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7.6 探索规律 教学设计
课题 探索规律 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第七单元《三位数除以两位数的除法》中第六课时内容。是在学生学习了三位数除以两位数的基础上学习的。学生主要通过用计算器计算，发现规律，并应用规律解决问题。培养学生抽象能力和推理能力。
学习目标 学习目标描述：利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。学习内容分析：这节课主要学习用计算器探索乘法和除法的一些规律。教材安排了两个例题，第一个例题是用计算器探究乘法的规律，第二个例题是用计算器探究除法的规律。学科核心素养分析：经历探究规律的过程，初步感知一个量随着另一个量的变化而变化的函数思想。经历探究规律的过程，培养学生抽象能力和推理能力。
重点 经历探索过程，借助计算器发现乘法和除法的规律。
难点 培养学生的思维能力和推理能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。1．按规律填数。教师订正。师：今天我们学习用计算器探索乘法和除法的规律。板书课题：探索规律。 学生独立完成。 通过练习，发现数列的规律，并根据规律填写数字，为新知识的学习做准备。
讲授新课 学习任务一：探索乘法的规律。出示例题1：用计算器计算。 2. 小组合作探究。 合作要求： 1）用计算器计算，说说自己发现的规律。 2）填写后面的内容。 3）每组推举一名同学展示汇报。 3．展示汇报。教师总结：1）展示计算结果。2）说一说你发现的规律。教师总结：一个因数中有几个1，则结果正中间的数就是几，左边依次递增，右边依次递减。3）根据规律，完成后面的练习。11111×11111= 123454321111111×111111= 12345654321 学生小组合作学习。 指名说一说。 指名说一说。学生展示。 通过合作学习，发现规律，并应用规律。通过说一说，总结发现的规律。
二.学习任务二：探索除法的规律。1. 出示例题2：用计算器计算，你发现了什么规律？小组合作探究。合作要求：1）用计算器计算，填写后面的内容。2）说一说你发现了什么规律。3）每组推举一名同学展示汇报。3. 展示汇报：1）展示计算结果。2）展示发现的规律。教师总结：竖看：从上往下观察：被除数（ 乘 ）几，除数不变，商也（ 乘 ）几。从下往上观察：被除数（ 除以 ）几，除数不变，商也（除以 ）几。横看：从上往下观察：被除数不变，除数（ 乘 ）几，商就（ 除以 ）几。从下往上观察：被除数不变，除数（除以 ）几，商就（ 乘 ）几。4. 小组讨论：以上乘或除以的数能是0吗？教师总结：0不能做除数，所以要0除外。除数不变，被除数乘（或除以）了几倍，商也乘（或除以）几。（0除外）2）被除数不变，除数乘（或除以）了几，商反而除以（或乘）几。 （0除外）这是商的变化规律。5. 课堂活动。1）根据101×12＝1212，101×13＝1313，直接写出下列各题的积，并用计算器检验。2）用计算器计算。你发现了什么规律？根据上面的规律，写出999999×999997的积。教师巡视，指导学困生，订正。6. 拓展延伸：试一试。用计算器不仅可以探索乘除法的规律，也能探索四则运算的规律。出示例题：用计算器计算前四个算式，再根规律直接写出其他算式的得数。 教师总结，订正。 学生小组合作学习。指名说一说。指名说一说。学生讨论，展示汇报。学生小组合作完成。学生独立完成。 通过小组合作学习，发现除法的规律。培养学生的合作意识。通过说一说展示计算结果。通过说一说，帮助学生理清除法的变化规律，掌握内在结构，形成知识体系。通过讨论，帮助学生发现商的变化规律中，所乘、除的数不能为0。通过课堂活动，学生掌握探索规律、应用规律的方法，从而形成技能。通过拓展延伸，对教材内容进行拓展，激发学生兴趣，深化学生所学内容。
课堂练习 基础题：用计算器，计算前四题，直接写出后面两题的得数。 用计算器，计算前四题，直接写出后面两题的得数。 提高题：根据360÷30=12填空，再用计算器验算。 拓展题：根据333667×3=1001001填空，用计算器检验。 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：学会了用计算器探索乘、除法的规律。生2：学会了根据规律解决问题。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 探索规律
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《三位数除以两位数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数除以两位数的除法》单元是属于数与代数领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”“在解决简单实际问题中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。”“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”
在“学业要求”中指出：“能进行四则混合运算（以两步为主，不超过三步）正确使用小括号和中括号，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”“能在简单的实际情境中，运用四则运算解决问题，形成初步的应用意识。
