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7.8 问题解决 教学设计
课题 问题解决 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第七单元《三位数除以两位数的除法》中第八课时内容。是在学生学习了两步计算的乘法应用题的基础上学习的。主要探究用连除法解决问题和归一问题的解决方法。旨在培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习目标 学习目标描述：结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。学习内容分析：本节课主要学习用连除解决问题和归一问题的解决方法。教材安排了两个例题，两个问题：第一个问题：用连除解决实际问题；第二个问题：归一问题的解决方法。通过两例题的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。学科核心素养分析：经历探究过程，培养学生分析问题、运用所学知识解决问题的能力。经历解决问题的过程，能从具体问题解决概括出一般结论，形成数学的方法和策略，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。
重点 掌握用两步计算解决实际问题的方法。
难点 运用不同的方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。1．出示问题：1）我俩平均每天摘菜多少千克？2）一人一天摘菜多少千克？教师订正。师：如果我去掉第一个问题，直接出示第二个问题，你能自己解决吗？今天我们就来研究这样的问题。板书课题：问题解决。 学生独立完成。 通过练习，复习用除法解决问题。
讲授新课 学习任务一：探究用连除法解决问题。出示例题1：小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12 kg。平均每人每天可以摘花椒多少千克？ 2. 从题目中找到和问题相关的条件。 教师订正：师：经过刚才的分析，你发现了什么？ 师：那你能解决这个问题吗？ 3. 小组合作探究。 合作要求： 1）独立解决问题。 2）组内说说自己的解题思路。3）每组指派代表汇报。 4．展示汇报。教师总结：方法一：先算2人一天摘多少花椒：256÷8=32（千克）再算 1人一天摘多少花椒：32÷2=16（千克）综合算式： 256÷8÷2方法二：先算 1人8天摘多少花椒：256÷2=128(千克)再算 1人1天摘多少花椒：128÷8=16（千克）综合算式： 256÷2÷8方法三： 先算2人8天相当于1人几天：2×8=16（ 天 ）再算 1人一天摘多少花椒：256÷16=16（千克）综合算式： 256÷( 8×2 )5. 试一试。小明家卖花椒的年收入有多少元？学生独立完成。 指名说一说。生：和刚才试做的题目相似，就是没有第一问。学生小组合作学习。 指名说一说。 指名说一说。学生独立完成。 通过说一说，帮助学生理解题意。通过说一说，初步感知用连除法解决问题的方法。通过合作学习，学生发现用连除解决问题的方法，培养学生合作意识。通过说一说，学生感受解决问题的多样性。通过独立完成，进一步理解用连除解决问题的方法。形成能力。
学习任务二：探究归一问题的解决方法。 1. 一辆汽车从雅安市出发开往芒康县，3 时行了180 km。照这样的速度，汽车从雅安市到芒康县一共需要多少时？ 2. 从题目中你知道了哪些信息？教师总结：3. 小组合作学习。合作要求：1）独立解决问题。2）组内说说自己的解题思路。3）每组指派代表汇报。4. 展示汇报。教师总结： 先算1小时行驶多少千米：180÷3=60（千米）再算需要的时间：840÷60=14（时）综合算式： 840÷( 180÷3 )5. 试一试：教师总结：这种先求一份，再求其他的问题，称为归一问题。问题中的“一份”，称为单一量。6. 课堂活动。1） 蔬菜基地收了750袋土豆，每辆汽车每次运50袋，用5辆汽车同时运，多少次可以运完？2）解决问题并交流你的解法。1）汽车8:00 从长沙出发开往贵阳，每时行驶70 km，什么时间能到达贵阳？2）列车8:00 从贵阳车站开出，21:00 到达长沙，平均每时行多少千米？教师巡视指导，订正。7. 拓展延伸：仔细观察 说说你的发现。教师总结：连续除以两个数，等于除以这两个数的积。这叫做除法的性质。 指名说一说。学生小组合作学习。指名说一说。指名说一说。学生小组合作完成。 学生讨论，展示汇报。 通过说一说，帮助学生理解题意。通过小组合作学习，发现解决归一问题的方法，培养学生的合作意识。通过说一说，发现归一问题的规律，总结解决问题的方法。通过课堂活动，进一步理解两步计算解决问题的方法。培养学生合作能力。 通过讨论，使学生发现除法的性质。深化学生所学内容，激发学生兴趣。
课堂练习 基础题：一个工程队5天修路360米，照这样计算，28天修路多少米？ 学校图书馆共有700本书，有7个书架，每个书架有5层，你知道平均每层放几本书吗？一汽车3小时行驶240千米，照这样计算，从北京到上海1200千米，需要几小时？ 提高题：一辆货车从甲地到乙地，平均每小时行60千米，6小时到达。回来空车，4小时到达。回来时每小时行多少千米？ 拓展题：2台拖拉机4小时耕地192亩，照这样计算，4台拖拉机耕地480亩，需要几小时。 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：学会了用连除法解决问题。生2：学会了归一问题的解题方法。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 问题解决 连除问题 两步计算 解决问题 归一问题
