(共36张PPT)
8.2
用字母表示数(二)
(苏教版)五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式;初步学会根据字母的值计算含有字母式子的值,能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。
01
02
进一步体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,进一步感受字母表示数及用含有字母的式子表示数量、数量关系的优点。
03
让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
02
新知导入
1.找出相等的式子,用线连起来。
x×2y
x×y
b×7
m×m
7b
2xy
m2
xy
02
新知导入
2.写出含有字母的式子所表示的意义。
(1)每支铅笔a元,共买了6支,付出5元。6a表示______________,5-6a表示_________________________。
(2)某班有男生x人,女生的人数是男生的2倍。2x表示________
____________________,x+2x表示____________________。
6支铅笔的钱数
找回的钱数
女生的人数
全班的人数
用字母表示数,既简洁、明了,又能正确表示数及数量之间的关系。
学习任务一
用含有字母的式子表示小棒的根数
03
任务一
你会接着往下摆吗?拿出小棒摆一摆。
03
任务一
……
摆的过程中,你们有什么发现?
摆1个三角形用3根小棒,增加1个三角形,多用2根小棒……
03
任务一
……
可以怎样表示共用小棒的根数? 先填写下表, 再说说你的想法。
增加的三角形个数
共用小棒的根数
1
3+2
2
3+2×2
2
3+2×3
03
任务一
增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系?
增加的三角形个数 1 2 3
共用小棒的根数 3+2 3+2×2 3+2×3
每增加1个三角形,就要增加2根小棒。
增加几个三角形,共用小棒的根数就是3加几个2的和。
03
任务一
增加的三角形个数 1 2 3
共用小棒的根数 3+2 3+2×2 3+2×3
如果用a表示增加的三角形个数,共用小棒的根数是:
3+2×a
……
03
任务一
如果用a表示增加的三角形个数,共用小棒的根数是:
3+2×a
如果a=8,共用多少根小棒?如果a=15呢?
3+2×a
=3+2×8
=19
3+2×a
=3+2×15
=33
答:如果a=8,共用19根小棒,如果a=15,共用33根小棒。
学习任务二
已知字母的值,求含有字母的式子的值
04
任务二
说说你知道了什么数学信息?
你能用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗?
04
任务二
(1)用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁。
我从总数1100里面依次减去每个杯子的毫升数。
1100-x-x-x
04
任务二
(1)用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁。
我先求出3个杯子里橙汁的总毫升数,然后再从水壶里减去3个杯子里橙汁的总毫升数。
1100-3x
04
任务二
这两种算法,你认为哪种比较简单?
1100-x-x-x
1100-3x
第二种简单,因为3个杯子里橙汁的总毫升数用(3x)表示简单。
04
任务二
(2)根据1100-x这个式子,求x=250时,冷水壶里还剩多少毫升橙汁。
当x =250时,
1100-3 x=1100-3×250
=1100-750
=350
答:还剩350毫升橙汁。
04
任务二
如果一些题目中的条件是用字母来表示的,我们第一步要用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,就按照一定的格式把数代入式子,计算出式子的数值,这时不必写单位名称。
学习任务三
写出字母表示的公式,把字母表示的数量代入公式,算出式子的值
05
任务三
已知三角形的底是14厘米,高是8.4厘米。求这个三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高。
S=ah÷2
05
任务三
已知三角形的底是14厘米,高是8.4厘米。求这个三角形的面积。
先写出公式,再把数值代入公式计算。
S=ah÷2
=14×8.4÷2
=58.8
答:这个三角形的面积是 58.8 平方厘米。
06
课堂练习
基础题:
1.根据“妈妈比小玲大28岁”填写下表。
明明/岁 1 2 3 4 …… a
妈妈/岁 1+28 ……
2+28
3+28
4+28
a+28
06
课堂练习
基础题:
2. 写出含有字母的式子。
(1)花店里有黄花a朵,红花的朵数比黄花的3倍少18朵,红花有____________朵。
(2)一个等腰三角形的周长m厘米,底边长3厘米,用式子表示腰长为____________ 厘米。如果m=6.6,这个三角形腰长是________厘米。
3a-18
(m-3)÷2
1.8
06
课堂练习
提高题:
3.商店运进m筐苹果,每筐重40千克,当天卖出250千克。
(1)用含有字母的式子表示还剩下多少千克苹果没卖。
(2)当m=25时,还剩下苹果多少千克?
