27.2.2 直线与圆的位置关系 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.2 直线与圆的位置关系 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-11 17:21:23 | ||
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文档简介
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系
一、教学目标
1.了解直线和圆的位置关系；
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
二、教学重难点
重点：了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念
难点：能运用直线与圆的位置关系解决实际问题
三、教学过程
【新课导入】
[提出问题]上节课我们学习了点和圆的位置关系，我们先来复习下，点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（提问学生回答）
[解答]学生回答后，教师明确：点在圆内，d＜r；点在圆上，d=r；点在圆外，d＞r.
[提出问题]那这节课我们继续学习与圆有关的位置关系中，直线与圆的位置关系.看课件上的图片，想一想如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
[课件展示]
[解答]学生回答后，教师明确：如图1所示，直线和圆的公共点个数有2个；如图2所示，直线和圆的公共点个数有1个；如图3所示，直线和圆没有公共点.因此可以猜测直线和圆有3种位置关系.
[提出问题]接下来请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
[解答]学生回答后，教师明确：公共点个数最少时没有公共点，可能有一个公共点，最多有两个公共点.通过生活中的例子和自己的动手操作我们能确定直线和圆的3种关系，本节课我们就具体来学习直线和圆的位置关系.
【新知探究】
直线与圆的位置关系
[解答]如图所示，第一种情况，就类似太阳完全升起时的情况.如果一条直线与一个圆没有公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相离.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相离，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：没有）公共点个数是多少？（学生齐答：0）
[课件展示]
[解答]接下来我们看第二种情况，如图所示.就类似太阳与地平线正好相交时的情况.如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相切.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相切，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：1）.
[课件展示]
[解答]接下来我们看第三种情况，如图所示.类似太阳与地平线相交刚刚升起时的情况.如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相交，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：2）.
[课件展示]
[提出问题]接下来我们把三种情况绘制成了表格来总结复习，由同学们自己填写表格中空缺的内容.（老师提问学生回答或学生齐答）
[课件展示]
[提出问题]接下来我们看几道判断题，我们分成几个小组，分别作答，并且由同学们解释原因.教师明确补充.
[课件展示]
用数量关系判断直线与圆的位置关系
[提出问题]同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
[解答]教师明确：圆心到直线的距离也在改变：首先距离大于半径，然后距离等于半径，最后距离小于半径.我们说点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l) 的垂线段 (OA) 的长度.
[提出问题]那我们思考下怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
[解答]教师明确：可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分.当直线和圆相交时，d< r；当直线和圆相切时，d= r；当直线和圆相离时，d> r.那反过来我们也可以总结，当d< r时，直线和圆相交；当d= r时，直线和圆相切；当d> r时，直线和圆相离.这也是我们数学学习中重要的数形结合，通过位置关系可以推出数量关系，推出公共点个数；反过来，通过公共点个数，我们可以推出数量关系，推出位置关系.
[提出问题]结合我们今天学习的知识，我们来看一道例题，学生自己尝试解答.（提示：分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d.）（学生解答后教师明确答案）
[课件展示]
[归纳总结]今天我们学习了直线与圆的三种位置关系，分别是相切、相交和相离，并了解了交点的个数，之后我们又学了用数量关系判断直线与圆的位置关系，即通过半径和圆心和直线的距离关系判断直线与圆的位置关系，并判断交点个数，反过来也能推出.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
圆
27.2 与圆有关的位置关系
2. 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
相离、相切、相交
交点个数：0/1/2
2.用数量关系判断直线与圆的位置关系
d＞r，d=r，d＜r
【教学反思】
一、案例的“亮点”
1.通过复习已经学过的知识，让学生既能温习学过的知识，又能和即将学习的新的知识产生联系，让知识之间互相关联；通过生活中太阳与海平面的关系，抽象出直线和圆的位置关系，并通过学生自己动手操作，进一步了解到直线和圆的位置关系，增加学习的兴趣.
2.数形结合思想，充分学习直线和圆的位置关系，学习三种情况下交点的情况，进一步学习用数量关系判断直线与圆的位置关系，即通过半径和圆心和直线的距离关系判断直线与圆的位置关系，并判断交点个数，反过来也能推出.
二、教学中易出现的问题
学生小组讨论的过程中，注意学生是否参与到问题的探究中，总结知识点的过程中注意对学生的引导，让学生自己能够总结出相应的答案、结论与定义.教学过程中，强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，即数形结合思想的感受与理解.
