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《8.3 化简含有字母的式子》教学设计
课题 化简含有字母的式子 单元 第八单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例7摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形一共需要几个3根和几个4根小棒，也就是几个7根小棒。“几个3加几个4”或“几个7”是这个情境里的数量关系。上述这些摆小棒围图形的活动，有助于学生找到数量关系以及写出含有字母的式子。教学应组织学生动手操作，或者看着教材里的情境图，仔细体会直观的数量关系。先引导学生用不同的方法表示摆图形所用小棒的总根数，得出“3a+4a”和“7a”两种表示方法，进而理解“3a+4a =7a”，启发学生应用乘法分配律分析两者之间的关系，让学生体会到把复杂的式子化简为简单式子的过程和意义。之后的练习继续利用该情境，提出求两积之差的问题，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固化简含有字母的式子的方法。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。2.学习内容分析：学生在之前的学习中已经掌握了用字母表示数、表示数量，能用含有字母的式子表示一些计算公式、一些常用的数量关系，并且已经掌握了乘法分配律的意义，还能熟练地计算一些简单的一步计算应用题，这些都是学习化简含有字母的式子的重要基础。教材选择用小棒摆简单平面图形的活动情境，小华摆三角形、小芳摆正方形，直接提供用字母表示的已知信息，要求学生根据这些信息列出含有字母的式子。这种情境贴近学生的生活实际，容易激发学生的学习兴趣，也便于学生理解问题中的数量关系。这部分内容为后续学习方程、函数等更复杂的代数知识奠定了基础，让学生逐步适应从具体数字运算到抽象字母式子运算的思维转变，培养学生的代数思维能力，对学生今后的数学学习具有重要的铺垫作用。3.学科核心素养分析：让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
重点 理解用含有字母的式子表示数量关系。
难点 会化简形如“ax±bx”的式子。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）根据运算定律，在下面的横线上填出数或字母。b+34=34+______(a+56)+44=a+(______+______)12×(20+8)=____×____+____×____说一说：运用了什么运算定律？（2）用含有字母的式子表示下面的数量关系。①小明x岁，爸爸40岁，两人相差（ ）岁。②摆一个正方形需要4根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。③明明每天跑s千米，一个星期共跑（ ）米。④摆一个三角形需要3根小棒，摆a个三角形需要（ ）根小棒。2.导入新课师：我们已经学会用含有字母的式子来表示一些数量，本节课我们继续研究，并学习化简稍复杂的含有字母的式子。板书课题：化简含有字母的式子 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，不仅让学生知道了用字母表示数的好处，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：化简含有字母的式子课件出示：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？师：读一读，说说你知道了什么？要解决的问题是什么？师：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。这句话你是怎样理解的？师：这里的a和b可以是什么数？师：除了知道所摆三角形和正方形的个数，我们还知道什么？师：根据知道的信息，你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？先独立思考，再在小组中交流各自的想法。师巡视指导，然后提问：你是怎么想的？说说你的想法。师：大家还有不同的答案吗？师：你是怎么想到共用7a根小棒的？师：3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数，它们之间有什么关系？师：3a+4a为什么等于7a？你能利用学过的知识，通过计算说说其中的原因吗？根据学生的回答，课件出示：3a+4a=(3+4)a=7a师指着3a+4a=(3+4)a，提问：这一步实际上应用了什么运算律？师：是的，这一步逆用了乘法分配律。像这样把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简。以后在计算时，我们可以把中间一步省略。课件出示：师：我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。那么当a = 9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？师：在含有字母的式子中，有时可根据我们学过的运算律对式子化简后，再求值。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：这里的a表示所摆三角形的个数，b表示所摆正方形的个数。学生：可以是任意一个不等于0的整数。学生：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒。学生独自思考，并分组交流自己的想法。学生：小华用了3a根，小芳用了4a根，一共用了（3a+4a）根。学生：一共用了7a根小棒。学生：摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，那么摆a个三角形和正方形一共用了7a根。学生：3a+4a等于7a。学生说出化简过程。学生：乘法分配律。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生理解题意的能力。将具体的情境抽象成字母式子，再通过对式子的化简和分析，理解其中的数学规律和逻辑关系，这对学生思维能力的发展具有重要意义。让学生学会化简含有字母的式子，能够使学生更方便地解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会到数学在实际生活中的广泛应用价值。
