27.1.1 圆的基本元素 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1.1 圆的基本元素 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 483.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:01:37 | ||
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文档简介
第27章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
一、教学目标
1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆.
2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念.
3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示.
二、教学重难点
重点：熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念.
难点：利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]课件展示动态图片
观察下列图片，找一找你所熟悉的图形.
[提出问题]日常生活中我们经常看到圆形的物体，那么怎样画一个圆呢？
【新知探究】
（一）圆的概念
[课件展示]
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？
[提出问题]
为了使投圈游戏公平，现在有一条长度一定的绳子，你准备怎么做？
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：为了使游戏公平,学生自然会想到到中间物品的距离相等，从而会想到同学们会站成一个圆形.
[归纳总结]
为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆圈排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
[课件展示]
用课件演示圆的形成过程．
[提出问题]
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
[归纳总结]
1.圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
2.确定一个圆的要素
问题：（1）以定点O为圆心能画几个圆？
无数个
（2）以2cm为半径能画几个圆？
无数个
（3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？
一个
结论：圆的两要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
思考：从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？
圆上任意一点到圆心的距离都等于半径；
所有到圆心的距离等于半径的点都在同一圆上.
3.圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以OA为半径的圆上.
（二）与圆有关的概念
1.弦
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意：1.直径和弦都是线段；2.直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦.
2.弧
曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别读作弧BC、弧BAC，记为、.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.
优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.
3.等圆和同心圆
能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
容易看出：同圆或等圆的半径都相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例2】如图.
有 1 条直径，为线段 AB ；
有 4 条弦，为线段 AC、AB、CD、BC ；
（3）以点A为端点的优弧有 2 条，分别为 、 ；劣弧有 2 条，分别为 、 ．
（4）写出弦AC所对的弧： 、 .
（三）圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB.
【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角.
不是 不是 不是 是
【课堂小结】
一、圆的定义
1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
2.集合定义：同圆的半径相等.
二、与圆有关的概念
1.弦：直径是圆中最长的弦.
2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆
3.等圆和同心圆
4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角.
【课堂训练】
1.下列条件中，能确定圆的是（ C ）
A．以点O为圆心
B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，以5cm长为半径
D．经过已知点A
2.下列说法中，不正确的是（ D ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．直径是弦，半圆不是弧
3.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 60° ．
4.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ D ）
A．36° B．30° C．18° D．24°
5.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为（ C ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【布置作业】
【板书设计】
第27章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
1.圆的定义
2.与圆有关的概念
①弦
②弧
③等圆和同心圆
④等弧
3.圆心角
【教学反思】
教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质.
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
一、教学目标
1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆.
2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念.
3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示.
二、教学重难点
重点：熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念.
难点：利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]课件展示动态图片
观察下列图片，找一找你所熟悉的图形.
[提出问题]日常生活中我们经常看到圆形的物体，那么怎样画一个圆呢？
【新知探究】
（一）圆的概念
[课件展示]
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？
[提出问题]
为了使投圈游戏公平，现在有一条长度一定的绳子，你准备怎么做？
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：为了使游戏公平,学生自然会想到到中间物品的距离相等，从而会想到同学们会站成一个圆形.
[归纳总结]
为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆圈排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
[课件展示]
用课件演示圆的形成过程．
[提出问题]
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
[归纳总结]
1.圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
2.确定一个圆的要素
问题：（1）以定点O为圆心能画几个圆？
无数个
（2）以2cm为半径能画几个圆？
无数个
（3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？
一个
结论：圆的两要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
思考：从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？
圆上任意一点到圆心的距离都等于半径；
所有到圆心的距离等于半径的点都在同一圆上.
3.圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以OA为半径的圆上.
（二）与圆有关的概念
1.弦
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意：1.直径和弦都是线段；2.直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦.
2.弧
曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别读作弧BC、弧BAC，记为、.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.
优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.
3.等圆和同心圆
能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
容易看出：同圆或等圆的半径都相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例2】如图.
有 1 条直径，为线段 AB ；
有 4 条弦，为线段 AC、AB、CD、BC ；
（3）以点A为端点的优弧有 2 条，分别为 、 ；劣弧有 2 条，分别为 、 ．
（4）写出弦AC所对的弧： 、 .
（三）圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB.
【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角.
不是 不是 不是 是
【课堂小结】
一、圆的定义
1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
2.集合定义：同圆的半径相等.
二、与圆有关的概念
1.弦：直径是圆中最长的弦.
2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆
3.等圆和同心圆
4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
三、圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角.
【课堂训练】
1.下列条件中，能确定圆的是（ C ）
A．以点O为圆心
B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，以5cm长为半径
D．经过已知点A
2.下列说法中，不正确的是（ D ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．直径是弦，半圆不是弧
3.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 60° ．
4.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ D ）
A．36° B．30° C．18° D．24°
5.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为（ C ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【布置作业】
【板书设计】
第27章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
1.圆的定义
2.与圆有关的概念
①弦
②弧
③等圆和同心圆
④等弧
3.圆心角
【教学反思】
教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质.