26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 16:57:20 | ||
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文档简介
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
1 二次函数y=ax 的图象与性质
一、教学目标
1.正确理解抛物线的有关概念.
2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点.
3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
二、教学重难点
重点：理解抛物线的有关概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质.
难点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及理解掌握它的性质.
三、教学过程
【新课导入】
[复习引入]教师提问，学生积极做出回答.
我们知道，一次函数的图象是 一条直线 .
反比例函数的图象是 两支曲线 .
那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质.
你还记得描点法画函数图象的步骤吗？
1.列表 2.描点 3.连线
【新知探究】
（一）二次函数y=ax2的图象与性质
[课件展示]例1：画二次函数y=x2的图象.
（1）列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
（2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）.
（3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象．
[提出问题]对于二次函数y=x2的图象，
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.
（2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？
（4）当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
[交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象，交流讨论.得出结论：
(1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
(2)图象与x轴有交点，交点在原点(0，0).
(3)当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
(4)从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0.
(5)图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
[归纳总结]
[课件展示]做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.
[交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=-x2的图象：
（1）列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
（2）描点
（3）连线
小组之间交流讨论，总结：
[课件展示]议一议：观察图象，说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a＞0) 有什么关系.
[交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题：
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于 x 轴对称.
[提出问题]想一想：在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =x2，y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？
[交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=2x2的图象：
（1）列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 2 0.5 0 0.5 2 …
y=x2 … 4 1 0 1 4 …
y=2x2 … 8 2 0 8 2 …
（2）描点
（3）连线
小组之间交流讨论，总结相同点和不同点：
相同点：1.开口都向上，对称轴都是y轴.
2.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.
不同点：开口大小不同，抛物线的开口最大，y=2x2抛物线的开口最小．
[课件展示]在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =-x2，y =-2x2的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？
[交流讨论]学生思考问题，小组之间观察函数图象，交流讨论，得出结论：抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小.
【课堂小结】
一、作函数图象的一般步骤：
（1）列表 （2）描点 （3）连线
二、二次函数y=ax2的图象与性质
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
1 二次函数y =ax2 的图象与性质
1.作函数图象的一般步骤：
（1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
（2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
（3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
2.二次函数y =ax2 的图象与性质
（1）当a＞0时：
开口：向上
对称轴：y轴
顶点:(0,0)
最值:当x=0时，y最小值=0
增减性:当x>0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
（2）当a＜0时：
开口：向下
对称轴：y轴
顶点:(0,0)
最值:当x=0时，y最大值=0
增减性:当x>0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大.
3.二次函数y =ax2 其开口大小与a的绝对值之间的关系
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小.
【教学反思】
本课时主要探究二次函数y =a x2 的图象与性质 ，在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.
26.2 二次函数的图象与性质
1 二次函数y=ax 的图象与性质
一、教学目标
1.正确理解抛物线的有关概念.
2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点.
3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
二、教学重难点
重点：理解抛物线的有关概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质.
难点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及理解掌握它的性质.
三、教学过程
【新课导入】
[复习引入]教师提问，学生积极做出回答.
我们知道，一次函数的图象是 一条直线 .
反比例函数的图象是 两支曲线 .
那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质.
你还记得描点法画函数图象的步骤吗？
1.列表 2.描点 3.连线
【新知探究】
（一）二次函数y=ax2的图象与性质
[课件展示]例1：画二次函数y=x2的图象.
（1）列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
（2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）.
（3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象．
[提出问题]对于二次函数y=x2的图象，
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.
（2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？
（4）当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
[交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象，交流讨论.得出结论：
(1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
(2)图象与x轴有交点，交点在原点(0，0).
(3)当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
(4)从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0.
(5)图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
[归纳总结]
[课件展示]做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.
[交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=-x2的图象：
（1）列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
（2）描点
（3）连线
小组之间交流讨论，总结：
[课件展示]议一议：观察图象，说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a＞0) 有什么关系.
[交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题：
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于 x 轴对称.
[提出问题]想一想：在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =x2，y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？
[交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=2x2的图象：
（1）列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 2 0.5 0 0.5 2 …
y=x2 … 4 1 0 1 4 …
y=2x2 … 8 2 0 8 2 …
（2）描点
（3）连线
小组之间交流讨论，总结相同点和不同点：
相同点：1.开口都向上，对称轴都是y轴.
2.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.
不同点：开口大小不同，抛物线的开口最大，y=2x2抛物线的开口最小．
[课件展示]在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =-x2，y =-2x2的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？
[交流讨论]学生思考问题，小组之间观察函数图象，交流讨论，得出结论：抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小.
【课堂小结】
一、作函数图象的一般步骤：
（1）列表 （2）描点 （3）连线
二、二次函数y=ax2的图象与性质
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
1 二次函数y =ax2 的图象与性质
1.作函数图象的一般步骤：
（1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
（2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
（3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
2.二次函数y =ax2 的图象与性质
（1）当a＞0时：
开口：向上
对称轴：y轴
顶点:(0,0)
最值:当x=0时，y最小值=0
增减性:当x>0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
（2）当a＜0时：
开口：向下
对称轴：y轴
顶点:(0,0)
最值:当x=0时，y最大值=0
增减性:当x>0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大.
3.二次函数y =ax2 其开口大小与a的绝对值之间的关系
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小.
【教学反思】
本课时主要探究二次函数y =a x2 的图象与性质 ，在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.