2024—2025学年北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数 单元测试提升卷（含答案）

第六章 反比例函数 单元测试提升卷 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
一、填空题(共7题；共21分)
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知双曲线经过和两点，则a的值为　 　．
2．（3分）已知在家庭电路中电灯两端的电压U为，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过．设所选用灯泡的电阻为R（），则R的取值范围是　 　．
3．（3分）如图，点P是反比例函数y= （x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为　 　.
4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若，则b的值为　 　．
5．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则　 　．
6．（3分）如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是　 　．
7．（3分）如图，已知，点A在反比例函数图象上，点B在x轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图象只有一个公共点，则　 　.
二、单选题(共10题；共30分)
8．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知点 在反比例函数 图像上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（3分）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降.此时水温（℃）与通电时间成反比例关系.当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
12．（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有（　　）
A． B． C． D．
13．（3分）已知某函数的图象C与函数 的图象关于直线 对称.下列命题：①图象C与函数 的图象交于点 ；②点 在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④ ， 是图象 上任意两点，若 ，则 .其中真命题是（　　）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（3，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）或（﹣1，0）
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 的中点与坐标原点重合，点 是 轴上一点，连接 、 .若 平分 ，反比例函数 的图象经过 上的两点 、 ，且 ， 的面积为12，则 的值为（　　）
A．－4 B．－8 C．－12 D．－16
17．（3分）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
三、解答题(共7题；共49分)
18．（6分）已知关于x的反比例函数的图象经过点．
（1）（3分）求这个反比例函数的解析式；
（2）（3分）当时，求y的取值范围．
19．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，．
（1）（3分）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）（3分）求的面积．
20．（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与轴交于点，轴于点．
（1）（3分）求与的值：
（2）（4分）点为反比例函数（，）图像上位于点右侧的一动点，当时，求点的坐标．
21．（7分） 已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点 和 ．
（1）（3分）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）（4分） 当 时，写出 的取值范围．
22．（7分）如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）（3分）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）（4分）将的边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？
23．（7分）知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
（1）（3分）求y关于x的函数表达式.
（2）（4分）当时，求 y的值
24．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）（3分）求k与m的值；
（2）（3分）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值．
（3）（3分）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】
3．【答案】-6
4．【答案】
5．【答案】3
6．【答案】9
7．【答案】12
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】C
15．【答案】D
16．【答案】B
17．【答案】B
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）y=，y=x﹣
（2）
20．【答案】（1），
（2）
21．【答案】（1）解：把 （1，3）代入得，k=3，
∴ 反比例函数的表达式为，
把（m，-2）代入得，m=，
把 （1，3）和（，-2）代入 得，，
解得，，即一次函数的表达式为；
（2）解：根据题意可得，
22．【答案】（1），
（2）
23．【答案】（1）解：设
则，
把x=1，y=3 代入得：，
把 x=-1，y=1代入得：，
解得：，
y关于x的函数表达式为：；
（2）解：由（1）得：，
当时，.
24．【答案】（1）3，6；
（2）
（3）存在，坐标为或或