27.1.3 第2课时 圆周角定理的推论 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1.3 第2课时 圆周角定理的推论 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:20:54 | ||
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文档简介
第27章 圆
27.1 圆的认识
3.圆周角
第2课时 圆周角定理的推论
一、教学目标
1.能够理解和掌握圆周角定理的推论；
2.了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念.
二、教学重难点
重点：能运用圆周角定理的推论解决简单的证明或计算.
难点：理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]如图所示，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
【新知探究】
（一）圆周角定理的推论1
[提出问题]上一课时我们证明了半圆或直径所对的圆周角都是90°，那么反过来,如图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗 为什么
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:弦BC是直径.证明如下：连接OB,OC,∵圆周角∠BAC=90°,∴圆心角∠BOC=180°,即BOC是一条线段,∴BC是☉O的一条直径.
注意：这里要分别连接OB,OC,而不是直接连接BC.
[归纳总结]圆周角定理的推论1:90°的圆周角所对的弦是直径.
【例1】从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( B )
【例2】如图所示，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是（ B ）
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
【解析】连接AB∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径.∴∠ACB=90°.
总结：
1.有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径作直角 ”.
2.有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角作直径”.
（二）圆周角定理的推论2
1.圆内接多边形
定义：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
2.圆周角定理的推论2
[提出问题]
问题1：如图,A,B,C,D是☉O上的四点,AC为☉O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:∠BAD+∠BCD=180°.理由如下:∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°.
问题2：在☉O上移动点C，如图,∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:∠BAD与∠BCD之间的关系还成立.理由如下:∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°,那么它们所对的圆心角的和也是360°,∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°.
[归纳总结]
圆周角定理的推论2：圆内接四边形的对角互补.
【例3】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= 70° ，∠D= 100° .
【例4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝( C )
A．65° B．120° C．125° D．130°
【例5】在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰4.求这个四边形各角的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，3x，4x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+4x=180，∴ x=30.
∴∠A=60°，∠B=90°， ∠C =120°，∠D=180°-90°=90°.
【课堂小结】
一、圆周角定理的推论1
90°的圆周角所对的弦是直径.
二、圆内接多边形的定义
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
三、圆周角定理的推论2
圆内接四边形的对角互补.
【课堂训练】
1.（2023西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（ C ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
2.（2023泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（ A ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3.（2022日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm．
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（ B ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5.如图，O为坐标原点，点E的坐标为（0，4），点C在⊙A上，BE是⊙A的一条弦，若tan∠OBE=，则⊙A的直径的长为 ．
【布置作业】
【板书设计】
3.圆周角
第2课时 圆周角定理的推论
1.圆周角定理的推论1
2.圆周角定理的推论2
①圆内接多边形的定义
②圆周角定理的推论2
【教学反思】
在教学过程中，通过问题串启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式，让学生学着运用学过的知识解决相关问题，将新知识融入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心.
27.1 圆的认识
3.圆周角
第2课时 圆周角定理的推论
一、教学目标
1.能够理解和掌握圆周角定理的推论；
2.了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念.
二、教学重难点
重点：能运用圆周角定理的推论解决简单的证明或计算.
难点：理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]如图所示，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
【新知探究】
（一）圆周角定理的推论1
[提出问题]上一课时我们证明了半圆或直径所对的圆周角都是90°，那么反过来,如图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗 为什么
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:弦BC是直径.证明如下：连接OB,OC,∵圆周角∠BAC=90°,∴圆心角∠BOC=180°,即BOC是一条线段,∴BC是☉O的一条直径.
注意：这里要分别连接OB,OC,而不是直接连接BC.
[归纳总结]圆周角定理的推论1:90°的圆周角所对的弦是直径.
【例1】从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( B )
【例2】如图所示，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是（ B ）
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
【解析】连接AB∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径.∴∠ACB=90°.
总结：
1.有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径作直角 ”.
2.有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角作直径”.
（二）圆周角定理的推论2
1.圆内接多边形
定义：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
2.圆周角定理的推论2
[提出问题]
问题1：如图,A,B,C,D是☉O上的四点,AC为☉O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:∠BAD+∠BCD=180°.理由如下:∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°.
问题2：在☉O上移动点C，如图,∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗
[分组讨论]小组之间交流讨论.得出结论:∠BAD与∠BCD之间的关系还成立.理由如下:∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°,那么它们所对的圆心角的和也是360°,∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°.
[归纳总结]
圆周角定理的推论2：圆内接四边形的对角互补.
【例3】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= 70° ，∠D= 100° .
【例4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝( C )
A．65° B．120° C．125° D．130°
【例5】在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰4.求这个四边形各角的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，3x，4x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+4x=180，∴ x=30.
∴∠A=60°，∠B=90°， ∠C =120°，∠D=180°-90°=90°.
【课堂小结】
一、圆周角定理的推论1
90°的圆周角所对的弦是直径.
二、圆内接多边形的定义
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
三、圆周角定理的推论2
圆内接四边形的对角互补.
【课堂训练】
1.（2023西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（ C ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
2.（2023泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（ A ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3.（2022日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm．
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（ B ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5.如图，O为坐标原点，点E的坐标为（0，4），点C在⊙A上，BE是⊙A的一条弦，若tan∠OBE=，则⊙A的直径的长为 ．
【布置作业】
【板书设计】
3.圆周角
第2课时 圆周角定理的推论
1.圆周角定理的推论1
2.圆周角定理的推论2
①圆内接多边形的定义
②圆周角定理的推论2
【教学反思】
在教学过程中，通过问题串启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式，让学生学着运用学过的知识解决相关问题，将新知识融入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心.