20.2数据的波动程度 教学设计 人教版数学八年级下册

教学设计
章节 人教版第二十章 年 级 八年级 学 科 数 学
课题 20.2数据的波动程度（1） 课 型 概念课
一、目标制定依据：1．课程标准的相关要求：①体会刻画数据离散程度的意义；②会计算简单数据的方差。 2.教材分析本节内容是人教版八年级数学下册第二十章第二单元的内容，是“统计与概率”领域中统计的最后一节，是在学习了数据的收集、整理与描述，用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势等统计知识的基础上进行的,主要学习分析数据离散程度的常用方法,是数据处理与运用的进一步研究,是前面所学内容的深化。统计中刻画数据波动程度的统计量有极差、方差、标准差、平均差等，根据课标的要求，本章只研究方差，它是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量。本课从该选谁参加数学竞赛引出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数，发现这两个数据的平均数相同，继而给出这两组数据的折线图，发现这两组数据的整齐程度不同这一点体现了引入方差的必要性。方差是用来刻画一组数据的离散程度的,学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息,了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析,并根据分析的结果作出判断,从而帮助学生建立数据分析的观念。此外,本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：方差概念的理解及简单应用。3.学情分析① 学生的技能基础：学生已经学均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。②学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大的统计活动，感受到数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。③教学任务分析：本节课是在学生有了初步的统计意识，并能对数据进行相应处理的基础上进行的，使学生明白在现实生活中仅仅依靠“平均水平”分析数据是不够的，需要根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用。学生对方差概念公式的形成过程有难度，需要教师不断启发引导学生从不同的角度分析问题，体会方差的意义和作用。二、学习的具体目标：1. 通过对实际问题的探究，引起学生广泛思考和探索，体验方差的合理性，逐步明确方差意义和作用。2．会计算简单数据的方差，会用方差来刻画一组数据的波动情况；3．在探究方差公式的推导过程中，发展学生的观察、抽象、归纳及概括的能力，并体会“从特殊到一般”的数学思想. 重难点：1. 通过对实际问题的探究，引起学生广泛思考和探索，体验方差的合理性，逐步明确方差意义和作用。2．会计算简单数据的方差，会用方差来刻画一组数据的波动情况；
教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
常规积 累 刘强9585958590李超8575807085赵东8590909095我们班要推荐一名同学参加数学竞赛，汇总了三名同学近段的测试成绩如下表：请你帮助老师在他们三人中选出一人参加数学竞赛，并说出选拔的依据。 学生独立思考。 为后边学习做好准备。
第一部分：经历方差的概念形成过程，体会方差概念形成的必要性和合理性。 第一环节：通过计算，发现问题。教师巡视，收集资源。呈现资源：刘强的平均数90，众数85和95，中位数90；李超的平均数80，众数85，中位数80；赵东的平均数90 ，众数90，中位数90。分析数据，初步感知：对数据的分析单靠平均数，中位数、众数是不够的。教师引导：1.平均数相等,水平就完全一样吗 2.观察数据特点。3.可从数据的稳定性上考虑。教师：我们对这两个同学的成绩作了分析，通过这样的分析，你发现了什么？（学生个别回答）提炼引导：1. 刘强波动幅度大,波动的数据多; 赵东：波动幅度小,波动的数据少。2.刘强高分多，赵东高分少。问题1：怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢 为了更直观的看出刘强、赵东两名同学成绩的分布情况，我们根据这两名同学的成绩在坐标系中画出折线统计图。比较明显地看到有多少数据在波动;数据偏离中心线的幅度有多少 怎样定量地计算整个波动大小呢？刘强 : 95-90=5, 85-90=-5, 95-90=5, 85-90=-5,90-90=0赵东: 85-90=-5, 90-90=0, 90-90=0, 90-90=0,95-90=5第二环节：合作交流，探究如何解决偏差相加为零的办法。问题2：我们把各数据与平均数的差相加，想一想，这样的方法可行吗？存在什么问题？能想办法修正上面出现的问题吗？刘强：赵东：第三环节：通过实例，体会把各数据与平均数的差的平方后再求平均数的必要性。问题3：如果赵东特别想去，他说：我再提供5次的成绩，而刘强还是这5个成绩，这样计算的结果进行比较还公平吗？为什么 刘强：赵东： 学生小组讨论。（1）发现除李超外，其它二人成绩平均分中位数均为90。提示研究的方向，独立思考、交流。帮助学生在分析数据中找到不同，学生会想到用各数据与平均数的差来反映数据的波动。学生通过相加发现结果都为0.讨论后得出两种方法： 1.给每个偏差加上绝对值后再相加； 2.给每个偏差平方后再相加。学生通过思考，得出各数据与平均数的差的平方相加后，还要求平均数。 通过比较，让学生体会对数据的分析单靠平均数中位数、众数是不够的。思维第一次受阻。引导学生换一种思考问题的方向。让学生明白为什么要用每个数据减去平均数。思维第二次受阻。让学生再一次发现这种做法的结果都是0，还是选不出谁参加竞赛。并让学生明白为什么每个数据减去平均数之后还要平方。使学生体会为什么每个数据减去平均数的平方之后要算其平均数。这三个问题的设计，针对历年学生对方差公式难以理解的三个地方进行分解，逐层剖析，最终得出刻画整组数据波动大小的方法，突出本节课重点、突破难点。
第二部分：抽象概念揭示公 式 抽象概括方差的概念：问题1:若每个数据分别用，，…表示，平均数用表示，如何用式子分别表示每个数据与平均数的偏离程度 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、、…，那么我们可以用文字叙述:方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.问题2：我们再来看看方差公式，你能说说公式中每个字母代表的意义吗？问题3：方差是如何刻画一组数据的波动大小？ (即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大（不稳定）；方差越小，数据的波动越小（稳定）。问题4：方差的取值范围可以有哪些？可以是负数吗 取0行吗？ 通过独立思考，小组交流，教师指导的方法归纳出刻画n个数据的波动程度的方法。学生独立思考 ，同桌交流。 由上一环节中，刻画具体数值的波动大小，自然地过渡到用字母刻画数据的波动大小，体现了“从特殊到一般”的数学思想，为方差公式的得出奠定基础。再次回顾方差公式的特征。
第三部分公式的灵活运用 1．方差的作用是（ ） （A）表示数据的平均水平 （B）表示数据的集中趋势 （C）表示数据的位置 （D）表示数据的波动大小 2.数据5、6、7、8、9的方差 是 .3. 求这四组数据的平均数、方差。数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、15对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 学生独立完成。 帮助学生强化对方差意义的理解，公式的应用。
课堂总结 总结： 1、谈一谈你在本节课中学习方差经历的过程；2、你对方差有哪些认识？ 学生独立思考，总结学习过程和方差的意义。 回顾公式形成过程，进一步明确本节课的主题和中心环节。