在“教学提示”中指出：“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系。”知道模型中数量的意义，估算的重点是解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了三位数除以一位数、两位数除以两位数的口算、估算和计算的基础上学习的。由“三位数除以两位数的口算、估算”“三位数除以整十数的笔算”“用四舍五入法试商”“商是一位数的除法”“商的变化规律”“商不变的性质”|“问题解决”和综合实践八部分组成的。目的是让学生掌握三位数除以两位数的计算方法，探索除法的规律和性质，并能解两步计算的实际问题。培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了三位数除以一位数、两位数除以两位数的口算、估算和计算方法。本单元引导学生，利用所学知识，产生知识迁移，掌握三位数除以两位数的计算方法。
单元目标拟定
1.熟熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和
估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。
2. 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。
3. 掌握用“四舍五入法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商是两位数的除法。
4. 掌握用“商是一位数”的试商和调商的方法，能熟练计算。
5. 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。
6. 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。
7. 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。
2. 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。
3.掌握用“四舍五入”法试商、调商的方法，熟练进行计算。
4.掌握三位数除以两位数 “商是一位数”的试商和调商的方法，能熟练计算。
5. 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。
6. 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。
7. 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。
8. 通过实践活动，培养学生的节约意识，自觉参与光盘行动。
9.在探究过程中培养学生运算能力和解决问题的能力。
（二）教学难点
掌握三位数除以两位数的计算方法，能解决两步以上计算的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：在解决简单实际问题中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
注重题材的现实性，体现三位数除以两位数的实际价值。
注重口算、估算、笔算三结合，培养学生运算能力。
3．注重知识整理，促进学生认知结构形成。
4. 注重问题策略的形成，培养模型意识。
5. 注重课堂活动，为学生留下探索空间。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
三位数除以两位数的除法 三位数除以两位数的除法 三位数除以两位数的口算和估算。 1
三位数除以两位数笔算 1
试商（四舍法） 1
试商（五入法） 1
商是一位数的除法 1
探索规律 1
商不变的性质 1
问题解决 1
节约1粒米 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1 《三位数除以两位数的口算和估算》 目标： 熟练掌握三位数除以两位数的口算、估算方法，能快速、准确地进行口算和估算。会用速度、时间、路程的关系解决问题。 任务一：复习导入。 夺星大赛？→ 任务二：探究三位数除以整十数的口算方法。 一共需要租多少辆车？ → 任务三：探究三位数除以两位数的估算方法。 去三峡大坝大约要多少时间？ → 1．会计算两位数除以一位数的口算除法，说出除法的意义。 2.能熟练口算整百数除以整十数的除法。 3.会估算三位数乘两位数的除法。
7.2 《三位数除以整十数的笔算》 目标： 引导学生运用口算的方法解决实际问题；会用列竖式的方法计算商是两位数、除数是整十数的除法。 任务一：练习导入。 直接写出得数。 → 任务二：探究三位数除以整十数的笔算方法。 一共需要租多少辆车？→ 1.能直接写出得数，能说出数的组成。 2. 会用竖式计算三位数除以整十数的除法。
7.3 《试商（四舍法）》 目标： 掌握用“四舍法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商是两位数的除法。 任务一：练习导入。 看谁算得又对又快。→ 任务二：探究试商（四舍法） 如果每次运21箱，要运多少次？ → 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.会用四舍法进行试商和调商。
7.4 《试商（五入法）》 目标： 掌握用“五入法”试商、调商的方法，正确计算三位数除以两位数，商试两位数的除法。 任务一：练习，引出新课。 看谁算得又对又快。 → 任务二：探究试商（五入法） 这条公路长多少千米？ → 1．会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2. 会用五入法进行试商和调商。