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7.8
问题解决
（西师大版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。
01
02
经历探究过程，培养学生分析问题、运用所学知识解决问题的能力。
03
经历解决问题的过程，能从具体问题解决概括出一般结论，形成数学的方法和策略，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。
02
新知导入
我俩8天摘菜256千克。
我俩平均每天摘菜多少千克？
256÷8=32（千克）
答：我俩平均每天摘32千克。
一人一天摘菜多少千克
32÷2=16（千克）
答：一人一天摘菜16千克。
03
任务一
用连除法解决问题
03
探究新知
例 1
小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12 kg。
平均每人每天可以摘花椒多少千克？
03
探究新知
从题目中找到和问题相关的条件。
说一说你怎样想的，再列式计算。
条件 问题
平均每人每天可以摘花椒多少千克？
①共摘花椒256千克。
②共 2 人8 天。
03
探究新知
合作要求：
1）独立解决问题。
2）组内说说自己的解题思路。
3）每组指派代表汇报。
小组合作探究
03
探究新知
我这样想
共摘花椒256千克。
2人一天摘多少花椒:
256÷8=32（千克)
1人一天摘多少花椒:
32÷2=16（千克)
综合算式：
256÷8÷2
= 32÷2
= 16（千克）
03
探究新知
我 这 样 想
共摘花椒256千克。
1人8天摘多少花椒:
256÷2=128(千克)
1人1天摘多少花椒:
128÷8=16（千克)
综合算式：
256÷2÷8
= 128÷8
= 16（千克）
03
探究新知
我 这 样 想
共摘花椒256千克。
2人8天相当于1人几天:
2×8=16（ 天 )
1人一天摘多少花椒:
256÷16=16（千克)
综合算式：
256÷( 8×2 )
= 256÷16
= 16（千克）
03
探究新知
256÷8÷2
= 32÷2
= 16(千克）
256÷2÷8
= 128÷8
=16(千克）
答：平均每人每天可以摘花椒16千克。
256÷(2×8)
= 256÷16
=16(千克）
03
探究新知
试
一
试
小明家卖花椒的年收入有多少元？
平均每棵树产花椒12千克
90棵树产花椒多少千克：
90×12=1080(千克）
共卖多少钱:
18×1080=19440（元)
综合算式：
18×( 90×12 )
= 18×1080
= 19440（元）
答：小明家卖花椒的年收入有19440元。
04
任务二
探究归一问题
04
探究新知
例 2
一辆汽车从雅安市出发开往芒康县，3 时行了180 km。照这样的速度，汽车从雅安市到芒康县一共需要多少时？
04
探究新知
从题目中你知道了哪些信息？
信息整理：
3小时
180km
840km
小时
04
探究新知
合作要求：
1）独立解决问题。
2）组内说说自己的解题思路。
3）每组指派代表汇报。
小组合作探究
04
探究新知
展示汇报
两地间的路程：
840km
1小时行驶多少千米：
180÷3=60(千米）
需要的时间:
840÷60=14（时)
综合算式：
840÷( 180÷3 )
= 840÷60
= 14（时）
答：汽车从雅安市到芒康县一共需要14时。
04
探究新知
试
一
试
题目： 先算什么：
2个西瓜10元，7个西瓜多少钱？
小芳3分钟打字150个，5分钟打字多少个
7只老虎一天吃肉35千克，9只老虎一天吃肉多少千克？
一个西瓜多少钱。
一分钟打多少字。
一只老虎一天吃多少肉。
04
探究新知
这种先求一份，再求其他的问题，称为归一问题。
你知道吗？
问题中的“一份”，称为单一量。
04
探究新知
1. 蔬菜基地收了750袋土豆，每辆汽车每次运50袋，用5辆汽车同时运，多少次可以运完？
说一说你解决这个
问题是怎样思考的。
04
探究新知
先算5辆汽车一次运多少袋，再算750袋土豆多少次运完。
750÷(50×5）
=750÷250
=3（次）
答：3次可以运完。
先算一辆汽车需运多少次，再算5辆汽车运多少次运完。
750÷50÷5
=15÷3
=3（次）
04
探究新知
2. 解决问题并交流你的解法。
1）汽车8:00 从长沙出发开往贵阳，每时行驶70 km，什么时间能到达贵阳？
840÷70=12(时）
8:00+12时=20:00
答：20:00到达贵阳。
04
探究新知
2. 解决问题并交流你的解法。
2）列车8:00 从贵阳车站开出，21:00 到达长沙，平均每时行多少千米？
21:00-8:00=13(时）
949÷13=73(千米)
答：平均每时行73千米。
05
拓展延伸
256÷2÷8
= 128÷8
=16(千克）
256÷(2×8)
= 256÷16
=16(千克）
仔细观察 说说你的发现
发现：( )。
连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
这叫做除法的性质。
06
课堂练习----基础题
1. 一个工程队5天修路360米，照这样计算，28天修路多少米？
360÷5×28
= 72×28
=2016（米）
答：28天修路2016米。
06
课堂练习----基础题
2. 学校图书馆共有700本书，有7个书架，每个书架有5层，你知道平均每层放几本书吗？
700÷7÷5
= 100÷5
=20（本）
答：平均每层放20本书。
05
课堂练习----基础题
3. 一汽车3小时行驶240千米，照这样计算，从北京到上海1200千米，需要几小时？
1200÷（240÷3）
= 1200÷80
