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《可能性》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《可能性》单元是统计与概率领域第三学段“随机现象发生的可能性”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。”。在“内容要求”中指出：“通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”在“学业要求”中指出：“能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。”
（二）单元教材内容分析
学生在四年级时，已经认识了某些事情发生具有随机性，所以本单元是在这基础上来安排教学的。本单元设计了4个例题，即创设了四个情境，让学生在抛硬币中认识等可能性，在抽签游戏中领会用等可能性的规则进行游戏时的公平性，在摸扑克游戏和短跑比赛中根据事件发生的各种可能性，判断事件发生的结果有几种可能。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生在四年级上册已经初步认识了简单的随机现象，对“可能性”有了一定的感性认识。学生已经具备了一定的生活经验和认知基础，能够区分“一定”“可能”和“不可能”三种情况。这一部分知识相对于比较简单，尤其是与现实生活紧密相关，所以学生对学习本单元的知识的兴趣较为浓厚，学生在面对具有挑战性的问题时，表现出较高的探索欲望和求知欲。
二、单元目标拟定
1.结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果。
2.通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果有几种的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。
2.能正确判断客观事件发生的结果有几种。
（二）教学难点
1.正确判断出事情发生的结果有几种可能性。
2.掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《可能性》这一单元的核心素养是培养数据意识、感悟随机观念。数据分析观念的重要内涵是体会数据中蕴含信息、根据问题背景选择合适的方法、通过数据分析体验随机性。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排时选取了学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为学习新知的素材，引导学生积极地参与到数学学习活动中，并体验到数学与生活的紧密联系。
2.根据创设的情境，教材还设计了大量丰富的活动，让学生在大量观察、猜测、
试验与交流的数学活动过程中，逐步丰富对事件发生可能性的体验。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 可能性 可能性（1） 1
可能性（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《可能性（1）》 目标： 结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果。 任务一：哪个班先开球 → 任务二：游园活动 → 任务三：课堂活动 → 1.能用掷硬币的方法来决定谁先开球，知道掷硬币的公平性。 2.能用抽签的办法决定哪一组去，知道有哪几种可能的结果。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
6.2《可能性（2）》 目标： 通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果有几种的方法。 任务一：摸牌游戏 → 任务二：短跑比赛 → 任务三：课堂活动 → 1.能找出按花色、按数字（或字母）分的所有可能性的结果。 2.能列举出比赛可能出现的每一种结果。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
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6.2
可能性（2）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果有几种的方法。
01
02
运用游戏操作、引导发现等方法，让学生通过猜测、交流、操作、验证等活动，掌握判断事件发生的结果有几种可能的方法。
03
让学生在探究中体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
02
新知导入
有两种可能，可能是男老师，也可能是女老师。
我们班要来一位新老师，你们能猜猜它的性别吗？有几种可能？
小
提
示
当事件发生的结果有多种可能时，其结果具有不确定性。
02
新知导入
游戏时，当两个事件发生的可能性相同时，对游戏双方来说是比较公平的。根据事件发生的可能性是否相同，来判断某一事件发生后会有几种可能的结果。
学习任务一
摸牌游戏
03
任务一