40m-250
当m=25时,
40m-250=40×25-250
=750
答:还剩750千克。
06
课堂练习
拓展题:
4.用小棒按如下的方式摆出五边形的图形。
增加的五边形个数 1 2 3 4 …… n
小棒根数 5+4 ……
5+4×2
5+4×3
5+4×4
5+4n
【知识技能类作业】
必做题:
1.填一填。
07
作业设计
第1个 第2个 第3个
……
图形编号 第1个 第2个 第3个 第n个
所需正方形个数 4 9
16
(n+1)2
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题:
2.已知一个梯形的上底与下底的和是4.8分米,高是10分米,求这个梯形的面积。(先写出公式,再把数值代入公式计算。)
S=(a+b)h÷2
=4.8×10÷2
=24
答:这个梯形的面积是24平方分米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题:
1.一本书有x页,小明每天看a页,看了6天。
(1)请用含有字母的式子表示还剩多少页没看。
(2)当x=130,a=15时,还剩多少页没看?
x-6a
当x=130,
x-6a=130-6×15=40
答:还剩40页没看。
【知识技能类作业】
选做题:
2.王阿姨用彩纸制作一条花边(如下图),一共排列了9朵花。每朵花的宽是m米,每相邻两朵花之间的距离是n厘米。
07
作业设计
(1)用含有字母的式子表示这条花边的总长是多少厘米。
9m+8n
【知识技能类作业】
选做题:
2.王阿姨用彩纸制作一条花边(如下图),一共排列了9朵花。每朵花的宽是m米,每相邻两朵花之间的距离是n厘米。
07
作业设计
(2)当m=4,n=1时,这条花边的总长多少厘米
当m=4,n=1时,
9m+8n=9×4+8×1=44
答:这条花边的总长44厘米。
08
课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
我会用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系了。
我还会把数值代入含有字母的式子计算了。
09
作业布置
【综合实践类作业】
用含有字母的式子表示生活中的等量关系。
10
板书设计
用字母表示数(二)
摆1个三角形用3根小棒
摆a个三角形用(3+2×a)根小棒
当x =250时
1100-3 x=1100-3×250
=1100-750
=350
S=ah÷2
=14×8.4÷2
=58.8
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《8.2 用字母表示数(二)》教学设计
课题 用字母表示数(二) 单元 第八单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例4先用3根小棒围成一个三角形,添2根小棒就能增加一个三角形,再添2根小棒又增加一个三角形……于是学生明白,增加几个三角形需要添几个2根小棒,“3加几个2”是求小棒总根数的数量关系,依据它就能写出含有字母的式子。例5用图画表现了冷水壶里原来有橙汁1100毫升,往3个同样的杯子里倒入x毫升,要求用式子表示冷水壶里剩下多少毫升橙汁。图画里的两个箭头不仅表示事情的经过,而且反映了这件事情里的数量关系:原来橙汁数量-倒掉的橙汁数量=剩下的橙汁数量。原有橙汁的数量已知,倒去橙汁的数量可以写成3x,表示剩下橙汁数量的式子就很自然地形成了。依据这个数量关系式,直接写出含有字母的式子,提高了写出字母式子的效率。教材里的“番茄”“辣椒”等卡通代表了学生可能产生的思考和他们可能写出的式子“1100-x-x-x”或“1100-3x”。例6给出了三角形的底、高的长度,求三角形的面积。首先要用字母写出三角形的面积公式,接着把已知的底、高的数值代入面积公式,写成求面积的算式,最后进行运算,算出面积。
学习目标 1.学习目标描述:进一步理解用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式;初步学会根据字母的值计算含有字母式子的值,能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。2.学习内容分析:本课是在学生已经初步掌握了用字母表示数的基础上,进一步学习用字母表示更复杂的数和运算规律的内容。这一课时重点在于用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和计算公式,并能够代入计算含有字母的式子的值。这一内容不仅有助于学生更深入地理解和掌握数学运算规律,还能显著提升他们的抽象思维能力。3.学科核心素养分析:进一步体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,进一步感受字母表示数及用含有字母的式子表示数量、数量关系的优点。让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
重点 用字母表示稍复杂的数量关系、计算公式,求含有字母式子的值。