任务二：迁移运用师：你能先用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数吗？师：你能利用学过的知识通过计算把4a－3a化简吗？师：当a =12时，小芳比小华多用了多少根？ 师：形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可应用乘法分配律进行化简。 学生独自思考，然后回答：小华用了3a根，小芳用了4a 根，小芳比小华多用（4a－3a）根。 学生：4a－3a=（4－3）a=a。学生独自完成，然后集体订正。 借助前面的情境，提出求两积之差的问题，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固化简含有字母的式子的方法。
课堂练习 基础题：1.连一连。2.判断。 (1)5+x=5x(2)x+x=x2(3)a×3+a=4a (4)4+b+b=4b2 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。
提高题：3.美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。（1）用含有字母的式子表示美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。（2）当x=38时，美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？
拓展题 4.将长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸（如下图）一层层地排成山形。 （1）第二个图形的周长是__________厘米。（2）排第五个图形，共需要小长方形___ 个。（3）如果排10个图形，那么一共需要小长方形____个。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 化简含有字母的式子3a+4a 4a-3a=a=（3+4）a →乘法分配律=7a当a=9时， 当a=12时，7a=7×9 a=12=63 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。17c-12c= 98x+2x= 102s-2s=82b-12b= 5a+11a= 17b-b=78x-8x= 99m+m= 23a+5a=2.某养禽专业户养公鸡x只，养母鸡的只数是公鸡的10倍。（1）用含有字母的式子表示养公鸡和母鸡一共多少只？（2）当x=100时，养公鸡和母鸡一共多少只？选做题：1.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。（1）a的8倍。（ ）（2）a与b的5倍，和是多少？ （ ） （3）a与b的和的5倍。（ ）（4）a比b的5倍多多少？ （ ）（4）x的4倍与x的2倍的差。（ ）2.用两个边长a厘米的正方形可以拼成一个长方形。（1）用含有字母的式子表示出这个长方形的周长和面积。（2）当a=4时，这个长方形的周长和面积各是多少？
【综合实践类作业】用字母的式子表示常见的数量关系。
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8.3
化简含有字母的式子
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
让学生经历化简形如“ax士bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
01
02
让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
03
让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
02
新知导入
1.根据运算定律，在下面的横线上填出数或字母。
b+34=34+__________
(a+56)+44=a+(__________+__________）
12×（20+8）=_______×________+________×________
b
56
44
12
20
12
8
运用了什么运算定律？
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
02
新知导入
2.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
①小明x岁，爸爸40岁，两人相差（ ）岁。
②摆一个正方形需要4根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
③明明每天跑s千米，一个星期共跑（ ）米。
④摆一个三角形需要3根小棒，摆a个三角形需要（ ）根小棒。
40－x
4n
7s
3a
学习任务一
化简含有字母的式子
03
任务一
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？
说说你知道了什么？要解决的问题是什么？
03
任务一
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？
这句话你是怎样理解的？
a
表示所摆三角形的个数
b
表示所摆正方形的个数
这里的a和b可以是任意一个不等于0的整数。
03
任务一
除了知道所摆三角形和正方形的个数，我们还知道什么？
摆1个三角形需要3根小棒。
摆1个正方形需要4根小棒。
03
任务一
学习任务：
根据知道的信息，你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？先独立思考，再在小组中交流各自的想法。
03
任务一
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？
小华用了3a根
小芳用了4a根
一共用了（3a+4a）根
03
任务一
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？
要用7根小棒
摆a个三角形和正方形一共用了7a根。
03
任务一
3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数，它们之间有什么关系？
3a+4a
=（3+4）a
=7a
乘法分配律
像这样把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简。
这一步可以省略。
03
任务一
小
提
示