扑克牌是一种纸牌游戏，通常由54张牌组成，包括52张正牌和2张副牌（大王和小王）。正牌分为四种花色：黑桃、红桃、梅花、方块，每种花色有13张牌，包括从2到10的数字牌以及A、J、Q、K。
03
任务一
将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出1张。说一说：
（1）按花色分，有哪几
种可能的结果？
（2）按数字（或字母）
分，有哪几种可能的结果？
03
任务一
将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出1张。说一说：（1）按花色分，有哪几种可能的结果？
扑克牌有四种花色，就有4种可能，分别是……
03
任务一
大家的猜测准确吗？拿出扑克牌摸一摸。
学习活动：
去掉1副扑克牌中的大小王，混合后从中任意取出1张，连续摸20次。
03
任务一
将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出1张。说一说：（2）按数字（或字母）分，有哪几种可能的结果？
有9个数字，就有9种可能，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10。
还有4个字母，就有4种可能，分别是A、J、Q、K，一共有13种可能。
03
任务一
实验：按数字（或字母）分
（1）每小组1副扑克牌，组员按照顺序抽牌，由组长记录所抽的数字。
（2）每次抽完放回，洗牌
之后再抽，每人轮流抽5次。
（3）小组结果汇总。
03
任务一
第一小组
第二小组
通过各小组的统计，我们可以发现，各小组出现的结果不同，这是什么原因？
因为摸牌次数较少，有的结果还没有摸出来。
03
任务一
试验学生 抽牌 次数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A J Q K
第一小组 20 2 4 2 1 1 3 5 1 1
第二小组 20 1 2 3 1 4 3 2 2 1 1
第三小组 20 1 3 2 4 2 2 3 2 1
第四小组 20 5 1 1 2 3 3 2 2 1
第五小组 20 1 4 2 3 1 1 2 2 4
第六小组 20 2 1 2 1 1 1 4 3 4 1
第七小组 20 4 5 1 3 2 1 2 1 1
第八小组 20 1 5 3 2 4 1 1 3
摸牌游戏试验的数据
03
任务一
观察右面的统计表，你发现了什么？
9个数字
4个字母
9+4=13
按数字（或字母）分，有13种可能的结果。
学习任务二
短跑比赛
04
任务二
小强、小刚、小明在平时的50m短跑训练和比赛中，成绩相当。他们要进行一场50m短跑比赛，你能说出比赛可能出现的每一种结果吗（不并列）？再说说你是怎么想的。
04
任务二
你能说出比赛可能出现的每一种结果吗？
学习任务：
同桌两人合作，用自己最喜欢的方式按顺序记录所有的结果。
04
任务二
一共有6种结果。
小强 小刚 小明
第一 第二 第三
小强 小明 小刚
小明 小强 小刚
小明 小刚 小强
2种结果
2种结果
小刚 小明 小强
小刚 小强 小明
2种结果
他们三人平时短跑成绩相当，所以都有可能获得第一名。
04
任务二
获得第一名的结果有3种可能。
每一种可能又有两种结果。
3×2=6（种），所以一共有6种可能。
04
任务二
从探究的短跑比赛中，我们发现先确定获得第一名有几种可能，再逐步推算出其它各个名次的结果，就可以得出一共有多少种结果。
其实，我们先确定获得第三名有几种可能，也能得出同样的结果。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.在3张纸片上分别画 、 、 记号，然后做成纸团。试一试，从中任意抽出两个，有几种可能结果？分别画在下面横线上。
05
任务三
2.将小组内同学的姓名、性别、年龄等信息分别记在相同的纸片上，1个同学1张，然后揉成纸团，混合后，从中任取1个纸团，然后说一说：
（1）按性别分有几种可能的结果
按性别分，有2种可能的结果。
05
任务三
2.将小组内同学的姓名、性别、年龄等信息分别记在相同的纸片上，1个同学1张，然后揉成纸团，混合后，从中任取1个纸团，然后说一说：
（2）按年龄分有几种可能的结果
按年龄分，可能有3种结果，即10岁、11岁、12岁。
05
任务三
2.将小组内同学的姓名、性别、年龄等信息分别记在相同的纸片上，1个同学1张，然后揉成纸团，混合后，从中任取1个纸团，然后说一说：
（3）同时按性别和年龄分，又有几种可能的结果
同时按性别和年龄分，有6种结果。
06
课堂练习
基础题：
1.从5张扑克牌中任意抽出一张，找出正确答案，连一连。
抽出1张是红桃牌
抽出1张是红桃10
抽出1张是红桃6
有0种可能
有1种可能
有5种可能
06
课堂练习
基础题：
2. 用下面的数字卡片组成两位数，一共能组成几个不同两位数？它们是多少？
答：一共能组成4个不同的两位数，分别是50，56，60，65。
6
0
5
06
课堂练习
提高题：
3.三个人并排站成一个横排跑操，他们有几种站法
2×3=6（种）
每人排在第1时，剩下的2人都有两种不同的站法。
答：他们有6种站法。
06
课堂练习
拓展题：
4.甲、乙、丙3人排队，甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，一共有多少种不同的排法？