难点 掌握求含有字母式子值的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知(1)找出相等的式子,用线连起来。(2)写出含有字母的式子所表示的意义。2.导入新课师:用字母表示数有什么好处?师:用字母除了表示数及计算公式外,还可以表示较复杂的数量关系,今天这节课我们就来学习这方面的知识。板书课题:用字母表示数(二) 学生独自完成,然后集体订正。学生:既简洁、明了,又能正确表示数及数量之间的关系。 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课,不仅让学生知道了用字母表示数的好处,还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一:用含有字母的式子表示小棒的根数师:星期天,小明和小华在一起玩摆小棒的游戏。看,这是他们摆的小棒。课件出示:师:你们看懂了吗?你会接着往下摆吗?拿出小棒摆一摆。师巡视指导并了解摆的情况,然后提问:摆的过程中,你们有什么发现?根据学生的回答,课件出示:摆1个三角形用3根小棒,增加1个三角形,多用2根小棒……师:可以怎样表示共用小棒的根数?下面我们来算一算,摆一个三角形用3根小棒,接着这样摆下去,增加1个三角形时,多用几根小棒?师:增加1个三角形,一共用几根小棒?可以用怎样的式子表示?根据学生的回答,课件出示:师:如果增加2个三角形呢?师:与一个三角形比,多用几个2根?师:怎样表示共用去多少根?师:增加3个三角形,一共用几根小棒?师:增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系?师:如果用a表示增加的三角形个数,你能用一个式子表示共用小棒的根数吗? 师:如果a = 8,共用多少根小棒?如果a =15呢? 学生拿出三角形摆一摆。学生:增加1个三角形,多用2根小棒。学生:多用2根。学生:3+2。学生:多用4根。学生:多用了2个2。学生:3+2×2。学生:3+3×3。学生1:每增加1个三角形,就要增加2根小棒。学生2:增加几个三角形,共用小棒的根数就是3加几个2的和。学生独自思考,然后回答:3+2×a。学生独自完成,然后集体订正。 通过摆一摆,让学生初步了解到小棒的根数随着三角形的个数增加的变化,为后面的探究做准备。通过进一步的交流,引导学生用算式表示出共用小棒的根数,并通过观察、交流,让学生经历一个知识的发展过程,获得“基本活动经验”,发现规律,感受数学的魅力。借助数量之间的关系抽象出含有字母的式子,使学生的主体作用得到充分发挥,帮助学生加深对知识的体验和理解。
任务二:已知字母的值,求含有字母的式子的值师:小明和表妹在玩游戏时,家里正好来了三位客人,小明准备倒3杯果汁招待客人。课件出示:师:读一读,说说你知道了什么数学信息?师:你能用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗?同桌讨论。师:该如何列出含有字母的式子?展示:1100-x-x-x师:谁还有不同的意见?展示:1100-3x师:这两种算法,你认为哪种比较简单?师:如果x=250,根据上面的式子,你能算算水壶里还剩下多少升橙汁吗?课件出示:根据1100-x这个式子,求x=250时,冷水壶里还剩多少毫升橙汁。展示:当x =250时,1100-3 x=1100-3×250=1100-750=350答:还剩350毫升橙汁。师:如果一些题目中的条件是用字母来表示的,我们第一步要用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,就按照一定的格式把数代入式子,计算出式子的数值,这时不必写单位名称。 学生独自观察,然后自由说说。学生独自思考,并与同伴讨论。学生:我从总数1100里面依次减去每个杯子的毫升数。学生:我先求出3个杯子里橙汁的总毫升数,然后再从水壶里减去3个杯子里橙汁的总毫升数。学生:第二种简单,因为3个杯子里橙汁的总毫升数用(3x)表示简单。学生独自代入计算,然后展示反馈。 让学生根据已有知识经验,尝试用含有字母的式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁。在解决问题的过程中抽象出字母式子, 使学生的主体作用得到充分发挥, 帮助学生加深对知识的体验和理解。
任务三:写出字母表示的公式,把字母表示的数量代入公式,算出式子的值课件出示:已知三角形的底是14厘米,高是8.4厘米。求这个三角形的面积。师:认真读一读,说说你知道了什么?师:这道题是要我们求什么?师:三角形的面积怎么计算?你还记得三角形的面积公式吗?师:如果用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,你能用含有字母的式子表示这个公式吗?师:在练习本上先写出公式,再把数值代入公式计算。 学生独自阅读,然后自由说说。学生:要求三角形的面积。学生:三角形的面积=底×高÷2。学生:S=ah÷2。学生独自完成,然后展示反馈。 通过本环节的学习,让学生根据含有字母的公式计算出三角形的面积,培养学生的迁移、计算能力,掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。
课堂练习 基础题:1.根据“妈妈比小玲大28岁”填写下表。2.写出含有字母的式子。(1)花店里有黄花a朵,红花的朵数比黄花的3倍少18朵,红花有____________朵。(2)一个等腰三角形的周长m厘米,底边长3厘米,用式子表示腰长为____________ 厘米。如果m=6.6,这个三角形腰长是________厘米。 学生独自完成,然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。
