27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:20:07 | ||
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文档简介
第27章 圆
27.1 圆的认识
2.圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
一、教学目标
1.理解圆的对称性，知道圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，能说出圆的对称轴和对称中心.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决问题.
二、教学重难点
重点：掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能利用其解决相关问题.
难点：探索圆的对称性及其相关性质.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]课件展示动态图片
观察摩天轮的旋转过程，你有什么发现？
【新知探究】
（一）圆的对称性
[提出问题]
问题1：
（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
（2）将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现？
[归纳总结]
圆是一个旋转对称图形，具有旋转不变性，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心.
[提出问题]
问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径所在的直线折叠，你又有什么发现？
[归纳总结]
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆有无数条对称轴.
（二）圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同圆中探究
[提出问题]将图中的扇形AOB(着色部分)绕点O逆时针旋转某个角度,在得到的图形中，比较前后两个图形，你能发现什么？
[课件展示]
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：根据旋转的性质,将扇形AOB绕圆心O旋转到扇形A' OB'的位置时,显然∠AOB＝∠A'OB',射线OA与OA'重合,OB与OB'重合，而同圆的半径相等,OA=OA',OB=OB',从而点A与A'重合,B与B'重合．
[归纳总结]
由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，弦AB=弦A'B'，即在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在等圆中探究
[提出问题]如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
[课件展示]
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.
[归纳总结]
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
想一想：定理“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
[要点归纳]
弧、弦与圆心角的关系推论
关系结构图
【课堂小结】
一、圆的对称性
1.圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心.圆具有旋转不变性，一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合.
2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
二、圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
【课堂训练】
1.下列说法中，不正确的是（ B ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
2.下列说法中，正确的是( C )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．
（2）如果，那么____________，__________________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是弧BE的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE的度数是（ C ）
A.40° B.60°
C.80° D.120°
5.如图，在⊙O中，，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.
6.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于点E，求证：＝.
证明：如图，连接OE.
∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.
∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，
∴∠DOB＝∠BOE，∴＝.
【布置作业】
【板书设计】
1.圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
1.圆的对称性
2.圆心角、弧、弦之间的关系
【教学反思】
通过学生自己动手画图折叠等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
∠AOB=∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
AB=CD
27.1 圆的认识
2.圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
一、教学目标
1.理解圆的对称性，知道圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，能说出圆的对称轴和对称中心.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决问题.
二、教学重难点
重点：掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能利用其解决相关问题.
难点：探索圆的对称性及其相关性质.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]课件展示动态图片
观察摩天轮的旋转过程，你有什么发现？
【新知探究】
（一）圆的对称性
[提出问题]
问题1：
（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
（2）将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现？
[归纳总结]
圆是一个旋转对称图形，具有旋转不变性，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心.
[提出问题]
问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径所在的直线折叠，你又有什么发现？
[归纳总结]
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆有无数条对称轴.
（二）圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同圆中探究
[提出问题]将图中的扇形AOB(着色部分)绕点O逆时针旋转某个角度,在得到的图形中，比较前后两个图形，你能发现什么？
[课件展示]
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：根据旋转的性质,将扇形AOB绕圆心O旋转到扇形A' OB'的位置时,显然∠AOB＝∠A'OB',射线OA与OA'重合,OB与OB'重合，而同圆的半径相等,OA=OA',OB=OB',从而点A与A'重合,B与B'重合．
[归纳总结]
由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，弦AB=弦A'B'，即在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在等圆中探究
[提出问题]如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
[课件展示]
[交流讨论]
小组之间交流讨论.得出结论：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.
[归纳总结]
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
想一想：定理“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
[要点归纳]
弧、弦与圆心角的关系推论
关系结构图
【课堂小结】
一、圆的对称性
1.圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心.圆具有旋转不变性，一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合.
2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
二、圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
【课堂训练】
1.下列说法中，不正确的是（ B ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
2.下列说法中，正确的是( C )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．
（2）如果，那么____________，__________________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是弧BE的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE的度数是（ C ）
A.40° B.60°
C.80° D.120°
5.如图，在⊙O中，，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.
6.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于点E，求证：＝.
证明：如图，连接OE.
∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.
∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，
∴∠DOB＝∠BOE，∴＝.
【布置作业】
【板书设计】
1.圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
1.圆的对称性
2.圆心角、弧、弦之间的关系
【教学反思】
通过学生自己动手画图折叠等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
∠AOB=∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
AB=CD