甲 乙 丙
甲 丙 乙
乙 丙 甲
乙 甲 丙
丙 乙 甲
丙 甲 乙
答：一共有2种不同的排法。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.有“红桃”牌13张，任意摸一张，有几种可能性？
红桃有13张，每张的数字不相同，所以任意摸一张，有13种可能结果。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.用数字6、3、7可以组成多少个不同的三位数？请你一一列举出来。
①百位上是3时：367，376。
②百位上是6时：637，673。
③百位上是7时：736，763。
答：一共有6个不同的三位数。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.小明，小红，小亮三个人一块排队，一共有多少种站法？请写出来。
小明、小红、小亮
小明、小亮、小红
小亮、小红、小明
小亮、小明、小红
小红、小亮、小明
小红、小明、小亮
答：一共有6种站法。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个口袋里放5个黑球，4个花球，7个红球，要确保一定摸到黑球，至少要摸几个球？
07
作业设计
4+7+1=12（个）
答：至少要摸12个球。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会完摸牌游戏了。
我还能列举出三人短跑比赛中的所有可能性了。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中还有哪些事件和可能性有关。
10
板书设计
可能性（2）
按花色分：4种可能
摸牌游戏
按数字（或字母）分：13种可能
小强第一 —— 2种可能
短跑比赛 小明第一 —— 2种可能
小刚第一 —— 2种可能
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《6.2 可能性（2）》教学设计
课题 可能性（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点主要是判断事件发生可能有几种结果。例3通过摸牌活动，让学生了解按花色分，摸牌结果有哪几种可能；既按数字（或字母）又按花色分，摸牌的结果又有几种可能。让学生了解条件改变了，事件发生的结果也会改变。例4是通过短跑比赛结果有几种可能的探究，让学生了解在等可能性的基础上，判断稍复杂的事件结果有几种可能性。教师在组织学生进行数学活动时，要注意引导学生对某些事件的可能性或对事件的推测结果先进行独立思考，再引导学生针对事件结果的可能性和对事件的猜测进行实验，验证猜测，并与同伴交换想法，培养学生分析推理的能力。
学习目标 1.学习目标描述：通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果有几种的方法。运用游戏操作、引导发现等方法，让学生通过猜测、交流、操作、验证等活动，掌握判断事件发生的结果有几种可能的方法。2.学习内容分析：学生通过例1、例2的学习，已经懂得了如果事件发生的结果的可能性有几种，那么事件发生的结果就具有不确定性；如果事件发生的结果具有等可能性，那么事件发生的结果是哪一种结果的可能性都有。本节课主要学习判断比较复杂的事件结果有几种可能。3.学科核心素养分析：让学生在探究中体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
重点 能正确判断客观事件发生的结果有几种。
难点 掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，当你们得知我们班要来一位新老师，你们能猜猜它的性别吗？有几种可能？师：有可能是男老师，有可能是女老师，是不是不能确定？师：当事件发生的结果有多种可能时，其结果具有不确定性。游戏时，当两个事件发生的可能性相同时，对游戏双方来说是比较公平的。根据事件发生的可能性是否相同，来判断某一事件发生后会有几种可能的结果。师：这节课我们一起继续来探究可能性问题，看看事件发生的结果与哪些因素有关？如何正确判板书课题：可能性（2） 学生：有两种可能，可能是男老师，也可能是女老师学生：是。 通过复习旧知引入新课，不仅为后面的学习做足了铺垫，还激发了学生探究的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：摸牌游戏课件出示：师：大家玩过扑克牌吗？你了解扑克牌吗？根据学生的回答，师介绍：扑克牌是一种纸牌游戏，通常由54张牌组成，包括52张正牌和2张副牌（大王和小王）。正牌分为四种花色：黑桃、红桃、梅花、方块，每种花色有13张牌，包括从2到10的数字牌以及A、J、Q、K。师：接下来我们一起来玩扑克游戏。课件出示：将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出1张。说一说：（1）按花色分，有哪几种可能的结果？（2）按数字（或字母）分，有哪几种可能的结果？师拿出一副扑克牌，然后说：老师手中的这副扑克已经去掉了大小王，想想按花色分，有哪几种可能的结果？师：大家的猜测准确吗？拿出扑克牌摸一摸。课件出示——学习活动：去掉1副扑克牌中的大小王，混合后从中任意取出1张，连续摸20次。