我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。
当a = 9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？
当a = 9时，
7a=7×9
=63
答：小华和小芳一共用了63根小棒。
03
任务一
在含有字母的式子中，有时可根据我们学过的运算律对式子化简后，再求值。
学习任务二
迁移运用
04
任务二
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。
先用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数， 再计算。
小华用了3a根
小芳用了4a根
4a－3a
=
（4－3）a
=
a
04
任务二
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。当a =12时，小芳比小华多用了多少根？
当a=12时，
a=12
答：小芳比小华多用了12根。
小
提
示
形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可应用乘法分配律进行化简。
05
课堂练习
基础题：
1.连一连。
7x+2x
9a－4a
11x-x
3a+a
10x
9x
4a
5a
05
课堂练习
基础题：
2. 判断。
√
×
5+x=5x
√
×
x+x=x2
05
课堂练习
基础题：
2. 判断。
√
×
a×3+a=4a
√
×
4+b+b=4b2
05
课堂练习
提高题：
3.美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。
（1）用含有字母的式子表示美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？
x+2x－5
=3x－5
05
课堂练习
提高题：
3.美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。
（2）当x=38时，美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？
当x=38时，
3x－5
=3×38－5
=109
答：美术和舞蹈兴趣小组一共有学生109人。
05
课堂练习
拓展题：
4.将长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸 （如下图）一层层地排成山形。
（1）第二个图形的周长是__________厘米。
（2）排第五个图形，共需要小长方形__________ 个。
（3）如果排10个图形，那么一共需要小长方形__________个。
12
15
55
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
17c－12c= 98x+2x= 102s－2s=
82b－12b= 5a+11a= 17b－b=
78x－8x= 99m+m= 23a+5a=
06
作业设计
5c
100x
100s
70b
16a
16b
70x
100m
28a
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.某养禽专业户养公鸡x只，养母鸡的只数是公鸡的10倍。
（1）用含有字母的式子表示养公鸡和母鸡一共多少只？
（2）当x=100时，养公鸡和母鸡一共多少只？
x+10x=11x
当x=100时，
11x=11×100=1100
答：养公鸡和母鸡一共1100只。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。
（1）a的8倍。（ ）
（2）a与b的5倍，和是多少 （ ）
（3）a与b的和的5倍。（ ）
（4）a比b的5倍多多少 （ ）
（4）x的4倍与x的2倍的差。（ ）
8a
a+5b
5（a+b）
a－5b
2x
【知识技能类作业】
选做题：
2.用两个边长a厘米的正方形可以拼成一个长方形。
06
作业设计
（1）用含有字母的式子表示出这个长方形的周长和面积。
周长：（2a+a）×2
=3a×2
=6a
面积：2a×a
=2a2
【知识技能类作业】
选做题：
2.用两个边长a厘米的正方形可以拼成一个长方形。
06
作业设计
（2）当a=4时，这个长方形的周长和面积各是多少？
周长：6a
=6×4
=24
面积：2a2
=2×42
=32
答：这个长方形的周长是24厘米，面积是32平方厘米。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会化简含有字母的式子了。
我还知道 我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子。
08
作业布置
【综合实践类作业】
用字母的式子表示常见的数量关系。
09
板书设计
化简含有字母的式子
3a+4a
=（3+4）a
=7a
乘法分配律
4a－3a=a
当a=9时， 当a=12时，
7a=7×9 a=12
=63
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《用字母表示数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元以 “用字母表示数” 为主题，是学生学习代数初步知识的开始。用字母表示数对小学生来说比较抽象，在认识上是一次飞跃。本单元的学习将为后续学习方程等代数知识奠定重要基础。教材创设丰富的问题情境，借助例1让学生理解字母可以表示数，利用例2学习用含有字母的式子表示简单的数量关系，用例3用字母表示正方形周长、面积公式，明确含有字母的乘法式子的书写规则，用例4引导学生学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，用例5学习已知字母的值，求含有字母的式子的值，用例6学习写出字母表示的公式，把字母表示的数量代入公式，算出式子的值，最后安排例7
学习化简形如“ax±bx”的式子。教材的编排符合学生的认知规律，由具体到抽象，便于学生理解和接受。
（三）学生认知情况
