2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD
2．（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，又有四边形BCDE是平行四边形，若，，，则平行四边形BCDE的面积是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．20
4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．（3分） 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法中错误的是（　　）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复拋一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
7．（3分）定义一种新运算，其中，当时，的值为（　　）
A． B．4 C．4和 D．3
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
9．（3分）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（　　）
A． B． C． D．1
10．（3分）如图，点E是线段上一点，四边形和四边形均为正方形，连接，分别交于点M、N，延长交于点H，连接、、．若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．四边形的面积 B．四边形的面积
C．的面积 D．与的面积之和
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为　 　．
12．（3分）已知点在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
13．（3分）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　 　．
14．（3分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为　 　．
15．（3分）如图， 在平面直角坐标系中， 点 在反比例函数 （ 为常数， 的图象上， 过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 连结 ． 若 的面积为 ， 则
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为　 　．
17．（3分）如图，在正方形中，，点是上一动点（点不与、重合），连接交对角线于点，过点作交于点，过点作于点，连接，给出四个结论：①周长为6；②；③；④最大为；上述结论中，所有正确结论的序号为　 　．
三、解答题(共7题；共49分)
18．（6分）解方程
（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
19．（6分）有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表：
试验总次数 100 200 400 500 800
抽取的卡片上为A的次数 54 104 196 255 400
抽取的卡片上为A的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.5
（1）（3分）填空：表中______
（2）（3分）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小数）
20．（7分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．
（1）（3分）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
（2）（4分）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且．
（1）（3分）求的值；
（2）（4分）求直线所对应的函数表达式．
22．（7分）为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．
（1）（3分）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．
（2）（4分）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．
23．（7分）在中，，，点在射线上与，两点不重合，以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与射线相交于点．
（1）（3分）若点在线段上，如图．
依题意补全图；
判定与的数量关系与位置关系，并加以证明．
（2）（4分）若点在线段的延长线上，且为的中点，连接，，则的长为　 　 ．
24．（9分）在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线 ： 于点C．
Ⅰ 如图 ，求出B、C两点的坐标；
Ⅱ 若D是线段OC上的点，且 的面积为4，求直线BD的函数解析式．
Ⅲ 如图 ，在 Ⅱ 的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】或
14．【答案】22.5°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】①②③
18．【答案】（1），；
（2），；
（3）．
19．【答案】（1）
（2）从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为A的概率为
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：，，
，，
由平移可知：线段向下平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，
，
，
点和点在函数的图象上，
，
，
；
（2）解：直线所对应的函数表达式为．
将，代入得，，
解得，
直线所对应的函数表达式为．
22．【答案】（1）解：设企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为，
由题意可得：，
解得： ，（舍去）
答：该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为
（2）解： （万套），
，
4月份该企业防护服的产量不能达到16万套
23．【答案】（1）证明：依题意补全图形，如图所示，
，；
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
点是延长线上的点，
；
（2）
24．【答案】解： Ⅰ 对于直线： ，令 ，得到 ，
，
由 ，解得 ，
Ⅱ 点D在直线 上，设 ，
的面积为4，
，
解得 ，
．
设直线BD的解析式为 ，则有 ，
解得 ，
直线BD的解析式为 ．
Ⅲ 如图 中，
当OB为菱形的边时， ，可得 ，
当 为菱形的对角线时，四边形 是正方形，此时 ．
当OB为菱形的边时，点 与D重合，P、Q关于y轴对称， ，
综上所述，满足条件的Q的坐标为 或 或 ．