师：如果按数字（或字母）分，有哪几种可能的结果？师：大家愿不愿意用实验来证明自己的猜想？课件出示——实验：按数字（或字母）分（1）每小组1副扑克牌，组员按照顺序抽牌，由组长记录所抽的数字。（2）每次抽完放回，洗牌之后再抽，每人轮流抽5次。（3）小组结果汇总。师巡视检查各小组活动开展情况，并给予适当指导。师；请各小组的组长汇报的结果。师：通过各小组的统计，我们可以发现，各小组出现的结果不同，这是什么原因？选出两组的展示：师：为了更好地分析，老师把各小组的结果进行了汇总。课件出示：师：观察上面的统计表，你发现了什么？引导学生观察得出：因为有9个数字，4个字母，9+4=13，所以按数字（或字母）分，有13种可能的结果。 学生根据自己的实际自由说说。学生：扑克牌有四种花色，就有4种可能，分别是黑桃、红桃、梅花、方块。学生按要求摸一摸，然后回答：4种花色都能摸到。学生1：有9 个数字，就有9种可能，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10。学生2：还有4个字母，那么就有4种可能，分别是A、J、Q、K。学生：愿意。学生分组按实验要求完成，并完成实验记录单。学生分组汇报实验结果。学生根据自己的认知自由说说：因为摸牌次数较少，有的结果还没有摸出来。 通过了解扑克牌的组成，为后面的学习做准备。以学生的探究为主，让学生抓住问题的关键，不断体验事件发生的结果随条件的不同而不同。让学生主动、积极地参与到学习的过程中，从而促进学生数学思维的发展。
任务二：短跑比赛师：接下来，我们一起到运动场上，去观看一场短跑比赛。课件出示：小强、小刚、小明在平时的50m短跑训练和比赛中，成绩相当。他们要进行一场50m短跑比赛，你能说出比赛可能出现的每一种结果吗（不并列）？再说说你是怎么想的。师：你能说出比赛可能出现的每一种结果吗？同桌两人合作，用自己最喜欢的方式按顺序记录所有的结果。师巡视指导，并了解情况，然后提问：有结果了吗？师：能说说你是怎么想的吗？根据学生的回答，课件出示：师：为什么小强、小刚、小明都有可能得第一？师：也就是说获得第一名的结果有3种可能，而每一种可能又有两种结果，3×2=6（种），所以一共有6种可能，对吗？师：从探究的短跑比赛中，我们发现先确定获得第一名有几种可能，再逐步推算出其他各个名次的结果，就可以得出一共有多少种结果。其实，我们先确定获得第三名有几种可能，也能得出同样的结果，下课后，同学们可以去试试。 同桌两人合作完成。学生：一共有6种结果。学生：我是这样想的，如果小强第一，那么可能是小刚第二、小明第三，也可能是小明第二，小刚第三，就会出现两种结果，同样如果小刚或小明第一，也会出现两种结果，所以一共有6种结果。学生：因为他们三人平时短跑成绩相当，所以都有可能获得第一名。学生点头。 让学生在探究短跑比赛结果的过程中感受到因条件的变化，事件发生可能有几种不同的结果，使学生在探究中掌握解决问题的方法，培养了学生分析、归纳的能力和逻辑思维能力。
任务三：课堂活动课件出示：1.在3张纸片上分别画△、□、〇记号，然后做成纸团。试一试，从中任意抽出两个，有几种可能结果？分别画在下面横线上。课件出示：2.将小组内同学的姓名、性别、年龄等信息分别记在相同的纸片上，1个同学1张，然后揉成纸团，混合后，从中任取1个纸团，然后说一说：（1）按性别分有几种可能的结果？（2）按年龄分有几种可能的结果？（3）同时按性别和年龄分，又有几种可能的结果？反馈：（1）按性别分，有2种可能的结果。（2）按年龄分，可能有3种结果，即10岁、11岁、12岁。（3）同时按性别和年龄分，有6种结果。 学生读题，按要求操作，画一画，抽一抽，并反馈有3种可能：△□、△〇、△〇。学生按要求操作，然后集体汇报结果。 通过课堂活动，进一步让学生掌握事件结果可能性的多少与哪些因素有关第，并且把探究事件发生的结果有多少种可能与游戏活动结合起来，使学生在玩中学，学中玩，激发了学生的兴趣。
课堂练习 基础题：1.从5张扑克牌中任意抽出一张，找出正确答案，连一连。2.用下面的数字卡片组成两位数，一共能组成几个不同两位数？它们是多少？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生在完成课堂练习的过程中加深知识要点的巩固与加深对语言的有效应用。
提高题：3.三个人并排站成一个横排跑操，他们有几种站法？
拓展题 4.有 红、黄、绿三色棋子若干个，根据要求分别在每个盒子中放入8个棋子，应该怎样放？（1）从1号盒中摸出的一定是红棋子。（2）从2号盒中摸出的可能是黄棋子，也可能是绿棋子。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 可能性（2） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.有“红桃”牌13张，任意摸一张，有几种可能性？2.用数字6、3、7可以组成多少个不同的三位数？请你一一列举出来。选做题：1.小明，小红，小亮三个人一块排队，一共有多少种站法？请写出来。 2.一个口袋里放5个黑球，4个花球，7个红球，要确保一定摸到黑球，至少要摸几个球？
【综合实践类作业】找找生活中还有哪些事件和可能性有关。
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