2024—2025学年北师大版数学八年级上册第五章 二元一次方程组单元测试提升卷（含答案）

第五章 二元一次方程组单元测试提升卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）已知是方程组的解，那么，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．（3分）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A．| B．|| C．||| D．||||
3．（3分）如图，小红准备给长8m，宽6m的长方形栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域分别栽种三种花卉，其余区域栽种草坪.甲、丙均为正方形，且各有两边与长方形边重合；乙为矩形，且各边与长方形边平行.若矩形乙满足，则矩形乙的栽种面积为（　　）.
A．30. B．24. C．12. D．6.
4．（3分）已知直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2的交点坐标为（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
5．（3分）小亮解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和一2
6．（3分）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．（3分）已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
8．（3分）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（　　）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
9．（3分）在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（　　）
A．7种 B．8种 C．14种 D．15种
10．（3分）对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（　　）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
二、填空题(共6题；共21分)
11．（6分）若是关于x、y的二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　.
12．（3分）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为　 　（只列不解）．
13．（3分）对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝　 　.
14．（3分）某市教育局为了改善中小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元，则购买一块电子白板需　 　元．
15．（3分）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的二元一次方程组的解是　 　
16．（3分）已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示 的式子是　 　．
三、解答题(共6题；共49分)
17．（6分）在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设）
18．（7分）解下列方程（组）：
（1）（3分）
（2）（4分）
19．（8分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，求a2017+（﹣b）2的值.
20．（8分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．
21．（9分） 设两个不同的一次函数y1=ax+b，y2=bx+a(a，b是常数，且ab≠0)．
（1）（3分）若函数y1的图象经过点(2，1)，且函数y2的图象经过点(1，2)，求a，b的值．
（2）（3分）写出一组a，b的值，使函数y1，y2图象的交点在第四象限，并说明理由．
（3）（3分）已知a=1，b=-1，点A(p，m)在函数y1的图象上，点B(q，n)在函数y2的图象上，若p+q=2，判断m和n的大小关系．
22．（11分）为了鼓励居民节约用水，某地区决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14m3（含14m3），则每立方米按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14m3，则超过部分每立方米按市场价n元收费．小明家3月份用水20m3，缴纳水费49元；4月份用水18m3，缴纳水费42元．
（1）（3分）每立方米水政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）（4分）设每月用水量为x（m3），应缴纳水费为y（元），写出y关于x的函数表达式．
（3）（4分）小明家5月份用水26m3，则他家应缴纳水费多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】-2；2
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】8000
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】，
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝﹣1，b＝10，
则a2017+（﹣b）2＝﹣1+100＝99.
20．【答案】解：设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，则
，解得
答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．
21．【答案】（1）解：由题意得
解得，
故.
（2）解：(答案不唯一)，理由如下，
令，解得，
函数和的图象的交点的横坐标为1，
交点坐标为（1，a+b）.
若交点在第四象限，则需要，
可以取.
（3）解：若，则，
点在函数的图象上，点在函数的图备上，
①可变形为，整理得③，
③-②，得.
22．【答案】（1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，
由题意可得：，
解得，
∴每立方米水政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元；
（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；
当x>14时，y=14×2+（x-14）×3.5=3.5x-21；
∴y关于x的函数解析式为：；
（3）解：∵26＞14，
∴将x=26代入y=3.5x-21，
得y=3.5×26-21=70，
答： 小明家5月份用水26m3，则他家应缴纳水费70元.