7.5 《商是一位数的除法》 目标： 掌握用“商是一位数”的试商和调商的方法。能熟练计算。 任务一：练习导入。 看谁算得又快又对。 → 任务二：探究商是一位数的除法的计算方法。 1. 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.能确定商的位数，能计算三位数除以两位数，商是一位数的除法。
7.6《探索规律》 目标： 利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。 任务一：练习导入。 看谁算得又快又对。 → 任务二：探索乘法的规律。 用计算器计算，你发现了什么规律？ → 任务三：探索除法的规律。 用计算器计算，你发现了什么规律？ 1. 会口算三位数除以整十数的口算，会两位数除以两位数的笔算。 2.会用计算器发现乘法的规律。 3. 会用计算器发现除法的规律。
7.7《商不变的性质》 目标： 结合解决问题的过程，了解商不变的性质，并能运用商不变的性质解决一些实际问题。 任务一：故事导入。 猴博士分桃子。 → 任务二：探究商不变的性质。 1.听故事，知道猴博士利用的是上不变的性质。 2.掌握商不变的性质，会用商不变的性质解决相应的问题。
7.8《问题解决》 目标： 结合生活情境，探究两步计算实际问题的解决方法。体会解决问题的多样性。 任务一：练习导入。 我俩平均每天摘菜多少千克？ → 任务二：探究用连除法解决问题。 平均每人每天可以摘花椒多少千克？ → 任务三：探究归一问题的解决方法。 汽车从雅安市到芒康县一共需要多少时？ → 1．学上会用除法解决问题。 2.会用连除法解决问题。 3.会解决归一问题。
7.9《节约1粒米》 目标 通过实践活动，加深对商不变规律的理解，提高学生综合使用数学的水平。 任务一：古诗导入。 锄禾 → 任务二：探究节约1粒米。 平均每人每天可以摘花椒多少千克？ → 1.会背古诗，知道古诗告诉我们要节约每一粒粮食。 2.会利用商不变的性质计算14亿粒米的质量。
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7.6
探索规律
（西师大版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
利用计算器，探索乘法算式和除法算式的一些规律，并能应用规律解决问题。
01
02
经历探究规律的过程，初步感知一个量随着另一个量的变化而变化的函数思想。
03
经历探究规律的过程，培养学生抽象能力和推理能力。
02
新知导入
按规律填数。
1、4、7、10、( )、( )、19。
1、4、16、64、( )、( )。
2、3、5、9、17、( )、( )。
15、4、13、4、11、( )、( )。
13 16
256 1024
33 65
4 9
03
任务一
探索乘法的规律
03
探究新知
例 1
用计算器计算。
1×1＝1
11×11＝
111×111＝
1111×1111=
03
探究新知
合作要求：
1）用计算器计算，说说自己发现的规律。
2）填写后面的内容。
3）每组推举一名同学展示汇报。
小组合作探究
03
探究新知
展示计算结果。
1×1＝1
11×11＝
111×111＝
1111×1111=
从算式中，你发现了什么规律？
121
12321
1234321
03
探究新知
说一说你发现的规律。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111=1234321
2个1
中间是2
3个1
中间是3
依次增加
依次减少
一个因数中有几个1，则结果正中间的数就是几，左边依次递增，右边依次递减。
03
探究新知
按规律填一填
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111=1234321
11111×11111=
111111×111111=
123454321
12345654321
04
任务二
探索除法的规律
04
探究新知
例 2
用计算器计算，你发现了什么规律？
2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6
4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12
9696÷101= 9696÷202= 9696÷404=
03
探究新知
合作要求：
1）用计算器计算，填写后面的内容。
2）说一说你发现了什么规律。
3）每组推举一名同学展示汇报。
小组合作探究
04
探究新知
展 示 汇 报
2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6
4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12
9696÷101= 9696÷202= 9696÷404=
96
48
24
04
探究新知
2424÷101=24
4848÷101=48
9696÷101=96
不变
×2
×2
×2
×2
×4
×4
从上往下观察：
被除数( )几，除数不变，商也( )几。
乘
乘
竖
看
04
探究新知
2424÷101=24
4848÷101=48
9696÷101=96
不变
从下往上观察：
被除数( )几，除数不变，商也( )几。
除以
除以
÷2
÷2
÷2
÷2
÷4
÷4
竖
看
2424÷101=24
2424÷202=12
2424÷404= 6
04
探究新知
从上往下观察：
