得第3种属于不交叉的一类，我们尝试把这两根小棒想象成孙悟空的两根金箍棒可以无限变长，情况会如何？课件出示：师：你看到了什么？师：这样的也应该属于交叉的一类，只不过是我们暂时看不到他们的交叉点罢了。这2根小棒在数学上可以看作两条直线，像这样两条直线交叉在一起，数学上叫“相交”，交叉点就叫“交点”。生活中有许多这样相交的直线，我们一起去找找吧！ 学生自由说说。学生：可以分成交叉和不交叉。学生：两根小棒交叉了。 借助小棒的位置关系，不仅复习了旧知，还让学生初步认识了相交，为引入新课做准备。通过谈话引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为导入新课做准备。
讲授新课 任务一：认识垂直师：同学们，请看这三幅图片，这是什么？课件出示：师：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，你能找一找吗？根据学生的回答，课件出示：师：根据上图可以画出下面三组相交的直线。课件出示：师：比较这三组相交的直线，你有什么发现？师：它们有什么不同的地方吗？课件出示：师：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足，一般用字母O表示。课件出示： 师：判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？师：其实互相垂直是相交的一种特殊情况。你能说出一些互相垂直的例子吗？课件出示： 学生独自观察，然后自由说说：篱笆、铝合金窗、瓷砖。 学生独自观察，然后上台指一指。 学生1：每组中的两条直线都是相交的。学生2：每组两条直线相交成4个角。学生独自观察，然后回答：右边两组直线相交成的4个角都是直角。学生：相交的角是否成直角。学生1：画框的长边和短边互相垂直。学生2：墙面上的横线和竖线互相垂直。学生3：三角尺上有两条边互相垂直。 结合具体的生活情境，从中感知平面内两条直线相互垂直的现象，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 让学生在观察、交流中更进一步认识互相垂直的特点以及各部分名称，有利于学生更好地理解图形，发展思维。通过此环节的学习，让学生能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还把所学的知识结合起来，提高了学生学习数学的兴趣。
任务二：认识点到直线的距离课件出示：师：这是一条直线，在直线外还有一个点，我们用字母P表示。习惯上我们把这条直线称为已知直线，点P是直线外一点。课件出示：师：从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，课件出示：师：像这样从点P起，向已知直线画线段，可以画多少条？师：打开课本90页量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？师：还能找到与已知直线相互垂直的线段吗？师：所画的所有线段中，与已知直线垂直的线段有多少条？师：点到直线的线段中，垂直的线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？ 学生：可以画无数条。学生独自量一量，然后说说自己的发现：和这条直线垂直的线段最短。学生：不能。学生：有且只有一条。学生：点P到已知直线的距离是2厘米。 通过测量，然后利用相互交流的形式进一步感受垂直的性质，知道点到直线垂线最短，让学生初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
课堂练习 基础题：1.用纸折一折，你能创造出一组互相垂直的线吗？2. 互相垂直的有（ ）。（填序号） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。
提高题：3.以点A到直线L画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线垂直，那么与直线L垂直的线段长多少厘米？
拓展题 4.长方形ABCD中点A到BC的距离是（ ）。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 认识垂线 点到直线，垂线最短。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面哪几组的两条直线互相垂直？用三角尺上的直角比一比。2.小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏， 他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到谁？选做题：1.在方格纸上画出两条互相垂直的直线，并用直角标记标出来。2.在下面的字母中找出含有互相垂直的线段的字母。（圈一圈）
【综合实践类作业】日常生活中，你还有哪些地方见过互相垂直的例子？找一找。
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