学生在之前的学习中已经接触过一些用图形、符号表示特定的数的情况，例如在数学游戏、找规律等活动中，对用特定的符号来代表未知的数有一定的初步认知。用字母表示数对于五年级的学生来说是较为抽象的概念。从具体的数字过渡到用字母表示任意数，学生在理解上可能存在困难，尤其是对含有字母式子的双重含义（既表示具体数量又表示数量关系）的理解可能会比较吃力。在使用字母表示数时，学生可能会出现书写不规范的情况，例如字母与数字相乘时的写法、省略乘号的规则等。同时，在代入字母求值的过程中，也可能会出现计算错误或步骤不完整的问题。将用字母表示数的知识应用到实际问题中时，学生可能难以准确地找出数量关系，并用含有字母的式子进行表达。对于一些较为复杂的实际问题，学生可能会感到无从下手。在教学中，需通过具体的实物、图形、实例等，帮助学生理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的简洁性和普遍性。设计有针对性的练习，包括字母与数字的书写规范、代入求值的计算练习、用含有字母的式子表示数量关系的练习等。通过反复练习，让学生逐渐掌握用字母表示数的方法和技巧。
二、单元目标拟定
1.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，体验用字母表示数的简洁和便利，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.会化简形如“ax±bx”的式子。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解用字母表示数的意义，掌握用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和计算公式的方法。
2.学会求含有字母式子的值；会化简形如“ax±bx”的式子。
（二）教学难点
1.正确理解含有字母式子的双重含义，既可以表示具体的数量，又可以表示数量之间的关系。
2.正确运用含有字母的式子解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。通过本单元的学习，让学生通过用字母表示数的学习，能体会到符号的简洁性和一般性，理解符号是数学表达和进行数学思考的重要形式，从而发展符号意识。从具体的数过渡到用字母表示数，是一个从具体到抽象的过程。学生要能在这个过程中，逐步学会抽象出事物的本质特征，用字母来概括和表示一般性的数量关系和规律，提高抽象思维能力。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
1.教材对用字母表示数的相关知识进行了系统而有序的编排。先从简单地用字母表示一个具体的数开始，让学生初步了解字母可以作为数的一种表示形式；接着引导学生用含有字母的式子表示数量关系；然后进一步学习用字母表示运算定律和计算公式，逐步加深学生对用字母表示数的理解和运用能力，符合学生的认知发展规律。
2.本单元的编写重点突出了对学生符号意识的培养。通过让学生用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等，使学生体会到符号的简洁性、一般性和抽象性，理解符号在数学表达和思考中的重要作用，逐步建立起符号意识，提高学生的数学抽象思维能力。
3.教材编写注重与学生已有的数学知识相联系，将用字母表示数的知识融入到已有的数量关系等知识体系中。
4.教材对用字母表示数的书写规范进行了明确的规定和示范，培养学生严谨的数学书写习惯和治学态度，提高学生的数学表达能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用字母表示数 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
化简含有字母的式子 1
钉子板上的多边形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《用字母表示数（一）》 目标： 初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值。 任务一：用字母表示三角形的个数 → 任务二：用含有字母的式子表示数量关系 → 任务三：用字母式子表示正方形的周长和面积 → 1.能用乘法算式表示出小棒的根数，并用含有字母的式子表示摆三角形所用的小棒的根数。 2.能用含有字母的式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数。 3.能用含有字母的式子表示正方形的周长和面积，学会字母式子的简写方法。
8.2《用字母表示数（二）》 目标： 进一步理解用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式；初步学会根据字母的值计算含有字母式子的值，能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。 任务一：用含有字母的式子表示小棒的根数 → 任务二：已知字母的值，求含有字母的式子的值 任务三：写出字母表示的公式，把字母表示的数量代入公式，算出式子的值 → 1.能用算式表示出共用小棒的根数，并用含有字母的式子表示发现的规律。 2.求含有字母的式子的值→ 能用含有字母的式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁，并根据已知字母的值，求含有字母的式子的值。 3.能根据含有字母的公式计算出三角形的面积。
8.3《化简含有字母的式子》 目标： 让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。 任务一：化简含有字母的式子 → 任务二：迁移运用 → 1.能用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒，利用乘法分配律化简3a+4a。 2.能用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数，并化简。
8.4《钉子板上的多边形》 目标： 使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用含有字母的式子表示关系。 任务一：探索多边形内有1枚钉子的规律 → 任务二：探索多边形内有2枚钉子的规律 → 任务三：反思总结 → 1.通过观察、发现多边形内有1枚钉子时，钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系，并能用字母式子表示关系。 2.借助上面探究的方法，能得出多边形内有2枚钉子时，钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系，进而推想出多边形内有3枚、4枚……钉子时的规律。 3.能回顾探索和发现规律的过程谈体会。
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