27.2 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系
一、教学目标
1.了解直线和圆的位置关系；
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
二、教学重难点
重点：了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念
难点：能运用直线与圆的位置关系解决实际问题
三、教学过程
【新课导入】
[提出问题]上节课我们学习了点和圆的位置关系，我们先来复习下，点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（提问学生回答）
[解答]学生回答后，教师明确：点在圆内，d＜r；点在圆上，d=r；点在圆外，d＞r.
[提出问题]那这节课我们继续学习与圆有关的位置关系中，直线与圆的位置关系.看课件上的图片，想一想如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
[课件展示]
[解答]学生回答后，教师明确：如图1所示，直线和圆的公共点个数有2个；如图2所示，直线和圆的公共点个数有1个；如图3所示，直线和圆没有公共点.因此可以猜测直线和圆有3种位置关系.
[提出问题]接下来请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
[解答]学生回答后，教师明确：公共点个数最少时没有公共点，可能有一个公共点，最多有两个公共点.通过生活中的例子和自己的动手操作我们能确定直线和圆的3种关系，本节课我们就具体来学习直线和圆的位置关系.
【新知探究】
直线与圆的位置关系
[解答]如图所示，第一种情况，就类似太阳完全升起时的情况.如果一条直线与一个圆没有公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相离.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相离，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：没有）公共点个数是多少？（学生齐答：0）
[课件展示]
[解答]接下来我们看第二种情况，如图所示.就类似太阳与地平线正好相交时的情况.如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相切.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相切，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：1）.
[课件展示]
[解答]接下来我们看第三种情况，如图所示.类似太阳与地平线相交刚刚升起时的情况.如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相交，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：2）.
[课件展示]
[提出问题]接下来我们把三种情况绘制成了表格来总结复习，由同学们自己填写表格中空缺的内容.（老师提问学生回答或学生齐答）
[课件展示]
[提出问题]接下来我们看几道判断题，我们分成几个小组，分别作答，并且由同学们解释原因.教师明确补充.
[课件展示]
用数量关系判断直线与圆的位置关系
[提出问题]同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
[解答]教师明确：圆心到直线的距离也在改变：首先距离大于半径，然后距离等于半径，最后距离小于半径.我们说点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l) 的垂线段 (OA) 的长度.
[提出问题]那我们思考下怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
[解答]教师明确：可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分.当直线和圆相交时，d< r；当直线和圆相切时，d= r；当直线和圆相离时，d> r.那反过来我们也可以总结，当d< r时，直线和圆相交；当d= r时，直线和圆相切；当d> r时，直线和圆相离.这也是我们数学学习中重要的数形结合，通过位置关系可以推出数量关系，推出公共点个数；反过来，通过公共点个数，我们可以推出数量关系，推出位置关系.
[提出问题]结合我们今天学习的知识，我们来看一道例题，学生自己尝试解答.（提示：分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d.）（学生解答后教师明确答案）
[课件展示]
[归纳总结]今天我们学习了直线与圆的三种位置关系，分别是相切、相交和相离，并了解了交点的个数，之后我们又学了用数量关系判断直线与圆的位置关系，即通过半径和圆心和直线的距离关系判断直线与圆的位置关系，并判断交点个数，反过来也能推出.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
圆
27.2 与圆有关的位置关系
2. 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
相离、相切、相交
交点个数：0/1/2
2.用数量关系判断直线与圆的位置关系
d＞r，d=r，d＜r
【教学反思】
一、案例的“亮点”
1.通过复习已经学过的知识，让学生既能温习学过的知识，又能和即将学习的新的知识产生联系，让知识之间互相关联；通过生活中太阳与海平面的关系，抽象出直线和圆的位置关系，并通过学生自己动手操作，进一步了解到直线和圆的位置关系，增加学习的兴趣.
2.数形结合思想，充分学习直线和圆的位置关系，学习三种情况下交点的情况，进一步学习用数量关系判断直线与圆的位置关系，即通过半径和圆心和直线的距离关系判断直线与圆的位置关系，并判断交点个数，反过来也能推出.
二、教学中易出现的问题
学生小组讨论的过程中，注意学生是否参与到问题的探究中，总结知识点的过程中注意对学生的引导，让学生自己能够总结出相应的答案、结论与定义.教学过程中，强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，即数形结合思想的感受与理解.