被除数不变，除数( )几，商就( )几。
乘
除以
2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6
不变
×2
÷2
×2
÷2
×4
÷4
横看
2424÷101=24
2424÷202=12
2424÷404= 6
04
探究新知
从下往上观察：
被除数不变，除数( )几，商就( )几。
除以
乘
不变
÷2
×2
÷2
×2
÷4
×4
横看
04
探究新知
讨论：以上乘、或除以的数能是0吗？
2424 ÷101 24
0 0
×0
×0
乘“0”可以。
0不能做除数。
所以要“0除外”。
2424 ÷101 24
÷0 ？
除数不变，被除数乘(或除以)了几倍，商也乘(或除以)几。（0除外）
04
探究新知
讨论：
被除数不变，除数乘(或除以)了几，商反而除以(或乘)几。 （0除外）
商的变化规律
04
探究新知
1. 根据101×12＝1212，101×13＝1313，直接写出下列各题的积，并用计算器检验。
101×35= 101×82=
26×101= 47×101=
17×101= 32×101=
3535
2626
1717
8282
4747
3232
04
探究新知
2. 用计算器计算。
9×7=
99×97=
999×997=
9999×9997=
63
9603
996003
99960003
你发现了什么规律？
04
探究新知
第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数 ，有 个7。
得数中9的个数也是 ，有 个6，0的个数是 ，最后是数字 。
(n-1)
1
(n-1)
1
(n-1)
3
05
拓展延伸
试
一
试
用计算器计算前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
1×8+1= 12345×8+5=
12×8+2= 123456×8+6=
123×8+3= 1234567×8+7=
1234×8+4= 12345678×8+8=
9
98
987
9876
98765
987654
9876543
98765432
06
课堂练习----基础题
1. 用计算器，计算前四题，直接写出后面两题的得数。
3×4=
3.3×3.4=
3.33×33.4=
3.333×333.4=
3.3333×3333.4=
3.33333×33333.4=
12
11.22
111.222
1111.2222
11111.22222
111111.222222
06
课堂练习----基础题
2. 用计算器，计算前四题，直接写出后面两题的得数。
88.2÷9=
88.83÷9=
88.884÷9=
88.8885÷9=
88.88886÷9=
88.888887÷9=
9.8
9.87
9.876
9.8765
9.87654
9.876543
06
课堂练习----提高题
3. 根据360÷30=12填空，再用计算器验算。
720÷30= 360÷15=
1080÷30= 360÷60=
1440÷30= 360÷120=
2880÷30= 360÷180=
24
36
48
96
24
6
3
2
06
课堂练习----拓展题
4. 根据333667×3=1001001填空，用计算器检验。
333667×6=
333667×9=
333667×12=
333667×18=
333667×24=
333667×27=
2002002
3003003
4004004
6006006
8008008
9009009
07
课堂小结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了用计算器探索乘、除法的规律。
学会了根据规律解决问题。
08
作业布置---知识技能类
1. 根据13×7=91，在下面的横线上填上合适的数。
13×14=13×7×( )
13×28=13×7×( )
13×35=13×7×( )
13×56=13×7×( )
13×70=13×7×( )
2
4
5
8
10
08
作业布置---知识技能类
2. 用计算器计算下面各题，并照样子编三道题，直接写结果。
(10-1 )÷0.9=
(200-2 )÷0.9=
(3000-3 )÷0.9=
10
220
3330
(40000-4 )÷0.9=
44440
(500000-5 )÷0.9=
555550
(6000000-6 )÷0.9=
6666660
08
作业布置---选做题
3. 用计算器算一算，找到规律填一填。
4×9= 5×9=
44×99= 55×99=
444×999= 555×999=
4444×9999= 5555×9999=
36
4356
443556
44435556
45
5445
554445
55544445
08
作业布置---选做题
6×9= 7×9=
66×99= 77×99=
666×999= 777×999=
6666×9999= 7777×9999=
54
6534
665334
66653334
63
7623
776223
77762223
08
作业布置---选做题
根据发现的规律算出：
888888888×999999999
=( )
888888887111111112
09
作业布置---综合实践类作业
找一找乘法和除法中还有什么规律，算一算，说一说。
10
板书设计
探索规律
应用规律
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
发现规律
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