提高题:3.商店运进m筐苹果,每筐重40千克,当天卖出250千克。(1)用含有字母的式子表示还剩下多少千克苹果没卖。(2)当m=25时,还剩下苹果多少千克?
拓展题 4.用小棒按如下的方式摆出五边形的图形。
课堂小结 通过本节课的学习,你们有什么收获? 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。
板书 用字母表示数(二)摆1个三角形用3根小棒摆a个三角形用(3+2×a)根小棒 当x =250时1100-3 x=1100-3×250=1100-750=350 S=ah÷2 =14×8.4÷2 =58.8 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.填一填。2.已知一个梯形的上底与下底的和是4.8分米,高是10分米,求这个梯形的面积。选做题:1.一本书有x页,小明每天看a页,看了6天。(1)请用含有字母的式子表示还剩多少页没看。(2)当x=130,a=15时,还剩多少页没看?2.王阿姨用彩纸制作一条花边(如下图),一共排列了9朵花。每朵花的宽是m米,每相邻两朵花之间的距离是n厘米。(1)用含有字母的式子表示这条花边的总长是多少厘米。(2)当m=4,n=1时,这条花边的总长多少厘米?
【综合实践类作业】用含有字母的式子表示生活中的等量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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《用字母表示数》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出:“在具体情境中,探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法,感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题,提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出:“能在具体情境中,用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律,感悟用字母表示具有一般性。”
(二)单元教材内容分析
本单元以 “用字母表示数” 为主题,是学生学习代数初步知识的开始。用字母表示数对小学生来说比较抽象,在认识上是一次飞跃。本单元的学习将为后续学习方程等代数知识奠定重要基础。教材创设丰富的问题情境,借助例1让学生理解字母可以表示数,利用例2学习用含有字母的式子表示简单的数量关系,用例3用字母表示正方形周长、面积公式,明确含有字母的乘法式子的书写规则,用例4引导学生学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系,用例5学习已知字母的值,求含有字母的式子的值,用例6学习写出字母表示的公式,把字母表示的数量代入公式,算出式子的值,最后安排例7
学习化简形如“ax±bx”的式子。教材的编排符合学生的认知规律,由具体到抽象,便于学生理解和接受。
(三)学生认知情况
学生在之前的学习中已经接触过一些用图形、符号表示特定的数的情况,例如在数学游戏、找规律等活动中,对用特定的符号来代表未知的数有一定的初步认知。用字母表示数对于五年级的学生来说是较为抽象的概念。从具体的数字过渡到用字母表示任意数,学生在理解上可能存在困难,尤其是对含有字母式子的双重含义(既表示具体数量又表示数量关系)的理解可能会比较吃力。在使用字母表示数时,学生可能会出现书写不规范的情况,例如字母与数字相乘时的写法、省略乘号的规则等。同时,在代入字母求值的过程中,也可能会出现计算错误或步骤不完整的问题。将用字母表示数的知识应用到实际问题中时,学生可能难以准确地找出数量关系,并用含有字母的式子进行表达。对于一些较为复杂的实际问题,学生可能会感到无从下手。在教学中,需通过具体的实物、图形、实例等,帮助学生理解用字母表示数的意义,体会用字母表示数的简洁性和普遍性。设计有针对性的练习,包括字母与数字的书写规范、代入求值的计算练习、用含有字母的式子表示数量关系的练习等。通过反复练习,让学生逐渐掌握用字母表示数的方法和技巧。
二、单元目标拟定
1.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式,体验用字母表示数的简洁和便利,发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算,求含有字母式子的值。
3.会化简形如“ax±bx”的式子。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.理解用字母表示数的意义,掌握用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和计算公式的方法。
2.学会求含有字母式子的值;会化简形如“ax±bx”的式子。
(二)教学难点