=15（时）
答：需要15小时。
06
课堂练习----提高题
4. 一辆货车从甲地到乙地，平均每小时行60千米，6小时到达。回来空车，4小时到达。回来时每小时行多少千米？
60×6÷4
= 360÷4
=90(千米）
答：回来时每小时行90千米。
06
课堂练习----拓展题
5. 2台拖拉机4小时耕地192亩,照这样计算,4台拖拉机耕地480亩,需要几小时。
192÷2÷4=24（亩）
480÷4÷24=5（时）
答：需要5小时。
07
课堂小结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了用连除法解决问题。
学会了归一问题的解题方法。
08
作业布置---知识技能类
1. 晓东在游泳池里游泳，4个来回游了400米。游泳池有多长？
先算： 算式：
再算： 算式
综合算式： 一个来回多少米。
400÷4=100(米）
游泳池有多长。
100÷2=50(米）
400÷4÷2=50(米）
08
作业布置---知识技能类
2. 水果店卖出5箱苹果，一共360元。每千克苹果的价钱是3元，每箱苹果多少千克？
先算： 算式：
再算： 算式
综合算式： 一箱苹果多少元。
360÷5=72(元）
每箱苹果多少千克。
72÷3=24(千克）
360÷5÷3=24(千克）
08
作业布置---知识技能类
3. 一辆汽车的油箱容量为48升，若每100公里消耗8升汽油。该车最远能行驶多少公里？
48÷8×100
=6×100
=600(公里）
答：该车最远能行驶600公里。
07
作业布置---选做题
4. 如果你去应聘，你选择哪所学校？
招聘信息
本学校招聘一名校园保安。每天工作8时，每月工作20天。
工资：2400元/月
第一学校
招聘信息
本学校招聘一名校园保安。每天工作7时，每月工作25天。
工资：2600元/月（另补200元交通费）
第二学校
08
作业布置---选做题
2400÷20÷8
=120÷8
=15（元）
(2600+200)÷25÷7
=112÷7
=16（元）
答：我选择第二所学校，第二所学校平均小时的工资高。
08
作业布置---综合实践类作业
在家或学校找一找需要解决的 问题，看看你能用今天学习的知识解决吗。
09
板书设计
问题解决
连除问题
归一问题
两步计算 解决问题
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《三位数除以两位数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数除以两位数的除法》单元是属于数与代数领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”“在解决简单实际问题中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。”“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”
在“学业要求”中指出：“能进行四则混合运算（以两步为主，不超过三步）正确使用小括号和中括号，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”“能在简单的实际情境中，运用四则运算解决问题，形成初步的应用意识。
在“教学提示”中指出：“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系。”知道模型中数量的意义，估算的重点是解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了三位数除以一位数、两位数除以两位数的口算、估算和计算的基础上学习的。由“三位数除以两位数的口算、估算”“三位数除以整十数的笔算”“用四舍五入法试商”“商是一位数的除法”“商的变化规律”“商不变的性质”|“问题解决”和综合实践八部分组成的。目的是让学生掌握三位数除以两位数的计算方法，探索除法的规律和性质，并能解两步计算的实际问题。培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了三位数除以一位数、两位数除以两位数的口算、估算和计算方法。本单元引导学生，利用所学知识，产生知识迁移，掌握三位数除以两位数的计算方法。
单元目标拟定
1.熟熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和
估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。
2. 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。
3. 掌握用“四舍五入法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商是两位数的除法。
4. 掌握用“商是一位数”的试商和调商的方法，能熟练计算。
5. 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。
6. 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。
7. 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。
2. 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。
3.掌握用“四舍五入”法试商、调商的方法，熟练进行计算。
4.掌握三位数除以两位数 “商是一位数”的试商和调商的方法，能熟练计算。
5. 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。