1.正确理解含有字母式子的双重含义,既可以表示具体的数量,又可以表示数量之间的关系。
2.正确运用含有字母的式子解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。通过本单元的学习,让学生通过用字母表示数的学习,能体会到符号的简洁性和一般性,理解符号是数学表达和进行数学思考的重要形式,从而发展符号意识。从具体的数过渡到用字母表示数,是一个从具体到抽象的过程。学生要能在这个过程中,逐步学会抽象出事物的本质特征,用字母来概括和表示一般性的数量关系和规律,提高抽象思维能力。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在:
1.教材对用字母表示数的相关知识进行了系统而有序的编排。先从简单地用字母表示一个具体的数开始,让学生初步了解字母可以作为数的一种表示形式;接着引导学生用含有字母的式子表示数量关系;然后进一步学习用字母表示运算定律和计算公式,逐步加深学生对用字母表示数的理解和运用能力,符合学生的认知发展规律。
2.本单元的编写重点突出了对学生符号意识的培养。通过让学生用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等,使学生体会到符号的简洁性、一般性和抽象性,理解符号在数学表达和思考中的重要作用,逐步建立起符号意识,提高学生的数学抽象思维能力。
3.教材编写注重与学生已有的数学知识相联系,将用字母表示数的知识融入到已有的数量关系等知识体系中。
4.教材对用字母表示数的书写规范进行了明确的规定和示范,培养学生严谨的数学书写习惯和治学态度,提高学生的数学表达能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用字母表示数 用字母表示数(一) 1
用字母表示数(二) 1
化简含有字母的式子 1
钉子板上的多边形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《用字母表示数(一)》 目标: 初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式;初步学会根据字母所取的值,求简单的含有字母式子的值。 任务一:用字母表示三角形的个数 → 任务二:用含有字母的式子表示数量关系 → 任务三:用字母式子表示正方形的周长和面积 → 1.能用乘法算式表示出小棒的根数,并用含有字母的式子表示摆三角形所用的小棒的根数。 2.能用含有字母的式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数。 3.能用含有字母的式子表示正方形的周长和面积,学会字母式子的简写方法。
8.2《用字母表示数(二)》 目标: 进一步理解用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式;初步学会根据字母的值计算含有字母式子的值,能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。 任务一:用含有字母的式子表示小棒的根数 → 任务二:已知字母的值,求含有字母的式子的值 任务三:写出字母表示的公式,把字母表示的数量代入公式,算出式子的值 → 1.能用算式表示出共用小棒的根数,并用含有字母的式子表示发现的规律。 2.求含有字母的式子的值→ 能用含有字母的式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁,并根据已知字母的值,求含有字母的式子的值。 3.能根据含有字母的公式计算出三角形的面积。
8.3《化简含有字母的式子》 目标: 让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程,会化简这样的式子。 任务一:化简含有字母的式子 → 任务二:迁移运用 → 1.能用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒,利用乘法分配律化简3a+4a。 2.能用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数,并化简。
8.4《钉子板上的多边形》 目标: 使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积,与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用含有字母的式子表示关系。 任务一:探索多边形内有1枚钉子的规律 → 任务二:探索多边形内有2枚钉子的规律 → 任务三:反思总结 → 1.通过观察、发现多边形内有1枚钉子时,钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系,并能用字母式子表示关系。 2.借助上面探究的方法,能得出多边形内有2枚钉子时,钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系,进而推想出多边形内有3枚、4枚……钉子时的规律。 3.能回顾探索和发现规律的过程谈体会。
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