6. 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。
7. 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。
8. 通过实践活动，培养学生的节约意识，自觉参与光盘行动。
9.在探究过程中培养学生运算能力和解决问题的能力。
（二）教学难点
掌握三位数除以两位数的计算方法，能解决两步以上计算的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：在解决简单实际问题中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
注重题材的现实性，体现三位数除以两位数的实际价值。
注重口算、估算、笔算三结合，培养学生运算能力。
3．注重知识整理，促进学生认知结构形成。
4. 注重问题策略的形成，培养模型意识。
5. 注重课堂活动，为学生留下探索空间。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
三位数除以两位数的除法 三位数除以两位数的除法 三位数除以两位数的口算和估算。 1
三位数除以两位数笔算 1
试商（四舍法） 1
试商（五入法） 1
商是一位数的除法 1
探索规律 1
商不变的性质 1
问题解决 1
节约1粒米 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1 《三位数除以两位数的口算和估算》 目标： 熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。 任务一：复习导入。 夺星大赛？→ 任务二：探究三位数除以整十数的口算方法。 一共需要租多少辆车？ → 任务三：探究三位数除以两位数的估算方法。 去三峡大坝大约要多少时间？ → 1．会计算两位数除以一位数的口算除法，说出除法的意义。 2.能熟练口算整百数除以整十数的除法。 3.会估算三位数乘两位数的除法。
7.2 《三位数除以整十数的笔算》 目标： 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。 任务一：练习导入。 直接写出得数。 → 任务二：探究三位数除以整十数的笔算方法。 一共需要租多少辆车？→ 1.能直接写出得数，能说出数的组成。 2. 会用竖式计算三位数除以整十数的除法。
7.3 《试商（四舍法）》 目标： 掌握用“四舍法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商是两位数的除法。 任务一：练习导入。 看谁算得又对又快。→ 任务二：探究试商（四舍法） 如果每次运21箱，要运多少次？ → 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.会用四舍法进行试商和调商。
7.4 《试商（五入法）》 目标： 掌握用“五入法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商试两位数的除法。 任务一：练习，引出新课。 看谁算得又对又快。 → 任务二：探究试商（五入法） 这条公路长多少千米？ → 1．会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2. 会用五入法进行试商和调商。
7.5 《商是一位数的除法》 目标： 掌握用“商是一位数”的试商和调商的方法。能熟练计算。 任务一：练习导入。 看谁算得又快又对。 → 任务二：探究商是一位数的除法的计算方法。 1. 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.能确定商的位数，能计算三位数除以两位数，商是一位数的除法。
7.6《探索规律》 目标： 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。 任务一：练习导入。 看谁算得又快又对。 → 任务二：探索乘法的规律。 用计算器计算，你发现了什么规律？ → 任务三：探索除法的规律。 用计算器计算，你发现了什么规律？ 1. 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.会用计算器发现乘法的规律。 3. 会用计算器发现除法的规律。
7.7《商不变的性质》 目标： 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。 任务一：故事导入。 猴博士分桃子。 → 任务二：探究商不变的性质。 1.听故事，知道猴博士利用的是上不变的性质。 2.掌握商不变的性质，会用商不变的性质解决相应的问题。
7.8《问题解决》 目标： 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。 任务一：练习导入。 我俩平均每天摘菜多少千克？ → 任务二：探究用连除法解决问题。 平均每人每天可以摘花椒多少千克？ → 任务三：探究归一问题的解决方法。 汽车从雅安市到芒康县一共需要多少时？ → 1．学上会用除法解决问题。 2.会用连除法解决问题。 3.会解决归一问题。
7.9《节约1粒米》 目标 通过实践活动，加深对商不变规律的理解，提高学生综合使用数学的水平。 任务一：古诗导入。 锄禾 → 任务二：探究节约1粒米。 平均每人每天可以摘花椒多少千克？ → 1.会背古诗，知道古诗告诉我们要节约每一粒粮食。 2.会利用商不变的性质计算14亿粒米的质量。
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